第五章 统计与概率（单元测试·基础卷）数学人教B版2019必修第二册

2025-2026学年高一上学期数学单元检测卷 第五章 统计与概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．东风快递，使命必达，某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（    ） A．0.08 B．0.18 C．0.26 D．0.98 【答案】D 【详解】目标未被击中的概率为：， 所以目标被击中的概率为. nn：D. 2．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 【答案】A 【详解】由图可得，得， 所以估计这100名学生中身高低于170cm的人数为． 故选：A 3．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现点数超过3”，则事件A与事件B的关系为（    ） A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等 【答案】A 【详解】事件“第一枚出现偶数点”，， 事件“第二枚出现点数超过3”，， 事件“第一枚出现偶数点，第二枚出现点数超过3”， ， 事件和事件是相互独立事件，故A正确； 可以同时发生，故不互斥，不相等，故B，D错误； “第一枚出现奇数点”，“第二枚出现点数不超过3”， 不是对立事件，故C错误． 故选：A． 4．若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19 【答案】A 【详解】因为样本，，…，的平均数和方差分别为3和5， 所以样本，，…，的平均数和方差分别为和. 故选：A 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签并求标签上的数字之和．记不放回地选取且和为6的概率为，有放回地选取且和为6的概率为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】由题意知， 不放回地选取共有20个样本点，标签上的数字之和为6有4个样本点，分别为，所以， 有放回地选取共有25个样本点，标签上的数字之和为6有5个样本点，分别为，所以， 则． 故选：B. 6．已知随机事件和互斥，和对立，且，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 【答案】C 【详解】由和对立，可得，解得， 又∵随机事件和互斥，， ∴． 故选：C． 7．年月日第届杭州亚运会跳水女子米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军。已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（   ） A．新数据的极差不可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差不可能等于原数据方差 D．若，则新数据的第百分位数可能等于原数据的第百分位数 【答案】C 【详解】解：对于选项A，若随机删去任一轮的成绩，恰好不是最高成绩和最低成绩， 此时新数据的极差可能等于原数据的极差，所以A错误； 对于选项B，不妨假设， 当时，若随机删去的成绩是， 此时新数据的中位数等于原数据的中位数，所以B错误； 对于C选项，若，即删去的数据恰为平均数， 根据方差的计算公式，分子不变，分母变小， 此时方差会变大，所以C正确 对于D选项，若，即删去的数据恰为平均数， 在按从小到大的顺序排列的个数据中，因为， 此时原数据的分位数为第三个数和第四个数的平均数，即， 删去一个数据后的个数据，按从小到大的顺序排列，可得， 此时新数据的分位数为第三个数，即或， ，， 显然新数据的分位数不等于原数据的分位数，所以D错误． 故选：C． 8．如图所示，5颗串珠用一根细线串起，现将它们依次取出（只允许从两边取出），一次取一颗，两颗☆☆串珠被连续取出的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意，前4次取珠，每次可取左或取右两种选择，最后1次取只有1种情况，因此不同取法种数为， 第1，2次取“☆☆”，再取另3颗珠有4种方法； 第2，3次取“☆☆”，则第1次取右起第一颗，共有2种方法； 第3，4次取“☆☆”，则第1，2次取右起两颗，有1种取法； 第4，5次取“☆☆”，则第1，2，3次取右起三颗，有2种取法， 因此两颗☆☆串珠被连续取出的方法种数是， 所以所求概率为. 故选：D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．从装有3个白球和2个红球的箱子中随机摸出2个球，则下列为互斥事件的是（    ） A．“至少有1个红球”与“都是红球” B．“至少有1个白球”与“都是红球” C．“恰有1个红球”与“恰有1个白球” D．“都是白球”与“都是红球” 【答案】BD 【详解】对于A，“至少有1个红球”包含都是红球和一红一白，与“都是红球”有可能同时发生,所以两事件不互斥，故A不正确； 对于B，“至少有1个白球”包含都是白球和一红一白，与“都是红球”不可能同时发生,所以两事件互斥，故B正确； 对于C，“恰好有1个红球”与“恰好有1个白球”，都只包含一红一白，所以两事件是相同事件，不互斥，故C不正确； 对于D，“都是白球”与“都是红球”不能同时发生，是互斥事件，故D正确. 故选：BD. 10．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（    ） A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为 【答案】AD 【解析】结合扇形图与条形图分析对比，对选项逐一分析判断. 【详解】由条形图可知，余额总数逐年上升，故A项正确；由城乡储蓄构成百分比可知，年农村居民存款年底总余额占，城镇居民存款年底总余额占，没有超过，故B项错误；城镇居民存款年底余额所占的比重逐年下降，但城镇居民存款年底余额年，年，年分别为（亿元），（亿元），（亿元），总体不是逐年下降的，故C项错误，年城乡居民存款年底余额增长率大约为，故D项正确. 故选：AD. 11．记甲组样本数据，乙组样本数据，若这两组样本数据的样本平均数相等，则（   ） A．甲组样本数据的中位数等于乙组样本数据的中位数 B．甲组样本数据的方差小于乙组样本数据的方差 C．去掉后，甲组样本数据的极差减小 D．去掉后，乙组样本数据的平均数增大 【答案】BCD 【分析】 【详解】对于A，不妨令甲组样本数据为0，2，4，5，9，此时甲组样本数据的中位数为4， 乙组样本数据的中位数为，二者不相等，A错误； 对于B，由两组样本平均数相等，得， 则，因此甲组样本数据方差， 乙组样本数据方差， ，即，B正确； 对于C，去掉前的极差为，去掉后的极差为，则，极差减小，C正确； 对于D，去掉前的平均数为，去掉后的平均数为，平均数增大，D正确. 故选:BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则 . 【答案】 【解析】根据桃的数量和黑桃的数量，分别得到事件和的概率，从而得到. 【详解】一副扑克牌（52张，无大小王）中有红桃1张，黑桃13张 事件为“抽得红桃，所以， 事件为“抽得黑桃”，所以， 事件为互斥事件，所以. 故答案为： 【点睛】本题考查随机事件概率和互斥事件的概率，属于简单题 13．一组数据按从小到大排列为、、、、、、，若该组数据的第百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是 ． 【答案】 【详解】数据、、、、、、共个数，该组数据的众数为， 因为，所以，该组数据的第百分位数为， 因为该组数据的第百分位数是众数的倍，则. 所以，这组数据的平均数为. 故答案为：. 14．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则 . 【答案】/0.7 【详解】由至少通过一个社团考核的概率为，得三个社团都没有通过的概率为， 依题意，，则，所以. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 【详解】从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥. 2分 由已知可得，，，， 5分 则，即， 8分 所以，，. 11分 故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，. 13分 16．（15分）一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4）．从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”． (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率． 【详解】（1）； 3分 （2）事件为，包含6个基本事件， 由（1）知，样本空间中共12个基本事件，故， 6分 事件为，包含3个基本事件，故； 9分 事件为，包含4个基本事件，故， 11分 事件A，B，C均没有发生的概率为， 13分 故事件A，B，C中至少有一个发生的概率为. 15分 17．（15分）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1， 可得，解得， 3分 （2）估计本次竞赛成绩的众数为分， 6分 估计本次竞赛成绩的平均数为 分. 9分 （3）由题意，成绩位于前百分之六十的考生为良好，则良好认定的分数线是第40百分位数， 前两个矩形面积之和为， 前三个矩形面积之和为， 12分 设第40百分位数为，则， 则，解得， 因此，估计良好认定的分数线为68分. 15分 18．（17分）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g），这些小白鼠的体重增加量都在内，按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠，用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”，事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”，求，，并判断A，B是否相互独立. 【详解】（1）估计对照组小白鼠体重增加量的平均数为 . 3分 因为， 所以估计对照组小白鼠体重增加量的中位数为20. 6分 （2）由， 得， 9分 估计实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠只数为. 12分 （3）由题意知，从对照组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.5，超过25g的概率为0.3，从实验组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.4，超过25g的概率为0.15， 所以， ， ， 15分 ， 因为，所以A，B不相互独立. 17分 19．（17分）某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对类每个问题的答对的概率均为0.5.在类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)求小红两轮总分得60分的概率； (3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？ 【详解】（1）对A类的5个问题进行编号：，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答， 则有共种， 2分 设小明只能答对4个问题的编号为：， 则小明在第一轮得40分，有共种， 则小明在第一轮得40分的概率为：； 4分 （2）设“小红两轮总分得60分”为事件，“小红第一轮答错一题得分， 第二轮答对两题得分”为事件;“小红当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分”. 则, ; 7分 . 9分 （3）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为， 则小明在第一轮得0分的概率为：， 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分 11分 当第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ； ； 当第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 14分 当第一轮答错一题得分，第二轮答对两题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分时， 小红晋级复赛的概率分别为： ； 小红晋级复赛的概率为：； 小明晋级复赛的概率为：； ， 小明更有机会进入面试环节. 17分 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期数学单元检测卷 第五章 统计与概率·基础通关（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 2 3 4 5 6 7 8 D A A A B C C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9 10 11 BD AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12． 13．5 14．/0.7 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．【详解】从袋中任取一球，记事件“得到红球”，“得到黑球”，“得到黄球”，“得到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D彼此互斥. 2分 由已知可得，，，， 5分 则，即， 8分 所以，，. 11分 故从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是，，. 13分 16．【详解】（1）； 3分 （2）事件为，包含6个基本事件， 由（1）知，样本空间中共12个基本事件，故， 6分 事件为，包含3个基本事件，故； 9分 事件为，包含4个基本事件，故， 11分 事件A，B，C均没有发生的概率为， 13分 故事件A，B，C中至少有一个发生的概率为. 15分 17．【详解】（1）在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1， 可得，解得， 3分 （2）估计本次竞赛成绩的众数为分， 6分 估计本次竞赛成绩的平均数为 分. 9分 （3）由题意，成绩位于前百分之六十的考生为良好，则良好认定的分数线是第40百分位数， 前两个矩形面积之和为， 前三个矩形面积之和为， 12分 设第40百分位数为，则， 则，解得， 因此，估计良好认定的分数线为68分. 15分 18．【详解】（1）估计对照组小白鼠体重增加量的平均数为 . 3分 因为， 所以估计对照组小白鼠体重增加量的中位数为20. 6分 （2）由， 得， 9分 估计实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠只数为. 12分 （3）由题意知，从对照组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.5，超过25g的概率为0.3，从实验组中随机抓取1只小白鼠，体重增加量超过20g的概率为0.4，超过25g的概率为0.15， 所以， ， ， 15分 ， 因为，所以A，B不相互独立. 17分 19．【详解】（1）对A类的5个问题进行编号：，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答， 则有共种， 2分 设小明只能答对4个问题的编号为：， 则小明在第一轮得40分，有共种， 则小明在第一轮得40分的概率为：； 4分 （2）设“小红两轮总分得60分”为事件，“小红第一轮答错一题得分， 第二轮答对两题得分”为事件;“小红当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分”. 则, ; 7分 . 9分 （3）由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为， 则小明在第一轮得0分的概率为：， 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分 11分 当第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ； ； 当第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 14分 当第一轮答错一题得分，第二轮答对两题得分时， 小红和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分时， 小红晋级复赛的概率分别为： ； 小红晋级复赛的概率为：； 小明晋级复赛的概率为：； ， 小明更有机会进入面试环节. 17分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高一上学期数学单元检测卷 第五章 统计与概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．东风快递，使命必达，某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（    ） A．0.08 B．0.18 C．0.26 D．0.98 2．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 3．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现点数超过3”，则事件A与事件B的关系为（    ） A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等 4．若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签并求标签上的数字之和．记不放回地选取且和为6的概率为，有放回地选取且和为6的概率为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 6．已知随机事件和互斥，和对立，且，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 7．年月日第届杭州亚运会跳水女子米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军。已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（   ） A．新数据的极差不可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差不可能等于原数据方差 D．若，则新数据的第百分位数可能等于原数据的第百分位数 8．如图所示，5颗串珠用一根细线串起，现将它们依次取出（只允许从两边取出），一次取一颗，两颗☆☆串珠被连续取出的概率是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．从装有3个白球和2个红球的箱子中随机摸出2个球，则下列为互斥事件的是（    ） A．“至少有1个红球”与“都是红球” B．“至少有1个白球”与“都是红球” C．“恰有1个红球”与“恰有1个白球” D．“都是白球”与“都是红球” 10．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（    ） A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为 11．记甲组样本数据，乙组样本数据，若这两组样本数据的样本平均数相等，则（   ） A．甲组样本数据的中位数等于乙组样本数据的中位数 B．甲组样本数据的方差小于乙组样本数据的方差 C．去掉后，甲组样本数据的极差减小 D．去掉后，乙组样本数据的平均数增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则 . 13．一组数据按从小到大排列为、、、、、、，若该组数据的第百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是 ． 14．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 16．（15分）一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4）．从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”． (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率． 17．（15分）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 18．（17分）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g），这些小白鼠的体重增加量都在内，按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠，用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”，事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”，求，，并判断A，B是否相互独立. 19．（17分）某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对类每个问题的答对的概率均为0.5.在类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)求小红两轮总分得60分的概率； (3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期数学单元检测卷 第五章 统计与概率·基础通关 建议用时：120分钟，满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．东风快递，使命必达，某火箭军部队在试验中用甲、乙两款东风导弹各一枚独立射击3000公里处同一目标，甲款导弹命中目标的概率为0.9，乙款导弹命中目标的概率为0.8，甲和乙是否命中相互没有影响，则目标被击中的概率为（    ） A．0.08 B．0.18 C．0.26 D．0.98 2．某校学生会随机抽查了本校100名学生的身高（单位：cm），将得到的数据按分为4组，画出如图所示的频率分布直方图，则估计这100名学生中身高低于170cm的人数为（    ） A．56 B．52 C．48 D．44 3．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现点数超过3”，则事件A与事件B的关系为（    ） A．相互独立 B．互斥 C．互为对立 D．相等 4．若样本，，…，的平均数和方差分别为3和5，则样本，，…，的平均数和方差分别为（    ） A．5和20 B．5和19 C．6和20 D．6和19 5．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签并求标签上的数字之和．记不放回地选取且和为6的概率为，有放回地选取且和为6的概率为，则的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 6．已知随机事件和互斥，和对立，且，，则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.5 D．0.6 7．年月日第届杭州亚运会跳水女子米跳台迎来决赛，中国“梦之队”包揽了该项目的冠亚军。已知某次跳水比赛中运动员五轮的成绩互不相等，记为，平均数为，若随机删去其任一轮的成绩，得到一组新数据，记为，平均数为，下面说法正确的是（   ） A．新数据的极差不可能等于原数据的极差 B．新数据的中位数不可能等于原数据的中位数 C．若，则新数据的方差不可能等于原数据方差 D．若，则新数据的第百分位数可能等于原数据的第百分位数 8．如图所示，5颗串珠用一根细线串起，现将它们依次取出（只允许从两边取出），一次取一颗，两颗☆☆串珠被连续取出的概率是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9．从装有3个白球和2个红球的箱子中随机摸出2个球，则下列为互斥事件的是（    ） A．“至少有1个红球”与“都是红球” B．“至少有1个白球”与“都是红球” C．“恰有1个红球”与“恰有1个白球” D．“都是白球”与“都是红球” 10．某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（    ） A．该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升 B．到年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额 C．城镇居民存款年底余额逐年下降 D．年城乡居民存款年底余额增长率大约为 11．记甲组样本数据，乙组样本数据，若这两组样本数据的样本平均数相等，则（   ） A．甲组样本数据的中位数等于乙组样本数据的中位数 B．甲组样本数据的方差小于乙组样本数据的方差 C．去掉后，甲组样本数据的极差减小 D．去掉后，乙组样本数据的平均数增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．从一副扑克牌（52张，无大小王）中随机抽取1张，事件为“抽得红桃”，事件为“抽得黑桃”，则 . 13．一组数据按从小到大排列为、、、、、、，若该组数据的第百分位数是众数的倍，则这组数据的平均数是 ． 14．某中学的“信息”“足球”“摄影”三个社团考核挑选新社员，已知高一某新生对这三个社团都很感兴趣，决定三个考核都参加，假设他通过“信息”“足球”“摄影”三个社团考核的概率依次为，m，n，且他是否通过每个考核相互独立，若三个社团考核他都通过的概率为，至少通过一个社团考核的概率为，则 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（13分）袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，黑球或黄球的概率是，绿球或黄球的概率也是.求从中任取一球，得到黑球、黄球和绿球的概率分别是多少？ 16．（15分）一个袋子中有大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球（标号为1和2），一个黑球（标号为3），一个白球（标号为4）．从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件“第一次摸到红球”，“第二次摸到黑球”，“摸到的两个球恰为一个红球和一个白球”． (1)用数组表示可能的结果，是第一次摸到的球的标号，是第二次摸到的球的标号，试用集合的形式写出试验的样本空间； (2)求事件A，B，C中至少有一个发生的概率． 17．（15分）为了提高市民的环保意识，某市举行了环保知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）． (1)求a的值； (2)从频率分布直方图中，估计本次竞赛成绩的众数和平均数； (3)认定成绩位于前百分之六十的考生为良好，请你估计良好认定的分数线是多少．（保留整数） 18．（17分）为探究某药物对小白鼠的生长抑制作用，将生长情况相同的80只小白鼠随机均分为两组：对照组（不添加药物）和实验组（添加药物），饲养相同时间后，分别测量这两组小白鼠的体重增加量（单位：g），这些小白鼠的体重增加量都在内，按照，，，，，分组，得到如下频率分布直方图. (1)估计对照组小白鼠体重增加量的平均数（每组以该组所在区间的中点值为代表）及中位数； (2)求a的值及实验组中体重增加量不大于20g的小白鼠的只数； (3)现从实验组和对照组中各随机抓取1只小白鼠，用事件A表示“所取2只小白鼠体重增加量均超过20g”，事件B表示“2只小白鼠仅有1只体重增加量不超过25g”，求，，并判断A，B是否相互独立. 19．（17分）某校数学建模社团招聘社长职位分笔试与面试两个环节，在笔试中有两轮答题：第一轮从类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分.若两轮总分不低于60分则进入面试环节.小红和小明参加此次招聘活动，已知小红对类每个问题的答对的概率均为0.5.在类的5个问题中，小明只能答对4个问题，在类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)求小红两轮总分得60分的概率； (3)试判断小红和小明谁更有机会进入面试环节？ 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $