专题05 一元一次方程及其解法（期末真题汇编，上海专用）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题05 一元一次方程及其解法 3大高频考点概览 考点01 方程与列方程 考点02 合并同类项与移项 考点03 去分母 地 城 考点01 方程与列方程 一、单选题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列方程变形中，正确的是（    ） A．可变形为 B．可变形为 C．可变形为 D．可变形为 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，等式的两边加或减同一个数（或式子），结果仍相等；等式两边同乘和（或除以）同一个数（除数不为），结果仍相等．根据等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、可变形为， 故该选项不符合题意； B、可变形为， 故该选项不符合题意； C、可变形为， 故该选项不符合题意； D、可变形为， 故该选项符合题意； 故选： D． 3．(24-25六上·上海实验学校·期末)如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况．需要对的取值进行分类讨论：和两种情况． 【详解】解：当，时，方程有无数个解； 当，时，方程只有一个解． 综上所述，方程的解只有一个解或无数个解． 故选：C． 4．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)在下列方程中，一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键；此题可根据“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是整式方程，故不是一元一次方程，该选项不符合题意； B、含有两个未知数，故不是一元一次方程，该选项不符合题意； C、是一元一次方程，故符合题意； D、未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程，该选项不符合题意； 故选：C． 5．(24-25六上·上海建平中学·期末)下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的判断，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可． 【详解】解：A.方程整理后为，不含未知数，不符合一元一次方程的定义，不符合题意； B. ，方程中含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C. ，未知数次数为2，不是一元一次方程，不符合题意； D. 是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如果是方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入即可求解，掌握一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 2．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)若是方程的解，则k的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是关键． 根据一元一次方程的解的定义进行计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴，解得：． 故答案为：2． 地 城 考点02 合并同类项与移项 一、单选题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)下列方程中与解相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．先求出的解为，然后再分别求出每个选项中方程的解，即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：， A、，解得：，与的解不相同，故本选项不符合题意； B、，不存在，与的解不相同，故本选项不符合题意； C、，解得：，与的解不相同，故本选项不符合题意； D、，解得：，与的解相同，故本选项符合题意； 故选：D． 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)关于m的方程解为3，那么x的值为（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中求出x的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于m的方程解为3， ∴， ∴， 故选：A． 3．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)关于等式 ，下列说法正确的是（    ） A．它不是方程 B．未知数的系数是1 C．常数项是 D．它的解是0 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义及其解法，熟练掌握一元一次方程的定义及其解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次方程的定义及解法可进行排除选项． 【详解】解：方程可变形为，解得：； ∴该方程的未知数的系数为，常数项是，方程的解为； 综上正确的选项为C； 故选：C． 二、填空题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)已知关于方程是一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此列方程求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，， 解得：， 故答案为：1． 2．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)已知是关于的方程的解，那么的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查方程的解，题中含有一个未知的系数，将方程的解代入方程可得未知系数的值． 把代入方程，得到关于k的方程，然后解方程即可． 【详解】解：把代入方程得到：， 解得， 故答案为： ． 3．(24-25六上·上海徐汇区·期末)若方程是一元一次方程，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次方程的概念和解法．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此解答即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故答案为：1． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义求出的值，再代入的值解方程求出的值即可． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， ，， ， 代入得，， 解得：． 故答案为：． 5．(24-25六上·上海闵行区·期末)方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 6．(24-25六上·上海实验学校·期末)小滨在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，根据题意得是方程的解，据此把代入方程中求出a的值进而解方程即可． 【详解】解：由题意得，是方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴原方程为 整理得：，即， 解得， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知是关于x的方程的解，那么a的值等于 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程等知识点，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键． 把代入，解方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：2． 8．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 9．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)已知是一元一次方程的解， 那么a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次方程及方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；由题意可把代入方程进行求解即可 【详解】解：把代入方程得：， ∴； 故答案为3． 10．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)已知与互为相反数， 那么m的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了相反数及一元一次方程的解法，熟练掌握相反数的定义及一元一次方程的解法是解题的关键；由题意易得，然后进行求解即可 【详解】解：由题意得： ， 解得：； 故答案为1． 三、解答题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，叫做一元一次方程． （1）根据一元一次方程的定义得，且，再求出a值即可； （2）根据解一元一次方程的步骤，即可求解． 【详解】（1）解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴； （2）解：由（1）得， ∴方程为， 整理得， 解得． 地 城 考点03 去分母 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)在解方程时，对该方程变形正确的是．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，分数的基本性质．把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选：B． 2．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)在解方程时，对该方程进行化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分数的基本性质．把方程左边的分子分母分别扩大10倍，的分子分母分别扩大100倍，方程右边的值不变，即可得到答案． 【详解】解：根据分数的基本性质，得：， 故选：B． 二、填空题 1．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算． 先求出两个方程的解，然后根据“美好方程”的定义将关于y的方程变形，即可求解． 【详解】解：， 解得：， ， 解得：， 方程与是“美好方程”， ， ， 可化为：， ， ， 故答案为：． 2．(23-24六上·上海浦东新区·期末)当 时，代数式与代数式的值相等． 【答案】/ 【分析】本题考查了简单的列一元一次方程和解一元一次方程．解题的关键是正确列出一元一次方程． 先根据题意列出方程，求得方程的解即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得：， 故答案为：． 3．(23-24六上·上海金山区·期末)如果，那么 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母，然后移项，合并同类项即可得出答案，解题关键是掌握解一元一次方程的方法． 【详解】解：去分母得：， 移项得：， 解得：， 故答案为：2． 三、解答题 1．(24-25六上·上海民办文绮中学·)解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程；按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去括号， 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 2．(24-25六上·上海浦东模范中学·期末)已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查同解方程、一元一次方程的解法、求代数式的值，解题时要能读懂题意并列出方程是解题的关键． （1）依据题意得，当时，方程为，求解即可； （2）依据题意，由误将“”看成了“”，得到方程的解为，可得，再解关于的方程即可； （3）依据题意，由，可得，再结合取正整数，从而为的正因数，又取最小值，进而得解； 【详解】（1）解：当时，方程为， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵误将“”看成了“”，得到方程的解为， ∴是方程的解， ∴， 解得：， ∴的值为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵取正整数， ∴为的正整数倍数． 又∵取最小值， ∴， ∴， ∴的值为． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 一元一次方程及其解法 3大高频考点概览 考点01 方程与列方程 考点02 合并同类项与移项 考点03 去分母 地 城 考点01 方程与列方程 一、单选题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)下列方程变形中，正确的是（    ） A．可变形为 B．可变形为 C．可变形为 D．可变形为 3．(24-25六上·上海实验学校·期末)如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 4．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)在下列方程中，一元一次方程是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25六上·上海建平中学·期末)下列方程中，一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)如果是方程的解，那么的值是 ． 2．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)若是方程的解，则k的值为 ． 地 城 考点02 合并同类项与移项 一、单选题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)下列方程中与解相同的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海闵行区·期末)关于m的方程解为3，那么x的值为（   ） A． B． C．3 D．5 3．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)关于等式 ，下列说法正确的是（    ） A．它不是方程 B．未知数的系数是1 C．常数项是 D．它的解是0 二、填空题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)已知关于方程是一元一次方程，那么 ． 2．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)已知是关于的方程的解，那么的值是 ． 3．(24-25六上·上海徐汇区·期末)若方程是一元一次方程，则的值为 ． 4．(24-25六上·上海闵行区·期末)关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为 ． 5．(24-25六上·上海闵行区·期末)方程的解为 ． 6．(24-25六上·上海实验学校·期末)小滨在解方程时，误将看成了，解得方程的解是，则原方程的解为 ． 7．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知是关于x的方程的解，那么a的值等于 ． 8．(24-25六上·上海青浦区华新中学·期末)一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 9．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)已知是一元一次方程的解， 那么a的值是 ． 10．(24-25六上·上海大同初级中学·期末)已知与互为相反数， 那么m的值是 ． 三、解答题 1．(24-25六上·上海第二工业大学附属龚路中学六年级·期末)已知是关于的一元一次方程， (1)求出的值； (2)求出方程的解． 地 城 考点03 去分母 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)在解方程时，对该方程变形正确的是．（   ） A． B． C． D． 2．(24-25六上·上海崇明区（五四制）·期末)在解方程时，对该方程进行化简正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海位育实验学校·期末)定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是 ． 2．(23-24六上·上海浦东新区·期末)当 时，代数式与代数式的值相等． 3．(23-24六上·上海金山区·期末)如果，那么 ． 三、解答题 1．(24-25六上·上海民办文绮中学·)解方程：． 2．(24-25六上·上海浦东模范中学·期末)已知关于x的方程． (1)若，求该方程的解； (2)某同学在解该方程时，误将“”看成了“”，得到方程的解为，求m的值； (3)若该方程有正整数解，求整数m的最小值． 试卷第1页，共3页 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $