专题03 分式方程的实际应用（四大题型）（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级上册

专题03 分式方程的实际应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程的行程问题（常考点） 1 题型二、分式方程的工程问题（重点） 3 题型三、分式方程的经济问题（重点） 5 题型四、分式方程和差倍分问题（常考点） 6 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程的行程问题 1．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲乙两车从A地前往相距120千米的B地，甲车的速度是乙车的倍，乙车比甲车早出发1小时，乙车到达B地20分钟后甲车才到，求甲乙两车各自的速度． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 4．（23-24七年级上·上海闵行·期末）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 5．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）、两地相距60km，甲骑自行车从地出发1.5小时后，乙也从地出发追赶甲，乙的速度比甲快，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 6．（23-24七年级上·上海普陀·期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 7．（23-24七年级上·上海青浦·期末）一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 8．（22-23七年级上·上海·期末）学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？ 9．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度． 10．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发．用相当于甲的的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 题型二、分式方程的工程问题 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． 12．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 13．（24-25七年级上·上海闵行·期末）某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 14．（23-24七年级上·上海金山·期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 15．（22-23七年级上·上海闵行·阶段练习）某施工队新修水渠3600米，为了尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果比原计划提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？ 16．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 题型三、分式方程的经济问题 17．（22-23七年级上·上海松江·阶段练习）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 18．受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求2019年5月份的每斤猪肉的价格． 19.列分式方程解应用题． 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 20．（22-23七年级上·上海·期末）某书店经销一种图书，月份的销售额为元，为扩大销售量，月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加本，销售额增加元． (1)求书店月份该图书的售价； (2)若月份书店销售该图书获利元，那么月份销售该图书获利多少元？（用含m的代数式表示）． 题型四、分式方程和差倍分问题 21．（22-23七年级上·上海闵行·期末）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有 克． 22．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 23．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格． 24．元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题） 1.2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格． 2．（23-24七年级上·上海松江·期末）从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 3．（24-25七年级上·上海青浦·期末）2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 4.2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？ 5．（24-25七年级上·上海普陀·期末）某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 6．（24-25七年级上·上海松江·期末）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 7．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 8．（24-25七年级上·上海宝山·期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式方程的实际应用 目录 A题型建模・专项突破 题型一、分式方程的行程问题（常考点） 1 题型二、分式方程的工程问题（重点） 4 题型三、分式方程的经济问题（重点） 6 题型四、分式方程和差倍分问题（常考点） 8 B综合攻坚・能力跃升 题型一、分式方程的行程问题 1．（22-23七年级上·上海嘉定·期末）已知A、B两地相距千米，一辆“和谐号”动车组的行驶速度是原乘直快列车速度的倍，乘坐“和谐号”动车组比乘坐直快列车的时间可以减少6小时，求直快列车的速度，设直快列车的速度为x千米/小时，根据题意可列出方程为： ． 【答案】 【详解】解：设列车提速前的速度为x千米/小时，则提速后的速度为千米/小时， 由题意，得：． 故答案为：． 2．（24-25七年级上·上海·阶段练习）甲乙两车从A地前往相距120千米的B地，甲车的速度是乙车的倍，乙车比甲车早出发1小时，乙车到达B地20分钟后甲车才到，求甲乙两车各自的速度． 【详解】解：设乙车的速度为，则甲车的速度为， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴，． 答：乙车的速度为，甲车的速度为． 3．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为，王老师家到学校的路程为．由于小明脚扭伤，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2倍，他每天比平时步行上班多用，则王老师步行的平均速度及骑自行车的平均速度各是多少？ 【详解】解：设王老师步行速度为，则骑自行车的速度为， 依题意，可得： ， 解得：， 经检验是原分式方程的根， 则， 答：王老师步行速度为，骑自行车的速度为． 4．（23-24七年级上·上海闵行·期末）2023年第十九届亚运会在杭州圆满落幕，参加女子1500米自由泳的运动员在教练员的指导下努力训练提高竞技水平，在经过指导后，甲运动员的速度是原来的倍，时间缩短了50秒，那么经过指导后，甲运动员现在的速度是多少？ 【详解】解：设甲运动员原来的速度是x米/秒，则经过指导后的速度是米/秒， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：经过指导后，甲运动员现在的速度是米/秒． 5．（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）、两地相距60km，甲骑自行车从地出发1.5小时后，乙也从地出发追赶甲，乙的速度比甲快，当追到地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 【详解】解：设甲的速度为，则乙的速度为． 根据题意得 ， 解这个方程得：． 经检验，是原方程的根． 故乙的速度为：． 答：甲的速度为，乙的速度为． 6．（23-24七年级上·上海普陀·期末）金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； 7．（23-24七年级上·上海青浦·期末）一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 【详解】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：这辆汽车去时平均每小时行驶千米． 8．（22-23七年级上·上海·期末）学校组织学生到距离为千米的公园参加露营活动，一部分同学骑自行车先走，分钟后其余同学乘坐大巴前往，结果他们同时到达，如果大巴士的平均速度是自行车平均速度的倍，问：大巴士与自行车的平均速度分别是每小时多少千米？ 【详解】解：根据题意，设自行车的平均速度为，则大巴士的平均速度为，分钟小时， 由题意得：， 整理得，， 解得，， 经检验：是方程的解，且符合题意， 则， ∴自行车的平均速度为，大巴士的平均速度为． 9．（22-23七年级上·上海浦东新·期末）甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度． 【详解】解：设公共汽车的速度为x，则小汽车的速度为，由题意可得， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 10．（22-23七年级上·上海黄浦·期中）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发．用相当于甲的的速度追赶，当追到B地时，甲比乙先到20分钟，求甲、乙两人的速度． 【详解】解：设甲的速度，则乙的速度． 根据题意，得 ， 解这个方程得：． 经检验，是原方程的根． 故乙的速度为：． 答：甲的速度为，乙的速度． 题型二、分式方程的工程问题 11．（24-25七年级上·上海·阶段练习）某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务，求实际工作时每天绿化的面积． 【详解】解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 实际每天绿化的面积为， 答：实际每天绿化的面积为0.5万平方米． 12．（24-25七年级上·上海青浦·阶段练习）某工人原计划在规定时间内加工1500个零件，在加工了1小时后，改进了操作方法，工作效率提升到原来的两倍．因此加工完成后，比预定的时间提前了2个小时．求原计划每小时加工多少个零件？ 【详解】解：设原计划每小时加工x个零件，则改进了操作方法后每小时加工个零件， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每小时加工300个零件． 13．（24-25七年级上·上海闵行·期末）某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 【详解】设原计划一天修建x米，实际一天修建为 解得： 经检验为原方程的根 实际每天修建：米 答：实际每天修建144米 14．（23-24七年级上·上海金山·期末）列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 【详解】解：设原来每小时加工生产的产品数为件 解得： 经检验，是原方程的解，并符合题意 所以， 答：改进技术后每小时加工生产的产品数件 15．（22-23七年级上·上海闵行·阶段练习）某施工队新修水渠3600米，为了尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果比原计划提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？ 【详解】解：设原计划每天修水渠x米，列方程得 ， 方程两边同乘得， 解得， 经检验是分式方程的解． 答：原计划每天修水渠60米． 16．（22-23七年级上·上海徐汇·期末）小明、小丽共同打印一份文件，小明共打个字，比小丽少打了，已知小丽的工作效率比小明高，完成时间比小明少5分钟，问他俩各花多少时间完成任务？ 【详解】解：小丽批的字数为：(个)， 设小明完成的时间为x分钟，则小丽完成的时间为分钟， 根据题意得：， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， 故， 答：小明分钟完成任务，小丽分钟完成任务． 题型三、分式方程的经济问题 17．（22-23七年级上·上海松江·阶段练习）某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾分类桶，学校先用4050元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用5400元购买了一批放在户外永久使用的大号垃圾桶，已知每个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍，且购买的数量比小号垃圾桶少60个，求每个小号垃圾桶的价格是多少元？ 【详解】解：设每个小号垃圾桶的价格是x元，则每个大号垃圾桶的价格是元， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， 答：每个小号垃圾桶的价格是45元． 18．受各种因素影响，猪肉市场价格有一段时间变化比较大．据调查12月份猪肉的价格是5月份猪肉价格的1.25倍．小英妈妈用20元钱在12月份购得的猪肉的猪肉比在5月份购得的猪肉少0.4斤，求2019年5月份的每斤猪肉的价格． 【答案】10元 【详解】解：设2019年5月份的每斤猪肉的价格为x元． 根据题意，得： ， ∴， 解得 经检验，是原方程的根，并符合题意． 答：2019年5月份的每斤猪肉的价格是10元． 19.列分式方程解应用题． 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利600元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了40件，并且商场第二个月比第一个月多获利150元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 【详解】解：设此商品进价是x元， 则：， 解得： 经检验：x=50是方程的根． 则(件)， 答：商品进价为50元，商场第二个月共销售100件． 20．（22-23七年级上·上海·期末）某书店经销一种图书，月份的销售额为元，为扩大销售量，月份该书店对这种图书打九折销售，结果销售量增加本，销售额增加元． (1)求书店月份该图书的售价； (2)若月份书店销售该图书获利元，那么月份销售该图书获利多少元？（用含m的代数式表示）． 【详解】（1）解：设书店月份该图书的售价为x元， 依题意得 解得 经检验是方程的解， 答：书店月份该图书的售价为元； （2）由（1）可知， 月销量为（本） 月销量为（本） 由月份书店销售该图书获利元， 则每本的进价为：元， 月份书店销售该图书获利为： （元） 答：月份销售该图书获利元． 题型四、分式方程和差倍分问题 21．（22-23七年级上·上海闵行·期末）将一包果珍冲剂溶于100克水中冲泡成浓度是的饮料，这包冲剂有 克． 【答案】25 【详解】解：设这包冲剂有x克， 根据题意得：， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：这包冲剂有25克， 故答案为：25． 22．（23-24七年级上·上海宝山·期末）小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【详解】解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元， 则 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 23．（22-23七年级上·上海杨浦·期末）2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格． 【详解】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：调整后每度电的价格是元． 24．元旦，小红和弟弟小杰两人以包馄饨来庆祝成长，两人实际所包的馄饨数之比是5：3（小红：小杰），调皮的弟弟小杰从小红包好的馄饨里拿了2个放入自己的成果行列后，宣称自己和姐姐包好的馄饨数之比是2：3，求两人一共所包的馄饨数．（列分式方程解应用题） 【详解】解：设两人一共包了x个馄饨，则小红包了个馄饨，小杰包了，个， 根据题意，得：， 解得：x=80， 经检验，x=80是所列方程的解， 答：两人一共包了80个馄饨． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键． 1.2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案．为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.5倍．已知某企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是3600元．求：调整后每度电的价格． 【详解】解：设调整前每度电的价格是元，则调整后每度电的价格是元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：调整后每度电的价格是1.2元． 2．（23-24七年级上·上海松江·期末）从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 【详解】解：设自行车的速度为米/分钟， 汽车与自行车的平均车速之比为3：1， 汽车的速度为()米/分钟， ， 解得： ， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， (米/分钟)， 3．（24-25七年级上·上海青浦·期末）2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 【详解】解∶ 设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴， 答∶ A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元． 4.2020年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情，打破了我们宁静的生活，为了预防新型冠状病毒肺炎，人们已经习惯出门戴口罩．某口罩生产企业在若干天内加工120万个口罩（每天生产数量相同），在实际生产时，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数是原来的1.5倍，从而提前2天完成任务，问该企业原计划每天生产多少万个口罩？ 【详解】解：设该企业原计划每天生产x万个口罩，则在实际生产时每天生产1.5x万个口罩，由题意得： ， 解得：， 检验：时，， 是原分式方程的解， 答：该企业原计划每天生产20万个口罩． 5．（24-25七年级上·上海普陀·期末）某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 【详解】（1）解：设乙施工队单独施工完成需要天， 由题意得，，     解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天． （2）解：甲、乙两支队伍合作施工，需要的时间为：（天）， ， 甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程． 答：不能在25天内完成工程． 6．（24-25七年级上·上海松江·期末）水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 【详解】（1）解：设第一次所购苹果的进货价是每千克x元， 第二次所购苹果的进货价是每千克元， 根据题意，列方程得： 解得， 经检验：是方程的解，且符合实际． 答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元． （2）解：第一次数量：千克；第二次数量：300千克 总获利：元 答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元． 7．（24-25七年级上·上海黄浦·期末）某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【详解】（1）解：设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具3x套， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴（套）， 答：该经销商两次共购进这种玩具400套； （2）解：由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元）， 又∵总利润率为， ∴售价为（元）， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元， ∴这二批玩具经销商共可获利： （元）． 答：这二批玩具经销商共可获利13000元． 8．（24-25七年级上·上海宝山·期末）腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 【详解】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元； （2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)， ∴商家总共盈利： (元) 答：商家总共盈利元． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $