精品解析：辽宁省沈阳市新民市2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

新民市2025—2026学年度上学期期中学生学业水平测试试卷七年级数学 本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看，底层是三个小正方形，上层的左右两边各一个小正方形，可得答案． 【详解】解：从正面看，图形是， 故选：B． 2. 下列四个数中是负数的是（ ） A 0 B. C. 3.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数．根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．，是负数，符合题意； C．，是正数，不符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 4. 下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的运动，熟练掌握从图形运动变化的角度感悟到点动成线是解决本题的关键，根据图形运动变化的角度思考即可得出答案． 【详解】解：下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为线动成面， 故选：B． 5. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 6. 若，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零，进行解得，即可． 【详解】解：∵，的相反数为， ∴为负数或零． 故选：D． 7. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，百分数的应用，根据男生人数全班人数男生所占的全班的百分比即可求出答案． 【详解】解：因为女生人数占， 所以男生占总数的， 该班的男生人数是， 故选：B． 8. 若的值为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．利用已知条件，将表达式变形为，然后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（ ）． A. A与D相对 B. B与F相对 C. C与D相对 D. 以上说法都对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．观察三个正方体,根据相邻面确定出相对面即可． 【详解】解：由左起2、3两个正方体可知，C与A、B、E、F相邻，则C与D相对， 由左起2、4两个正方体可知，F与B、C、D、E相邻，则F与A相对， 由左起3、4两个正方体可知，E与A、C、D、F相邻，则E与B相对， 故选：C． 10. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定表示绝对值最小的数的点即可． 【详解】解：因为点B，D表示有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作_____________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作元， 故答案为：元． 12. ﹣的倒数是____． 【答案】 【解析】 【详解】﹣的倒数是： . 故答案是：. 13. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数， ∴点A表示数， ∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 故答案为：或2． 14. 在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩___份安全指南未分发． 【答案】 【解析】 【分析】根据总量减去分发量，列式解答即可． 本题考查了了列代数式，熟练掌握基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得份为分发， 故答案为：． 15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 【答案】110 【解析】 【详解】试题分析：根据前三个正方形中的数字规律可知：C所处的位置上的数字是连续的奇数，所以c=9，而a所处的位置上的数字是连续的偶数，所以a=10，而b=ac+1=9×10+1=91，所以a+b+c=9+10+91=110． 考点：数字规律． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）19 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加减混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再运算除法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）合并同类项：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，整式的加减； （1）先找到同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 化简求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 当时， 原式． 19. 已知，，且，求的值． 【答案】的值为或 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．利用绝对值的性质得出的值进而分析得出即可． 【详解】解：因为，， 所以，， 又因为， 所以，即， 则，或，， 当，时，； 当，时，； 综上所述，的值为或． 20. 小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 【答案】（1）8 （2）见解析 （3）这个长方体纸盒的体积为立方厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况； （3）设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【小问1详解】 解：由图可得，小明共剪了8条棱， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：如图，粘贴的位置有四种情况如下：     【小问3详解】 解：∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴可设底面边长， ∵长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为， ∴， 解得， ∴这个长方体纸盒的体积为：立方厘米． 21. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 （1）10月4日的游客人数为________万人； （2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 【答案】（1） （2）月日； （3）765万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）分别求得每天的实际人数后即可求得答案； （3）结合（1）（2）中所求列式计算即可． 【小问1详解】 10月1日游客人数为（万人）， 10月2日游客人数为（万人）， 10月3日游客人数为（万人）， 10月4日游客人数为（万人）， 即10月4日的游客人数为2.8万人， 故答案：2.8； 【小问2详解】 10月5日游客人数为（万人）， 10月6日游客人数为（万人）， 10月7日游客人数为（万人）， 则七天内游客人数最多的是10月3日，游客人数为3.2万人， 故答案为：10月3日；3.2； 【小问3详解】 （万元）， 即该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是918万元． 22. 【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”； 【任务】 （1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示） （3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0）， 将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______； 这个数可以用含a，b的代数式表示为：______． 【答案】（1）是；不是 （2）741；； （3）；105a+6b．证明见解析 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据定义列式计算并判断即可； （2）根据定义列式计算即可； （3）根据定义列式计算，然后进行证明即可． 【小问1详解】 解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； 【小问2详解】 解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； 【小问3详解】 解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 23. 概念学习：A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的“妙点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍，我们就称点C是【B，A】的“妙点”. 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的“妙点”； 知识运用： （1）如图1，D______【A，B】的“妙点”；D______【B，A】的“妙点”；A_______【C，D】的“妙点”；C_______【A，D】的“妙点”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，M，N，E为数轴上的三点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的“妙点”，则点E表示的数是_______； （3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，分别求出当t为何值时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ 【答案】（1）不是；是；是；是 （2）1或 （3）经过4秒、6秒、8秒时，点P、A、B中有一个点为其余两点的妙点 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和定义新概念，利用数轴上两点之间的距离进行计算，比较简单．但是在分情况讨论时有可能考虑不全面． （1）根据“妙点”的定义判断是否为“妙点”； （2）由进行分情况讨论：点E在点M的右边和点E在点M的左边两种情况进行解答； （3）如图3，由题意可得，，然后根据“妙点”的定义分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：不是； 因为，，，所以D是【B，A】的“妙点”． 故答案为：是； 因为，，，所以A是【C，D】的“妙点”． 故答案为：是； 因为，，，所以C是【A，D】的“妙点”． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：由题意知，线段，因为点M是【N，E】的“妙点”， 所以，即：， 所以， 当点E在点M右侧时，点E表示的数是； 当点E在点M左侧时，点E表示的数是：． 故答案为：1或． 【小问3详解】 解：如图3，由题意得：，， 分四种情况讨论： 当时，，解得：．所以当秒时P是【A，B】“妙点”； 当时，，解得：．所以当秒时，P是【B，A】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，A是【B，P】的“妙点”； 当时，，解得：，所以当秒时，B是【A，P】的“妙点”． 综上所述，当秒时P是【A，B】的“妙点”；当秒时，P是【B，A】的“妙点”；当秒时，A是【B，P】的“妙点”，B是【A，P】的“妙点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新民市2025—2026学年度上学期期中学生学业水平测试试卷七年级数学 本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，从正面看这个几何体得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中是负数的是（ ） A. 0 B. C. 3.5 D. 3. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 4. 下雨时汽车的雨刷会把玻璃上的雨水刷干净，运用数学知识解释这一现象为（ ） A 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面面相交成线 5. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 若，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 7. 某班共有个学生，其中女生人数占，那么男生人数是（ ）人． A. B. C. D. 8. 若值为2，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 一个正方体的木块，每个面上分别写着A，B，C，D，E，F，从不同的方向观察如下，以下结论正确的是（ ）． A. A与D相对 B. B与F相对 C. C与D相对 D. 以上说法都对 10. 如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，共15分） 11. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作_____________． 12. ﹣的倒数是____． 13. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 14. 在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩___份安全指南未分发． 15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）合并同类项：； （2）计算：． 18. 化简求值：，其中． 19. 已知，，且，求的值． 20. 小雅同学在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题： （1）小明总共剪开了______条棱． （2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全． （3）小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． 21. “十一”期间，某风景区在7天中每天游客的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)，若9月30日的游客人数为1万人，进园的人均消费为 元． 日期(10月) 1 日 2日 3 日 4 日 5 日 6日 7 日 人数变化单位： 万人 （1）10月4日的游客人数为________万人； （2）七天内游客人数最多的是________；游客人数为________万人 （3）此风景区一方面给广大市民提供一个休闲游玩的好去处；另一方面拉动了内需，促进了消费．请帮该景区计算“十一”期间所有游园人员在此风景区的总消费是多少万元? 22. 【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”； 【任务】 （1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示） （3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0）， 将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______； 这个数可以用含a，b代数式表示为：______． 23. 概念学习：A，B，C为数轴上的三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】的“妙点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的2倍，我们就称点C是【B，A】的“妙点”. 例如，如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的“妙点”； 知识运用： （1）如图1，D______【A，B】“妙点”；D______【B，A】的“妙点”；A_______【C，D】的“妙点”；C_______【A，D】的“妙点”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，M，N，E为数轴上的三点，点M所表示的数为-2，点N所表示的数为4．若点M是【N，E】的“妙点”，则点E表示的数是_______； （3）如图3，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向左运动，到达点A时停止，分别求出当t为何值时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的“妙点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $