精品解析：山东省枣庄市薛城区2025-2026学年上学期七年级数学期中试题

学业综合素养监测七年级数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题3分，共30分． 1. 下列几何体中，不含平面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的认识，根据几何体的意义判断即可，熟练掌握几何体的意义是解题的关键． 【详解】解：正方体的六个面都是平面，圆锥体的底面是平面，圆柱体的上下表面是平面，球的表面是曲面， 故选：D． 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值． 先求绝对值，再求其相反数即可． 【详解】，的相反数是． 故选：B． 3. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，根据两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，得出的值，代入计算即可得出答案，熟练掌握同类项的概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ， 故选：A． 5. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 6. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上x的值在刻度尺的5和6之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】解：数轴上x的值在刻度尺的5和6之间， 由题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵，，， 故数轴上x的值最有可能是2.3． 故选：C． 7. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式和单项式的相关概念：单项式系数是指单项式中与字母相乘的数字因数，单项式次数是所有字母指数的和，多项式是几个单项式的和，多项式的次数是指次数最高项的次数，逐一判断即可解答. 【详解】解：A、是二次三项式，故A不符合题意； B、的系数是不是，故B符合题意； C、是四次单项式，故C不符合题意； D、的次数是3，故D不符合题意. 故选：B. 8. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是整式加减运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． 先化简代数式，根据题意可知含x项的系数为0，进而求得m，n的值，再代入即可求解． 【详解】解： ∵ 多项式与的和的值与所取的值无关， ∴ 且 ， ∴ ，， ∴ ， 故选：B． 9. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二进制转换成十进制，正确理解题意是解题的关键． 根据二进制转十进制的规则，将每位数字乘以的相应幂次后求和即可． 【详解】解：∵， ∴ 转换结果为， 故选：C． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ） A. 30个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据图形，可归纳出规律表达式的特点，再解答即可． 【详解】解：由图可得， 第1种如图①有4个氢原子，即，碳原子1个， 第2种如图②有6个氢原子，即，碳原子2个， 第3种如图③有8个氢原子，即，碳原子3个， ， 第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：，碳原子10个， ∴第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是32； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是___________产品；填“合格”或“不合格” 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，由于产品的直径加工要求是，则这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是，然后进行判断即可，正确计算表示出直径的范围是解题的关键． 【详解】解：∵产品的直径加工要求是， ∴这种产品的标准尺寸为，合格产品的最大直径是，最小直径是， ∵加工成的产品的直径尺寸为， ∴这个产品是“不合格”产品， 故答案为：不合格． 12. 若，为有理数，且，的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的平方和平方数均为非负数，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值的平方和平方数均为非负数，它们的和为零时，每个部分均为零，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：由题意，和均为非负数，且， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面． 故答案为：线动成面． 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，先求出实际售价，再用实际售价减去进价即可得到答案． 【详解】解：元， ∴每件还盈利元， 故答案为：． 15. 设表示不超过的最大整数，例如：，，．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义和有理数的加减运算，根据取整运算的定义，分别计算每个取整值，然后进行有理数的加减运算． 【详解】解：由定义，， （因为不超过 的最大整数是）， （因为不超过 的最大整数是）， 原式 ， 故答案为：． 16. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为：， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故答案为：③． 三、解答题（共8道大题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先乘方，后乘法，最后再计算加减法即可； （2）先计算乘方、绝对值，再将除法化为乘法计算，之后计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 【答案】（1） 如图所示， 点表示的数是 4 ， （2） ， 有理数在数轴上表示如图： 由数轴可知：． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把代入化简后的代数式求值即可. 【详解】解：原式 ∴当时；原式． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键. 20. （）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（）圆锥，长方体，五棱柱； （）画图如下： 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，从不同方向看几何体，正确识图是解题的关键． （1）根据展开图解答即可； （2）根据小正方形中的数字画出图形即可． 【详解】解：（1）由展开图可得，图是圆锥，图是长方体，图是五棱柱． 故答案为：圆锥，长方体，五棱柱； （2） 略 21. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 【答案】（1）， （2）当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． （1）根据题意，列出代数式，即可求解； （2）先将代入，再利用长方形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：该包书纸的长为，宽为； 【小问2详解】 当时，， 该包书纸的面积（含阴影部分）为：． 答：当时，该包书纸的面积（含阴影部分）为． 22. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 【答案】（1） （2）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． （3）小明家这7天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用． （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）根据（2）的结论，进一步计算即可求解． 【小问1详解】 解：由表格得：， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：49； 【小问2详解】 解： ， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了． 【小问3详解】 解：用电的费用：（元）， 答：小明家这7天的行驶费用是元． 23. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为．根据以上信息解决以下问题： （1）_____，_____，_____；并在数轴上标出点、、的位置； （2）若将数轴在点处折叠，则点与点____重合（填“能”或“不能”）； （3）若数轴上、两点之间的距离为10（在的左侧），且、两点在处折叠后互相重合，则、表示的数分别是：：______；：______； （4）若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：_____，：_____．（用含，的式子表示这两个数） 【答案】（1），1，3；数轴上标出点、、的位置， （2）能 （3），6 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据多项式、正整数与单项式的概念即可求解，画图即可；． （2）由题可知沿折叠，即可得到答案． （3）由、两点之间的距离，可知、两点与的距离相等，均为，进而可得到答案． （4）由、两点之间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，均为，进而可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为， ∴，，； 【小问2详解】 ∵将数轴在点处折叠， ∴，， ∴点与点能重合； 故答案为：能． 【小问3详解】 ∵数轴上、两点之间的距离为10（在的左侧），且、两点在处折叠后互相重合， ∴表示的数是：；N表示的数是：； 故答案为：，6． 【小问4详解】 解：∵数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等， ∴数到，两点的距离均为， ∴点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了多项式、正整数与单项式的概念，折叠，数轴，熟练掌握以上知识是解题的关键． 24. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，枣庄某中学小聪提出如下问题：设多边形中，有个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数，多边形的边数，多边形内点的个数之间存在怎样的数量关系? 在学习了问题解决策略——归纳的相关内容后，小慧同学采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形时，列表如下： 三角形 … 三角形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 3 … （1）上表中_____，_____，根据上述探索过程，猜想并直接写出，之间满足的等量关系______． （2）请类比小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）比如长方形时，先完成表中空缺部分进行探究，再通过归纳直接写出，之间满足的等量关系． 四边形 … 四边形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 4 … （3）当多边形的边数为时，请直接写出，，之间满足的等量关系． 【答案】（1）5，7； （2） 如图所示： 四边形（） … 四边形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数 4 6 8 … （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）直接根据图形数出对应图形内部的小三角形个数即可得到的值，据此可列出与的关系，即得的值等于倍的的值加； （2）仿照（1）画出对应的图形并数出对应的与的关系，类似可得的值等于倍的的值加； （3）仿照（2）画出时，对应的图形并数出对应的与的关系，类似可得的值等于倍的的值加；据此可得的值等于倍的的值加上的值减． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，三角形内点的个数为时，． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，四边形内点的个数为时，． 【小问3详解】 解：如图所示： 当时， 当时，， 当时，， 当时，， ……， 以此类推可知，五边形内点的个数为时，； 以此类推可知，多边形的边数为时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 学业综合素养监测七年级数学试题 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来。每小题3分，共30分． 1. 下列几何体中，不含平面的是（ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. （深度求索）是由中国某公司开发的通用人工智能系统截至年月，的全球日活跃用户总量达到亿，将数据用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 4. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 6. 如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（ ） A. 1.8 B. 2 C. 2.3 D. 5.5 7. 关于整式的概念，下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 是四次单项式 D. 的次数是3 8. 若多项式与的和的值与所取的值无关，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 计算机将信息转换成二进制数处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，（规定）那么将二进制数转换成十进制是（ ） A. B. C. D. 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，这类物质前四种化合物的分子结构模型图如图所示，其中灰球代表碳原子（较大的），白球代表氢原子（较小的）．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中碳、氢原子的总个数是（ ） A. 30个 B. 32个 C. 34个 D. 36个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 一产品的直径在图纸上标明的加工要求是，则直径尺寸为是___________产品；填“合格”或“不合格” 12. 若，为有理数，且，的值是_____． 13. 国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为_________． 14. 一种商品进价为每件元，按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还盈利________元． 15. 设表示不超过的最大整数，例如：，，．则______． 16. 一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 三、解答题（共8道大题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______． （2）在数轴上表示下列各数，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． ，，， 19. 先化简，再求值：，其中． 20. （）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图①：__________，图②：_________，图③：__________； （）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 21. 书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本《数学杂谈》如图1，该书的长为，宽为，厚度为，小华用一张长方形纸（如图2所示）包好了这本书．在图2的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． （1）该包书纸的长为 ，宽为 ；（用含a的代数式表示） （2）当时，求该包书纸的面积（含阴影部分）． 22. 小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走___________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家这7天的行驶费用是多少钱？ 23. 在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，并且是多项式的一次项系数，是最小的正整数，单项式的次数为．根据以上信息解决以下问题： （1）_____，_____，_____；并在数轴上标出点、、的位置； （2）若将数轴在点处折叠，则点与点____重合（填“能”或“不能”）； （3）若数轴上、两点之间的距离为10（在的左侧），且、两点在处折叠后互相重合，则、表示的数分别是：：______；：______； （4）若数轴上，两点间的距离为（点在点左侧），表示数的点到，两点的距离相等，若将数轴折叠，使点与点重合，则，两点表示的数分别为：_____，：_____．（用含，的式子表示这两个数） 24. “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格.它将整个区域分割成若干个三角形，通过把相邻三角形涂上不同颜色，产生立体及光影的效果，随着三角形数量的增加，效果更为斑斓绚丽（如图1）．受此启发，枣庄某中学小聪提出如下问题：设多边形中，有个点，连接它们成一张互相毗邻的三角形网（，时的情形如图2）．若称每个小三角形为一个“网眼”，则网中“网眼”的个数，多边形的边数，多边形内点的个数之间存在怎样的数量关系? 在学习了问题解决策略——归纳的相关内容后，小慧同学采用由特殊到一般的方法进行探索，当多边形为三角形时，列表如下： 三角形 … 三角形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 3 … （1）上表中_____，_____，根据上述探索过程，猜想并直接写出，之间满足的等量关系______． （2）请类比小慧同学的探索思路，当多边形为四边形（）比如长方形时，先完成表中空缺部分进行探究，再通过归纳直接写出，之间满足的等量关系． 四边形 … 四边形内点的个数 1 2 3 … 网眼个数（） 4 … （3）当多边形的边数为时，请直接写出，，之间满足的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $