精品解析：江苏省扬州市仪征市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年第一学期期中测试试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数，无理数是指无限不循环小数．根据无理数的定义判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解：选项A：是开方不尽的数，无法表示为分数，属于无理数． 选项B：0.4是有限小数，可写为，属于有理数． 选项C：0是整数，属于有理数． 选项D：是整数，属于有理数． 故选：A． 2. 如图，平分，那么与全等的理由是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 故选B． 3. 如图，将纸片折叠，使点、重合，折痕与分别交于点、点，连接，则下列是的中线的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质及三角形的中线的定义，熟练掌握折叠的性质及三角形的中线的定义是解题的关键；由折叠的性质可知，然后问题可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，即点D为线段的中点， ∴线段是的中线； 故选A． 4. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根，16的平方根是，用数学符号表示，即可作答． 【详解】解：依题意，16的平方根是，用数学符号表示， 故选：D 5. 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离不可能是（ ） A. 5米 B. 11米 C. 17米 D. 25米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 则， 观察四个选项，A选项的5米不在此范围内， 故选：A 6. 如图，，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键；因此此题可根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴在中，由勾股定理可得：， 同理可得：，； 故选B． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图与性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图与性质，三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：由题意得：垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴； 故选C． 8. 三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形三边关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合，证明是等边三角形，是等边三角形，则，；然后延长，交于一点，同理证明是等边三角形，再运用三角形三边关系进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则是等边三角形， ∴， ∵三根长度相等的铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余）， ∴设铁丝长度为， ∴； 同理，证明是等边三角形， 则， 则， ∴， ∵， ∴， 延长，交于一点，如图所示： ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小． 【详解】解：∵等腰三角形底角相等， ∴180°-50°×2=80°， ∴顶角为80°． 故答案为80°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键． 10. 将数据5.545精确到0.01得______． 【答案】5.55 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．近似数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 将数据精确到0.01，即保留两位小数，需对第三位小数进行四舍五入． 【详解】解：5.545的第三位小数是5，根据四舍五入规则，故向前一位进一，第二位小数4变为5，因此精确到0.01的结果为5.55． 故答案为5.55． 11. 图中的两个三角形全等，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和性质，解决本题的关键是找到对应边相等． 根据两个三角形全等，即对应边a与c相等，再由对应边夹角相等求解即可． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， ∴对应边a与c相等， 对应边a与c的夹角相等， ∴． 故答案为： ． 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 【答案】3 【解析】 【分析】先读尺确定，再根据直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】根据刻度尺可知． 在中，点D是的中点， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，理解“直角三角形的斜边中线是斜边的一半”是解题的关键． 13. 如图，数轴上点C（弧线与数轴的交点）所表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理．先根据勾股定理求出圆弧半径，结合图形即可得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，圆弧半径为， ∴数轴上点C所表示的数是． 故答案为：． 14. 如图，点是边上的一点，若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的性质，三角形内角和，熟练掌握等腰三角形的性质及全等三角形的性质，三角形内角和是解题的关键；由题意易得，则有，，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为50． 15. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和及全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形内角和及全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 16. 如图，在四边形中，，连接，若，，点是边上一动点，则长的最小值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线垂线段最短、直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握点到直线垂线段最短、直角三角形的性质及角平分线的性质定理是解题的关键；由题意易得，过点D作于点E，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即平分， 过点D作于点E，如图所示： ∴， 根据点到直线垂线段最短可知：长的最小值为3； 故答案为3． 17. 如图，四边形中，对角线，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 根据勾股定理，分别写成四个直角三角形的三边关系，再将四个式子整理即可解题． 【详解】解：与相交于点，如图所示： ， 在中， ∴①，②， 同理得，③，④， 则 即 （负值已舍去） 故答案为：． 18. 如图，中，，延长到点，使得，延长到点，使得，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，，然后根据线段的和差关系可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 故答案为2． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 求下列各式中的值： （1）． （2）； 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查立方根及利用平方根解方程，熟练掌握立方根与平方根是解题的关键； （1）根据立方根可求解方程； （2）根据平方根可求解方程． 【小问1详解】 解： ∵， ∴； 【小问2详解】 解： ∵， ∴， 解得：或． 20. 如图，是的中点，，，连接，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质及其应用等几何知识点问题；根据平行线的性质，中点的定义以及全等三角形的判定和性质解答即可，应牢固掌握全等三角形的判定定理． 【详解】证明：是的中点， ， ∵， ． 在和中， ， ∴， ． 21. 已知一个正数的两个平方根分别为和的立方根是， （1）求、的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据一个正数的平方根互为相反数，进行列式，得，结合的立方根是，得出，即可作答． （2）先由求出，再把，代入，求出，故的立方根是，即可作答． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别为和 ∴， 解得， ∵的立方根是， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴的立方根是， 即的立方根是． 22. 如图，中，． 求证：是等腰三角形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查平行线性质及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握平行线的性质及等腰三角形的性质与判定是解题的关键；由题意得，，然后可得，进而问题可求证． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 23. 如图，中，，D、E分别是、上的点，且，连接、交于点P． （1）求证：； （2）连接，求证：所在直线垂直平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由，，，得到，即可求证， （2）由，得到，结合，根据垂直平分线的判定，即可求证， 本题考查了全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的判定，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴，，即：， ∴，即：， ∴， ∴， ∴点在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴所在直线垂直平分． 24. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． （1）利用线段垂直平分线的性质可得，然后利用勾股定理逆定理可得结论； （2）首先确定的长，进而可得的长，再利用勾股定理进行计算即可． 【小问1详解】 证明：连接， ∵的垂直平分线分别交、于点、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ ∴， ∴． 由（1）得是直角三角形，且， ∴． 25. 如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明． （1）在左图边上求作一点，使得、均为等腰三角形； （2）在右图边上求作一点，使得． 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理、线段垂直平分线与角平分线的尺规作图及角平分线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边中线定理、线段垂直平分线与角平分线的尺规作图及角平分线的性质定理是解题的关键； （1）根据“直角三角形斜边的中线等腰斜边的一半”可知只有点D满足是的中点即可，然后问题可求解； （2）由题意可知作的角平分线即可． 【小问1详解】 解：分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，交于两点，连接这两点的直线与的交点即为所求的点D，连接，所作图形如图所示： 由作图可知：点D是的中点， ∵， ∴， ∴、均为等腰三角形； 【小问2详解】 解：以点A为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再以这两点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点A和这个点的直线与交于点E，所作图形如下： 过点E作于点F， 由作图可知：平分， ∴， ∵， ∴． 26. 定义：我们把三角形某边上的中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中高距”． （1）如图1，中，，求中边的“中高距”； （2）如图2，中，，求中边的“中高距”． 【答案】（1）0.7 （2）0.75 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及三角形的高线，熟练掌握勾股定理及三角形的高线是解题的关键； （1）取边的中点E，过点B作于点F，由题意得，则有，然后根据等积法可得，进而问题可求解； （2）取边的中点G，过点B作于点H，由题意得，设，则有，然后根据勾股定理可建立方程求解x的值，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：取边的中点E，过点B作于点F，如图所示： 根据“中高距”的定义：线段的长即为中边的“中高距”， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：取边的中点G，过点B作于点H，如图所示： 根据“中高距”的定义：线段的长即为中边的“中高距”， ∴， 设，则有， 在中，由勾股定理可得：， 在中，由勾股定理可得：， ∴， 解得：，即， ∴． 27. 我们知道：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边是斜边的一半”，也可以概括为：“直角三角形中内角的两条夹边是2倍的关系．”数学语言为：如图1，中，且，则； （1）反之，若且，则．这个结论正确吗？如果正确，请利用图1证明；如果不正确，请举出反例； （2）已知线段，如图2，点从点向点以每秒2个单位的速度匀速运动（点不与点、重合），分别以、为边在同侧作等边和等边． ①若是直角三角形，求运动时间值； ②连接、交于点，作于点，如图3，随着点的运动，点、、、也随之运动，则在运动的过程中，线段和之间是否存在确定的数量关系，如果存在，写出来，并说明理由；如果不存在，则写无． 【答案】（1）结论正确，理由见详解 （2）①或；②，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键； （1）取的中点E，连接，由题意易得，则有是等边三角形，然后可得，进而问题可求解； （2）①由题意得：，则有，然后可得，，分当时和当时，两种情况建立方程求解即可； ②由题意易得，则有，然后可得，进而根据勾股定理可进行求解． 【小问1详解】 解：结论正确，理由如下： 取的中点E，连接，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由题意得：，则有， ∵等边和等边， ∴，， ∴， 若是直角三角形，根据题意可分当时，则有， ∴， 解得； 当时，根据有， ∴， 解得； 综上所述：当或时，是直角三角形； ②，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）线段于点且于点且，点为线段上任意一点，则图1中最小值为______；图2中最小值为______： （2）如图3，中，，点是边的中点，点是边上任意一点，则的最小值是______； （3）如图4，中，且，作于点，过点的射线始终平行于，点是高上任意一点，点是射线上一点，点是线段上一点，且始终保持，则的最小值为______；则的最小值为______． 【答案】（1）5；5 （2） （3）； 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理解三角形，图形对称的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作点关于直线的对称点转化边的关系，以及作辅助线构造全等三角形． （1）连接交于点P，由点D，点P，点C三点共线时，最小，结合勾股定理即可求解；作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，根据图形的对称性可知，当点，点P，点D三点共线时，最小，由此求解即可； （2）作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，根据图形的对称性可得，即当点，点P，点D三点共线时，最小，由此求解即可； （3）先由边角边的证明方法证明与全等，即可得，再由由图形的对称性可知，当点，点F，点C三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可；做辅助线构造全等三角形，由此可得，再由点K，点，点D三点共线时，最小，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：连接交于点P，过点C作交的延长线于点H，如图， ∵， ∴当点D，点P，点C三点共线时，最小， ∵，， 由勾股定理可得，， ∴最小值为5； 作点C关于的对称点，连接交于点P，连接，如图， 由图形的对称性可知，， ∵， ∴当点，点P，点D三点共线时，最小， 同理可求， ∴最小值为5； 故答案为：5；5； 【小问2详解】 解：作点C关于的对称点，连接交于点P，连接， 过点D作交于点H，连接，如图， 由图形的对称性可知，，， ∴当点，点P，点D三点共线时，最小， 即， ∵在中，， 有勾股定理可得， ∵点是边的中点， ∴， ∴为等腰三角形，且， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴则的最小值是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接，作点D关于射线的对称点， 连接交射线于点，连接，如图， ∵中，且， ∴为等腰直角三角形， ∴， 且， ∵， ∴为的角平分线，即， ∵射线， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 由图形的对称性可知，，， ∴当点，点F，点C三点共线时，最小， 即， ∴， 又， ∴， 在中，， ∴最小值为； 作，使，连接，连接交于点，如图， ∵， ∴， 又，， 在与中， ， ∴， ∴， ∴当点K，点，点D三点共线时，最小， 即， ∵，， 由， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 故答案为：；． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中测试试题 八年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列实数中，属于无理数的是 （ ） A. B. 0.4 C. 0 D. 2. 如图，平分，那么与全等的理由是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将纸片折叠，使点、重合，折痕与分别交于点、点，连接，则下列是的中线的是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 4. 16的平方根是，用数学符号表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则、间的距离不可能是（ ） A 5米 B. 11米 C. 17米 D. 25米 6. 如图，，则线段的长为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；②作直线交于点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 三根长度相等铁丝分别各围成一幅平面图形（均无剩余），如图，其中，，则正确结论是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________． 10. 将数据5.545精确到0.01得______． 11. 图中的两个三角形全等，则的度数为______． 12. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 13. 如图，数轴上点C（弧线与数轴的交点）所表示的数是______． 14. 如图，点是边上的一点，若，且，则______． 15. 如图，在中，，、、分别是、、上的点，且，，若，则的度数为______． 16. 如图，在四边形中，，连接，若，，点是边上一动点，则长的最小值为______． 17. 如图，在四边形中，对角线，若，则______． 18. 如图，中，，延长到点，使得，延长到点，使得，则的值为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 求下列各式中的值： （1）． （2）； 20. 如图，是的中点，，，连接，．求证：． 21. 已知一个正数的两个平方根分别为和的立方根是， （1）求、的值； （2）求的立方根． 22 如图，中，． 求证：是等腰三角形． 23. 如图，中，，D、E分别是、上的点，且，连接、交于点P． （1）求证：； （2）连接，求证：所在直线垂直平分． 24. 如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 25. 如图，中，，利用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，并写出简要的文字说明． （1）在左图边上求作一点，使得、均为等腰三角形； （2）在右图边上求作一点，使得． 26. 定义：我们把三角形某边上中点到这条边上的高的距离称为三角形某边的“中高距”． （1）如图1，中，，求中边的“中高距”； （2）如图2，中，，求中边的“中高距”． 27. 我们知道：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对直角边是斜边的一半”，也可以概括为：“直角三角形中内角的两条夹边是2倍的关系．”数学语言为：如图1，中，且，则； （1）反之，若且，则．这个结论正确吗？如果正确，请利用图1证明；如果不正确，请举出反例； （2）已知线段，如图2，点从点向点以每秒2个单位的速度匀速运动（点不与点、重合），分别以、为边在同侧作等边和等边． ①若是直角三角形，求运动时间的值； ②连接、交于点，作于点，如图3，随着点的运动，点、、、也随之运动，则在运动的过程中，线段和之间是否存在确定的数量关系，如果存在，写出来，并说明理由；如果不存在，则写无． 28. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）线段于点且于点且，点为线段上任意一点，则图1中最小值为______；图2中最小值为______： （2）如图3，中，，点是边的中点，点是边上任意一点，则的最小值是______； （3）如图4，中，且，作于点，过点的射线始终平行于，点是高上任意一点，点是射线上一点，点是线段上一点，且始终保持，则的最小值为______；则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $