第五章 统计与概率章末复习课(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学必修第二册同步学习指导（人教B版2019）

　 　 　 章末复习课 要 点 回 顾 网络构建 　 核心归纳 　 　 　 １.关于抽样方法 (１)用随机数表法抽样时ꎬ对个体所编号码 位数要相同ꎬ当问题所给位数不同时ꎬ以位数较 多的为准ꎬ在位数较少的数前面添“０”ꎬ凑齐 位数. (２)两种抽样方法的异同点 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 分层 抽样 抽 样 过 程 中 每 个 个 体 被 抽 到 的 可 能 性相同 从 总 体 中 逐个抽取 总体中的 个体数 较少 将总体分成 几层ꎬ按 各 层个体数之 比抽取 各层抽样 时采用简 单随机抽 样　 　 总体由差 异明显的 几部分组 成　 　 　 　 ２.关于用样本估计总体 (１)用样本频率分布估计总体频率分布时ꎬ通 常要对给定的一组数据进行列表、作图处理ꎬ作频 率分布表与频率分布直方图时要注意其方法步骤. (２)平均数反映了样本数据的平均水平ꎬ而 标准差反映了样本数据的波动程度. ３.频率与概率 频率是概率的近似值ꎬ是随机的ꎬ随着试验 的不同而变化ꎻ概率是多次的试验中频率的稳 定值ꎬ是一个常数ꎬ不要用一次或少数次试验中 的频率来估计概率. ４.求较复杂概率的常用方法 (１)将所求事件转化为彼此互斥的事件 的和ꎻ (２)先求其对立事件的概率ꎬ然后再应用公 式Ｐ(Ａ) ＝ １ － Ｐ(􀭵Ａ)求解. ５.古典概型概率的计算 关键要分清样本点的总数 ｎ 与事件 Ａ 包含 的样本点的个数 ｍꎬ再利用公式 Ｐ(Ａ) ＝ ｍｎ 求 解. 有时需要用列举法把样本点一一列举出来ꎬ 在列举时必须按某一顺序做到不重不漏. ６.独立事件概率的计算 事件的相互独立性:设 ＡꎬＢ 为两个事件ꎬ如 果Ｐ(ＡＢ) ＝ Ｐ(Ａ) Ｐ(Ｂ)ꎬ则称事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立. 如果事件 Ａ 与 Ｂ 相互独立ꎬ那么 Ａ 与 􀭵Ｂꎬ􀭵Ａ 与 Ｂꎬ􀭵Ａ 与 􀭵Ｂ 也都相互独立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 089 {#{QQABKYqAoggAABJAAQgCQwVwCkEQkBCCCAoGABAMIAIBgRFABAA=}#} 专 题 突 破 专题一 抽样方法的应用 　 　 １. 抽样方法有:简单随机抽样、分层随机 抽样. ２. 两种抽样方法比较 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　 　 典例 １ 一汽车厂生产 ＡꎬＢꎬＣ 三类轿 车ꎬ每类轿车均有舒适型和标准型两种型号ꎬ某 月的产量(单位:辆)如下表: 轿车 Ａ 轿车 Ｂ 轿车 Ｃ 舒适型 １００ １５０ ｚ 标准型 ３００ ４５０ ６００ 　 　 按类型分层随机抽样的方法在这个月生产 的轿车中抽取 ５０ 辆ꎬ其中 Ａ 类轿车有 １０ 辆. (１)求 ｚ 的值ꎻ (２)用分层随机抽样的方法从 Ｃ 类轿车中 抽取一个容量为 ５ 的样本ꎬ求舒适型、标准型的 轿车应分别抽取多少辆? 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 对点训练❶ 某中学高一年级有学生 ６００ 人ꎬ高二年级有学生 ４５０ 人ꎬ高三年级有学 生 ７５０ 人ꎬ每个学生被抽到的可能性均为 ０. ２ꎬ 若该校取一个容量为 ｎ 的样本ꎬ则 ｎ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 . 专题二 用样本估计总体 　 　 １. 用样本数据的数字特征估计总体数字 特征. ２. 用样本数据的频率分布估计总体的频率 分布. ３. 用样本频率估计概率. 　 　 典例 ２ 某行业主管部门为了解本行业 中小企业的生产情况ꎬ随机调查了 １００ 个企业ꎬ 得到这些企业