专题08 分式方程（期末真题汇编40题，上海专用）七年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题08 分式方程 5大高频考点概览 考点01 根据分式方程解的情况求值 考点02 分式方程无解问题 考点03 解分式方程（化为一元一次方程） 考点04 列分式方程 考点05 分式方程的实际应用 地 城 考点01 根据分式方程解的情况求值 一、填空题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 3．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是 ． 5．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)若关于x的分式方程有增根，则m的值为 6．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)如果关于x的方程有增根，则 ． 7．(23-24七上·上海浦东新区川沙镇·期末)如果关于的方程会产生增根，则 ． 二、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 地 城 考点02 分式方程无解问题 一、填空题 1．(24-25七上·上海市西中学·期末)若关于的方程无解，则的值为 ． 2．(23-24七上·上海闵行区·期末)如果关于的分式方程无解，那么 ． 3．(24-25七上·上海市北中学·期末)若关于的分式方程无解，则的值为 ． 4．(23-24七上·上海普陀区·期末)如果方程有增根，那么增根是 ． 二、解答题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数．则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． (1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； (2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．若x为整数，则分式D的值为正整数a． ①求M所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，若关于y的方程无解，求实数m的值． 地 城 考点03 解分式方程（化为一元一次方程） 一、单选题 1．(24-25七上·上海静安区·期末) 是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果分式的值为1，那么的值是 ． 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)通过教材中分式单元的的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和， 如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似的，解方程， 这个方程的解是 ． 三、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”． (1)判断与是否互为“关联式”，并说明理由； (2)求与互为“关联式”的代数式； (3)填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是_____与______．（只要写一组即可） 3．(24-25七上·上海松江区·期末)解方程：． 以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程： 解：由原方程可得 ，……① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，……② 解得，……③ 经检验，是原方程的解．……④ 所以原方程的解是． 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． (1)现请你指出：上述解题过程中，从第________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）； (2)请写出你认为正确的解题过程． 4．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)解方程：． 5．(23-24七上·上海金山区·期末)阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． (1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________； (2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______； (3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 6．(23-24七上·上海松江区·期末)解方程： ． 7．(23-24七上·上海宝山区·期末)解方程：． 地 城 考点04 列分式方程 一、单选题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 2．(23-24七上·上海奉贤区·期末)某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25七上·上海闵行区·期末)在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 2．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 三、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 地 城 考点05 分式方程的实际应用 一、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 2．(23-24七上·上海普陀区·期末)金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 3．(23-24七上·上海青浦区·期末)一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 4．(24-25七上·上海普陀区·期末)某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 5．(24-25七上·上海闵行区·期末)某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 6．(23-24七上·上海金山区·期末)列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 7．(24-25七上·上海松江区·期末)水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 8．(24-25七上·上海世外附中·期末)在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 11．(24-25七上·上海宝山区·期末)腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 12．(24-25七上·上海青浦区·期末)2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 分式方程 5大高频考点概览 考点01 根据分式方程解的情况求值 考点02 分式方程无解问题 考点03 解分式方程（化为一元一次方程） 考点04 列分式方程 考点05 分式方程的实际应用 地 城 考点01 根据分式方程解的情况求值 一、填空题 1．(24-25七上·上海青浦区·期末)若关于的分式方程有增根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，分式方程的增根，去分母，化分式方程为整式方程，由分式方程产生增根， 可知，然后把代入整式方程即可求得a的值． 【详解】解∶分式方程去分母，得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， 把代入，得， 解得， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海普陀区·期末)已知关于的分式方程有增根，那么的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的增根，解分式方程，先根据解分式方程的方法求出，再根据分式方程有增根，得出，则，即可得出关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：， 即， ∴， ∴， 解得：， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：3． 3．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果是关于的方程的增根，那么的值为 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，把代入计算即可求出a的值． 【详解】解：， 去分母得：， 把代入得：， 故答案为：． 4．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)已知关于的方程的解不小于1，那么的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解，先解分式方程可得，由题意得，再由，得，求出m的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， ， 解得， ∵方程的解不小于1， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴，即， ∴m的取值范围为：且， 故答案为：且． 5．(23-24七上·上海浦东民办未来科技学校·期末)若关于x的分式方程有增根，则m的值为 【答案】 【分析】此题主要考查分式方程的解．先去掉分母，再把增根代入即可求出m的值． 【详解】解：去分母得， ∵关于x的分式方程有增根， ∴，即增根， 把增根代入得， 解得， 故答案为：． 6．(23-24七上·上海浦东新区部分学校联考·期末)如果关于x的方程有增根，则 ． 【答案】/0.5 【分析】此题考查了分式方程的增根，先将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，最后将x的值代入整式方程求解即可． 【详解】方程两边同时乘以得： 即， ∵原方程有增根， ∴， 解得：， 将代入得：， 故答案为：． 7．(23-24七上·上海浦东新区川沙镇·期末)如果关于的方程会产生增根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解此类题的基本步骤：①化分式方程为整式方程求出增根；②把增根代入整式方程求出相关字母的值． 【详解】解：∵方程会产生增根， ∴， 解得：， 原方程去分母得：， 把代入得：， 解得， 故答案为：． 二、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)已知关于的方程． (1)在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求的值； (2)若该方程的解为负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，将分式方程转化为整式方程求解是解此题的关键． （1）解分式方程得，由去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解可得当时，满足题意，从而得出，求解即可； （2）解分式方程得，由该方程的解为负数得出，结合要使原分式方程有解，则，即可得出答案． 【详解】（1）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解， 当时，满足题意， ， 解得：； （2）解：方程两边同乘得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：， 该方程的解为负数， ， 解得：， 由（1）可得，要使原分式方程有解，则， 的取值范围为：且． 地 城 考点02 分式方程无解问题 一、填空题 1．(24-25七上·上海市西中学·期末)若关于的方程无解，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程无解的问题，分式方程无解分为分式方程有增根、化简后的整式方程无解两种情况，据此即可求解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 解得：， 关于的方程无解， 或， ，， 当时，， 解得：， 综上所述：的值为或， 故答案为：或． 2．(23-24七上·上海闵行区·期末)如果关于的分式方程无解，那么 ． 【答案】4 【分析】本题考查了分式方程无解问题，先将分式方程移项，去分母，合并同类项得，再由原方程无解得，联立方程组，求解即可． 【详解】解：原方程移项得：， 去分母得：， 合并同类项得：， 原方程无解， ，解得， 故答案为：4． 3．(24-25七上·上海市北中学·期末)若关于的分式方程无解，则的值为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了分式方程的解及解分式方程．根据分式的性质化简，再根据解分式方程的方法求解，由分式方程无解（分式的分母为零，或解是分式，其分母为零）即可判定的值，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 【详解】解： ， ， 等式两边同时乘以得， ， 去括号得，， 移项得， ， 合并同类项得，， 系数化为得，， ∵分式方程无解，即或或， 即或或， ∴，解得，， ，解得，， 综上所述，的值为或或， 故答案为： 或或． 4．(23-24七上·上海普陀区·期末)如果方程有增根，那么增根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键．根据分式方程的最简公分母为零，可得分式方程的增根． 【详解】解：方程的最简公分母是， 依题意，，解得：， ∴分式方程的增根是， 故答案为：． 二、解答题 1．(24-25七上·上海进才中学·期末)如果两个分式P与Q的差为常数k，且k是整数．则称P是Q的“差整分式”，常数k称为“差整值”．例如：分式，，所以，则P是Q的“差整分式”，“差整值”． (1)已知分式，，判断A是不是B的“差整分式”；若不是，请说明理由；若是，请求出“差整值”； (2)已知分式，，C是D的“差整分式”，且“差整值”．若x为整数，则分式D的值为正整数a． ①求M所代表的代数式； ②求x的值； (3)在（2）的条件下，已知分式，，若关于y的方程无解，求实数m的值． 【答案】(1)A是B的“差整分式”，“差整值”为3 (2)①；② (3)1或4 【分析】本题考查了新定义运算、分式的加减、分式方程的无解问题，熟练掌握以上知识点，根据新定义运算法则按要求计算是解题的关键． （1）先计算，根据计算结果即可解答； （2）①由题意得，，代入式子再化简即可得出M所代表的代数式；②由，结合分式D的值为正整数，且x为整数，得出，即可解答； （3）由题意得，，可得，整理得，由方程无解，可得或者方程有增根，再分别求解即可． 【详解】（1）解：， 是B的“差整分式”，“差整值”为3． （2）解：①C是D的“差整分式”，且“差整值” ， ， 解得：； ②， 分式D的值为正整数，且x为整数 ， ． （3）解：由（2）得，， ， ， 整理得：， 当时，整式方程无解，符合题意； 当时，， 方程无解， （无解，舍去）或， 解得：， 综上所述，实数m的值为1或4． 地 城 考点03 解分式方程（化为一元一次方程） 一、单选题 1．(24-25七上·上海静安区·期末) 是下列哪个分式方程的根？（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式方程的根和解法，掌握以上知识是解题的关键； 解分式方程步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，注意分式方程最后要写检验，分式方程分母不为，根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可求解 【详解】解：A、，当时，分母为，错误； B、，是该分式方程的根，正确； C、，该分式方程根为，错误； D、，当时，分母为，错误； 故选：B 二、填空题 1．(24-25七上·上海宝山区·期末)如果分式的值为1，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式的值，根据题意得到，解出b的值即可． 【详解】解：∵分式的值为1， ∴， 解得， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海宝山区·期末)通过教材中分式单元的的阅读材料，我们知道了一个分式可以写成几个分式的和， 如：． 观察下列解方程的过程：． ． ． ． 在上述的解方程过程中，应用了，使解方程的过程变得简捷． 类似的，解方程， 这个方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，根据题目提供的方法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验是原方程的解， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)如果两个分式M与N的和为常数k，且k正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．如分式，则M与N互为“和整分式”，“和整值”． (1)已知分式，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”，若x为正整数，分式D的值为正整数． ①求G所代表的代数式； ②求x的值． (3)已知分式，，P与Q互为“和整分式”，且“和整值”，若满足以上关系的关于x的方程无解，求实数m的值． 【答案】(1)是；2 (2)①；② (3)m为1或 【分析】本题考查了新定义，分式的运算，解分式方程，读懂题意，理解新定义，并正确加以应用是解题的关键． （1）根据新定义，把分式A，B相加，和为常数2即可； （2）根据题意，把分式C，D相加，和为2，得到G的式子和x的值即可； （3）根据题意，得到分式方程，解分式方程得到结果． 【详解】（1）解：与B是互为“和整分式”，理由如下： 分式， ， 与B是互为“和整分式”，“和整值”； （2）解：①分式，， ， 与D互为“和整分式”，且“和整值”， ， ； ②， 又为正整数，分式D的值为正整数t， 或， 解得或舍去， ； （3）解：与Q互为“和整分式”，且“和整值”， ， ， ， ， 当，即时，关于x的方程无解， 当时，方程有增根， ， 解得：， 综上所述，m为1或 2．(24-25七上·上海延安初级中学·期末)定义：如果两个代数式的和与这两个代数式的积相等，那么称这两个代数式互为“关联式”． (1)判断与是否互为“关联式”，并说明理由； (2)求与互为“关联式”的代数式； (3)填空：已知一个整式与一个最简分式互为“关联式”，请写出一组符合该条件的代数式可以是_____与______．（只要写一组即可） 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) (3)， 【分析】本题考查的是新定义的含义，分式的加减运算，乘法运算，分式方程的解法； （1）根据新定义列式计算，再判断即可． （2）设的关联式为，可得，再进一步解答即可． （3）由一个整式与一个最简分式互为“关联式”，当这个整式为，设的关联式为，可得，再进一步解答即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴， ∴与不互为“关联式”． （2）解：设的关联式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵一个整式与一个最简分式互为“关联式”， 当这个整式为，设的关联式为， ∴， ∴， ∴， ∴整式为，最简分式为． 3．(24-25七上·上海松江区·期末)解方程：． 以下是老师给出的某同学在作业中解方程的过程： 解：由原方程可得 ，……① 因为此时等式左边分式的分母相同，于是可得，……② 解得，……③ 经检验，是原方程的解．……④ 所以原方程的解是． 老师在批改这道题时，发现了其中的解题错误． (1)现请你指出：上述解题过程中，从第________步开始出现错误（填入表示解题步骤的序号①②③④即可）； (2)请写出你认为正确的解题过程． 【答案】(1)② (2)见解析 【分析】本题考查的是解分式方程，熟练掌握分式方程的解法和步骤是解题的关键． （1）根据分式方程的解法进行分析即可得到答案； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）第②步最后的式子应为：， ∴从第②步开始出现错误； （2）整理得： 去分母，得： 整理，得： 检验：当时，， 所以，原方程的解是． 4．(23-24七上·上海曹阳二中附属中学·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，最后注意对方程的解进行检验． 【详解】解：， 方程两边同乘得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 5．(23-24七上·上海金山区·期末)阅读下面的材料，然后回答问题： 方程的解为；方程的解为；方程的解为……． (1)观察上述方程的解，猜想关于的方程的解是_________； (2)根据上述的规律，猜想关于的方程的解是______； (3)由（2）可知，在解方程：时，可变形转化为的形式求值，按要求写出你的变形求解过程． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了解分式方程，读懂题意并灵活变形是解题的关键． （1）根据已知材料即可得出答案； （2）根据已知材料即可得出答案； （3）把方程转化成，由材料得出，，求出方程的解即可． 【详解】（1）解：关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； （2）关于x的方程的解是：，， 故答案为：，； （3）解： ， ， ， 即，， 解得：，， 经检验：，是方程的解. 6．(23-24七上·上海松江区·期末)解方程： ． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解；掌握解题步骤，检验根的正确性是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 7．(23-24七上·上海宝山区·期末)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先化分式方程为整式方程，求出解后代入检验即可． 【详解】解：， 去分母，化为整式方程得：， 即， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 地 城 考点04 列分式方程 一、单选题 1．(24-25七上·上海普陀区·期末)现有一杯浓度为的食盐水500g，要将食盐水浓度提升到，需要加入多少克食盐？如果设要加入克食盐，那么根据题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程．根据溶质质量÷溶液质量=浓度，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：D． 2．(23-24七上·上海奉贤区·期末)某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有人，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可． 【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，． 故选：B． 二、填空题 1．(24-25七上·上海闵行区·期末)在学校组织的一次汉字打字比赛中，“阳光”中队的小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟，小聪与小明平均每分钟打字个数之比是，设小聪平均每分钟打字为个，根据题意可列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列分式方程，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先求出小明平均每分钟打字为个，再根据小聪输入1000个字的时间比小明输入1200字的时间少2分钟建立方程即可得． 【详解】解：由题意得：小明平均每分钟打字为个， 则可列方程是， 故答案为：． 2．(24-25七上·上海徐汇区西南模范中学·期末)甲安装队为A小区安装78台空调，乙安装队为B小区安装65台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台，若设乙队每天安装x台，则根据题意可列方程 ．（无需解方程） 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台，根据两队同时开工且恰好同时完工，列出分式方程即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装台， 由题意得：， 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25七上·上海嘉定区四校联考·期末)某区为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120 米后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，以后每天铺设管道的长度比原计划增加，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度． 【答案】原计划每天铺设管道9米． 【分析】本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．设原计划每天铺设管道的长度为，则增加后每天的工作效率为，找出等量关系：铺设的时间+铺设的时间天，列方程求解即可． 【详解】解：原计划每天铺设管道x米； 列方程：， 解得， 经检验 是原方程的解且符合题意； 答：原计划每天铺设管道9 米． 地 城 考点05 分式方程的实际应用 一、解答题 1．(23-24七上·上海松江区·期末)从松江博物馆到佘山森林公园路程约12千米． 如果行驶在这条路段的汽车与自行车的平均车速之比为3：1，汽车比自行车快25分钟到达，那么松江博物馆至佘山森林公园的汽车与自行车的速度各是多少？（速度以“米/分钟”计算） 【答案】汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟 【分析】本题考查了分式方程的应用，找出等量关系式：汽车所用的时间自行车所用的时间分钟是解题的关键． 【详解】解：设自行车的速度为米/分钟， 汽车与自行车的平均车速之比为3：1， 汽车的速度为()米/分钟， ， 解得： ， 经检验：是所列方程的根，且符合实际意义， (米/分钟)， 答：松江博物馆至佘山森林公园的汽车的速度为米/分钟，自行车的速度米/分钟． 2．(23-24七上·上海普陀区·期末)金秋时节，七年级的同学组织去公园秋游，从景区A出发到相距15千米的景区B，公园有脚踏车和电瓶车两种交通工具可供租用，一部分学生骑脚踏车从A景区先出发，过了半小时后，其余学生乘电瓶车出发，结果他们同时到达B景区．假设他们全程都保持匀速前行，且已知乘电瓶车学生的速度是骑脚踏车的2倍，请问骑脚踏车学生的速度为每小时多少千米？ 【答案】15千米/时 【分析】本题考查分式方程的应用、解答关键是理解题意，找到对应关系式．设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时，根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设骑脚踏车学生的速度为x千米/小时， 根据题意，得， 解得， 经检验，是所列方程的解， 答：骑脚踏车学生的速度为15千米/小时； 3．(23-24七上·上海青浦区·期末)一辆汽车在相距180千米的两地来回行驶，回来时平均车速比去时增加了20%，结果时间缩短了30分钟．问这辆汽车去时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】平均每小时行驶千米 【分析】本题考查分式方程的应用，读懂题意，找准等量关系列方程是解题的关键． 【详解】解：设这辆汽车去时平均每小时行驶千米，列方程得： ， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合实际， 答：这辆汽车去时平均每小时行驶千米． 4．(24-25七上·上海普陀区·期末)某单位需要完成一项工程，单位派遣甲施工队进场施工，计划用45天时间完成整个工程．当甲施工队工作24天后，单位又派遣乙工程队协助进行施工，最终比计划提前7天完成施工． (1)若乙施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？ (2)若单位一开始派遣甲、乙两支队伍合作施工，能否在25天内完成工程？ 【答案】(1)90天 (2)不能 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设乙施工队单独施工完成需要天，根据题意列出方程求解即可； （2）先计算甲、乙两支队伍合作施工需要的时间，再与25天比较大小，即可得出结论． 【详解】（1）解：设乙施工队单独施工完成需要天， 由题意得，，     解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙施工队单独施工，完成整个工程需要90天． （2）解：甲、乙两支队伍合作施工，需要的时间为：（天）， ， 甲、乙两支队伍合作施工，不能在25天内完成工程． 答：不能在25天内完成工程． 5．(24-25七上·上海闵行区·期末)某区一项交通功能完善工程中需修建一段长为3600米的高速公路，为了赶在今年春节前通车，实际施工时每天修建的工作效率比原计划增加20%，结果比预定时间早5天完成了任务．求实际每天修建多少米？ 【答案】实际每天修建144米 【分析】设原计划每天修路x米，实际每天修路米，根据题意可得等量关系：原计划修米所用的天数实际修米所用的天数天，根据等量关系，列出方程即可． 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意不要忘记检验． 【详解】设原计划一天修建x米，实际一天修建为 解得： 经检验为原方程的根 实际每天修建：米 答：实际每天修建144米 6．(23-24七上·上海金山区·期末)列方程解应用题：某工厂计划加工生产件产品，当完成件产品时，改进了技术，提高了效率，改进后每小时生产的产品数是原来的倍，因此提前了小时完工，求改进后每小时加工生产的产品数． 【答案】改进技术后每小时加工生产的产品数件． 【分析】本题考查了分式方程的应用、分式方程的解法，设原来每小时加工生产的产品数为台，根据等量关系“原计划用的时间实际用的时间”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设原来每小时加工生产的产品数为件 解得： 经检验，是原方程的解，并符合题意 所以， 答：改进技术后每小时加工生产的产品数件 7．(24-25七上·上海松江区·期末)水果店第一次用500元购进某种苹果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种苹果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价比第一次每千克多了0.5元． (1)第一次所购苹果的进货价是每千克多少元？ (2)水果店以每千克8元的售价销售这些苹果，问该水果店售完这些苹果共可获利多少元？ 【答案】(1)5元 (2)1050元 【分析】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设第一次所购苹果的进货价是每千克x元，则第二次所购苹果的进货价是每千克元，利用进货数量=进货总价÷进货单价，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论； （2）利用进货数量=进货总价÷进货单价，可求出第一次所购苹果的数量，结合第二次所购数量是第一次购进数量的3倍，可求出第二次所购苹果的数量，再利用销售总利润=销售单价×两次所购苹果的数量之和-两次所购苹果的进货总价，即可求出结论． 【详解】（1）解：设第一次所购苹果的进货价是每千克x元， 第二次所购苹果的进货价是每千克元， 根据题意，列方程得： 解得， 经检验：是方程的解，且符合实际． 答：第一次所购苹果的进货价是每千克5元． （2）解：第一次数量：千克；第二次数量：300千克 总获利：元 答：该水果店售完这些苹果共可获利1050元． 8．(24-25七上·上海世外附中·期末)在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有两种品牌呼吸机可供选择．已知每台品牌呼吸机比每台品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同．求两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？ 【答案】品牌的呼吸机每台的进价是2万元，品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元 【分析】本题考查了分式方程的应用，设品牌的呼吸机每台的进价是万元，根据用20万元购买品牌呼吸机的数量和用18万元购买品牌呼吸机的数量相同列方程求解即可． 【详解】解：设品牌的呼吸机每台的进价是万元，则品牌的呼吸机每台的进价是万元， 依题意，得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， ． 答：品牌的呼吸机每台的进价是2万元，品牌的呼吸机每台的进价是1.8万元 9．(23-24七上·上海宝山区·期末)小李花了108元在超市买了一些瓶装牛奶，过几天再去这家超市时恰逢“全场七五折”的优惠活动，只花了90元就买到比上次还多1瓶的牛奶．求这种牛奶原价每瓶是几元？ 【答案】这种牛奶原价每瓶是12元 【分析】本题考查分式方程的应用，设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元，根据打折后90元买到比打折前108元还多1瓶的牛奶列方程求解，注意分式方程需要检验． 【详解】解：设原价为每瓶x元，则打折后的价格为元， 则 解得：， 经检验，是原方程的根， 答：这种牛奶原价每瓶是12元． 10．(24-25七上·上海黄浦区·期末)某玩具经销商用万元购进了一批玩具，上市后一周全部售完．该经销商又用万元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每套进价多了10元． (1)该经销商两次共购进这种玩具多少套？ (2)若第一批玩具销售完后总利润率为，购进的第二批玩具仍以第一批的相同售价出售，则第二批玩具全部售完后，这二批玩具经销商共可获利多少元？ 【答案】(1)400套 (2)13000元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具套，根据购进第二批这种玩具的进价比第一批每套进价多了10元，列出分式方程，解方程即可； （2）先求出玩具的进价和售价，再列式计算即可． 【详解】（1）解：设该经销商第一次购进这种玩具x套，则第二次购进这种玩具3x套， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴（套）， 答：该经销商两次共购进这种玩具400套； （2）解：由（1）可知，第一批每套玩具的进价为（元）， 又∵总利润率为， ∴售价为（元）， 第二批玩具的进价为170元，售价也为200元， ∴这二批玩具经销商共可获利： （元）． 答：这二批玩具经销商共可获利13000元． 11．(24-25七上·上海宝山区·期末)腊八节喝腊八粥是中华民族的传统习俗．市场上玫瑰味腊八粥每罐的进价比原味腊八粥每罐的进价多5元，某商家用4000元购进玫瑰味腊八粥的罐数与3000元购进的原味腊八粥的罐数相同． (1)玫瑰味腊八粥和原味腊八粥每罐的进价分别是多少元？ (2)在两种口味腊八粥销售中，该商家都增加了进价的20%作为售价，最后两种口味的腊八粥全部售完，那么商家总共盈利多少元？ 【答案】(1)玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元 (2)商家总共盈利元 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元，根据商家用元购进玫瑰味腊八粥的罐数与元购进的原味腊点八粥的罐数相同，列出分式方程，解方程即可； （2）求出购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量灌，再根据该商家都增加了进价的作为售价，列式计算即可． 【详解】（1）解：设玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，则原味腊八粥每罐的进价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：玫瑰味腊八粥每罐的进价是元，原味腊八粥每罐的进价是元； （2）解：由（1）可知，购进玫瑰味腊八粥的数量原味腊八粥的数量：(罐)， ∴商家总共盈利： (元) 答：商家总共盈利元． 12．(24-25七上·上海青浦区·期末)2024年4月第七批上海市非物质文化遗产代表性项目名录发布，青浦有2个非遗项目入选，其中一项是“水印版画”．为宣传非遗文化，学校开设了“水印版画”社团，计划采购、两种套装的工具，已知某商店种套装的工具的标价比种套装的工具的标价高，如果用1300元购买种套装的数量比用3000元购买种套装的数量少20套，那么种、种套装的标价分别为多少元？ 【答案】A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元 【分析】本题考查的是分式方程的应用，设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元，利用“用1300元购买的A款套装数量比用3000元购买的B款套装数量少20套”再建立方程求解即可． 【详解】解∶ 设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴， 答∶ A款套装的单价是130元，B款套装的单价是100元． 2 / 25 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $