专题06 分式及分式方程 计算题（期末真题汇编35题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题06 分式及分式方程 计算题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)计算： 【答案】 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先计算括号内分式的加法运算，再把除法化为乘法运算，最后计算乘法运算即可． 【详解】解：原式 ． 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据解分式方程的步骤计算解答即可． 【详解】解：， 方程两边同乘，得， 化简得：， ， 经检验，是原分式方程的解． 3．(24-25七上·上海长宁区·期末)化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，加减乘除混合运算，解题的关键是先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行约分计算． 先对括号内式子通分计算，再把除法运算转变为乘法运算，最后约分化简． 【详解】原式 4．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 【答案】；当时，值为25，当时，值为 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练的利用分配律进行简便运算是解本题的关键， 先把能够分解因式的地方分解因式，再利用分配律计算乘法，再合并即可，然后从选取一个使得原分式有意义的值，代入化简后的式子即可解答． 【详解】解：原式 ， ∵当是，分式无意义， ∴x可以取2和， 当时，原式； 当时，原式． 5．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式，然后进行同分后进行同分母的加法运算． 【详解】解：原式• • • ． 6．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)计算：． 【答案】． 【分析】本题考查了分式的乘除法，分式的乘方，负整数指数幂，先根据负整数指数幂，分式的乘方法则进行运算，然后由分式的乘除法即可求解，掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的除法计算、完全平方公式和因式分解的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题先把除法化成乘法，再去括号，约分化简即可得到答案； 【详解】解：原式， ， ， ， ， ， ， ； 8．(24-25七上·上海青浦区·期末)先化简，在求值：，其中． 【答案】，9 【分析】本题考查分式的化简求值，先利用分式的运算法则化简，再将代入即可得出答案． 【详解】解∶ ， 当时，原式． 9．(24-25七上·上海青浦区·期末)解方程： 【答案】此方程无解 【分析】本题考查了分式方程的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．观察可得最简公分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【详解】解：方程两边同乘以，得， 移项、化简得， 检验：当时，，所以是增根， 因此，原方程无解． 10．(24-25七上·上海进才中学·期末)先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 【答案】；4 【分析】本题考查了分式的化简与求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则化简，再根据分式有意义的条件确定出符合题意的x的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意得，， 代入，原式． 11．(24-25七上·上海闵行区·期末)先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可； （2）令原代数式的值等于，求出a的值，代入原式进行检验即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：能， 由（1）知，原代数式为， 令， 解得， 经检验，符合题意． 12．(23-24七上·上海南模中学·期末)解方程 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据分式方程的运算法则进行运算即可． 【详解】 解：整理可得：， 所有项同乘去分母可得：， 去括号可得：， 移项可得：， 合并同类项可得：， 系数化为可得：， 检验：把代入可得：， ∴是原方程的解． 13．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的加法运算，再把除法化为乘法运算，最后计算乘法运算即可． 【详解】解： 14．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及负整数指数幂、积的乘方，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，结合完全平方公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 15．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，注意：解分式方程一定要检验．先去分母，把分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：原方程变形为， 去分母得， 整理得， 解得， 检验：时，， ∴为原分式方程的解． 16．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，整数指数幂的运算，先根据同底数幂的运算计算，结合负整数指数幂的含义，逐步计算即可． 【详解】解： ； 17．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 【答案】 【分析】本题考查含乘方的有理数运算、负整数指数幂、零指数幂，根据相关运算法则正确求解即可． 【详解】解： ． 18．(24-25七上·上海华育中学·期末)解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键；按照解分式方程的方法步骤，解得，检验即可； 【详解】解：方程两边同乘，得： ． 解这个一元一次方程，得 ． 检验：当时，． 原方程的解． 19．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)已知：，求的值． 【答案】1 【分析】本题考查分式的加减，先将右边通分后相加，化成与坐标相同的形式，再根据对应系数和常数项相等得到一个关于m、n的二元一次方程组，从而求出m、n的值，继而得解．掌握分式的加减法则和二元一次方程组的解法是解题的关键． 【详解】解： ， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 20．(23-24七上·上海普陀区·期末)化简：，然后从中取一个你认为合适的数作为的值，再代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，先将括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用分式有意义的条件是分母不为0得到，把代入计算即可求出值． 【详解】解： 若分式有意义可得， 当时，原式． 21．(23-24七上·上海普陀区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程；首先将分式方程化为整式方程，解出整式方程，检验即可得出结果． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 即， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 22．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先利用异分母分式加减法化简分式方程为，把分式方程化为整式方程求解，然后检验即可． 【详解】解：， 整理方程为：，即， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：， 经检验，是原方程的解． 23．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解； ． 24．(24-25七上·上海黄浦区·期末)先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【分析】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂，先将括号内的式子通分，再将除法转化为乘法，然后约分，最后将a的值代入化简后的式子计算即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 25．(24-25七上·上海上宝中学·期末)先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 【答案】，当时，原式；当时，原式． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件确定整数x的值，进而代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵分式有意义， ∴， ∴且且， ∴当时，原式； 当时，原式． 26．(24-25七上·上海兰生复旦中学·期末)计算：（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的混合计算，先把负整数指数幂化为分式的形式，再根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 27．(24-25七上·上海市西中学·期末)解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握分式方程的解法．根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】解： 经检验，是原方程的解， ． 28．(24-25七上·上海宝山区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查的是分式方程的解法，先去分母，化为整式方程，再解方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为：． 29．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，原式括号中两项通分，然后把除法转化为乘法，约分即可得到结果． 【详解】解： ． 30．(24-25七上·上海松江区·期末)计算：．（结果不含负整数指数幂） 【答案】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的含义，分式的混合运算，把原式化为，再计算分式的混合运算即可． 【详解】解： ． 31．(24-25七上·上海松江区·期末)我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查新定义，分式的化简求值，根据负整数指数幂的意义，把问题转化为分式的化简求值．解题的关键是理解新定义，掌握分式的运算法则． 【详解】解： ， 当时，原式． 32．(24-25七上·上海普陀区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程．将原方程去分母后化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：． 经检验是原方程的解． 所以原方程的解是． 33．(24-25七上·上海田家炳中学·期末)计算：． 【答案】2 【分析】本题考查的是分式的加减运算，先通分，再约分即可． 【详解】解： ． 34．(24-25七上·上海长宁区·期末)先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 【答案】，时，原式 【分析】本题考查分式的化简求值，先将除法转化为乘法，然后约分，再算减法，最后从，，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， ∵当，0，2或时，原分式无意义， ∴， 当时，原式． 35．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)化简：，并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟练的利用分配律进行简便运算是解本题的关键，先把能够分解因式的地方分解因式，再利用分配律计算乘法，再合并即可，最后代入求值即可． 【详解】解： ； ∵， 当时，原式， 当时，原式． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 分式及分式方程 计算题 1．(24-25七上·上海延安中学附属吾学校·期末)计算： 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)方程：． 3．(24-25七上·上海长宁区·期末)化简：． 4．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)化简：并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 5．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)计算：． 6．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)计算：． 7．(24-25七上·上海静安区·期末)化简：． 8．(24-25七上·上海青浦区·期末)先化简，在求值：，其中． 9．(24-25七上·上海青浦区·期末)解方程： 10．(24-25七上·上海进才中学·期末)先化简代数式，然后在、0、1、2、3中选取一个使原式有意义的x的值代入求值． 11．(24-25七上·上海闵行区·期末)先化简，再解答下列问题： (1)当时，求代数式的值． (2)原代数式的值能等于吗？如果能，请求出此时的值；如果不能，请说明理由． 12．(23-24七上·上海南模中学·期末)解方程 13．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 14．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)已知为整数，且，．求的值．（用含、的代数式表示结果） 15．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)解方程： 16．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 17．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)计算： 18．(24-25七上·上海华育中学·期末)解分式方程：． 19．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)已知：，求的值． 20．(23-24七上·上海普陀区·期末)化简：，然后从中取一个你认为合适的数作为的值，再代入求值． 21．(23-24七上·上海普陀区·期末)解方程：． 22．(23-24七上·上海外国语大学附属外国语学校·期末)解方程： 23．(24-25七上·上海黄浦区·期末)计算：． 24．(24-25七上·上海黄浦区·期末)先化简，再求值：，其中． 25．(24-25七上·上海上宝中学·期末)先化简：，然后从中选一个合适的整数作为x的值代入求值． 26．(24-25七上·上海兰生复旦中学·期末)计算：（结果不含负整数指数幂） 27．(24-25七上·上海市西中学·期末)解方程： 28．(24-25七上·上海宝山区·期末)解方程：． 29．(24-25七上·上海宝山区·期末)计算：． 30．(24-25七上·上海松江区·期末)计算：．（结果不含负整数指数幂） 31．(24-25七上·上海松江区·期末)我们规定符号的意义是：．先化简，后求值：，其中． 32．(24-25七上·上海普陀区·期末)解方程：． 33．(24-25七上·上海田家炳中学·期末)计算：． 34．(24-25七上·上海长宁区·期末)先化简，再在，，，，中选取一个合适的的值代入，求出代数式的值． 35．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)化简：，并在，2，三个数中选取两个求这个代数式的值． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $