专题08 角的基础综合（期末真题汇编，上海专用）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题08 角的基础综合 4大高频考点概览 考点01 角的单位与角度制 考点02 角度的四则运算 考点03 方向角的表示 考点04 求一个角的余角或补角 地 城 考点01 角的单位与角度制 一、填空题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如果，那么的补角为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的运算，掌握互补两角和等于是关键． 【详解】解：， 则的补角为 故答案为：． 2．(24-25六上·上海徐汇区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，． 根据度分秒的减法，可得答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海浦东新区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，根据换算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 4．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的换算与比较，掌握角度的换算方法是解题的关键． 根据，将换算成以度为单位的角，再与比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为： ． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知，那么的余角等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是熟练掌握余角的定义：和为的两个角互为余角．根据余角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为． 故答案为：． 6．(23-24六上·上海民办文绮中学·期末)已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题考查了余角，度、分、秒的换算．熟练掌握和为的两个角互为余角，是解题的关键． 由题意知，的余角，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，的余角， 故答案为：． 7．(24-25六上·上海宝山区·期末)如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 （结果用度、分、秒表示）．    【答案】 【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到和之间的关系． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，， ∴ ∵， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线定义的应用，重点是能够用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系． 地 城 考点02 角度的四则运算 一、填空题 1．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)若，则的余角大小为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角、度分秒的换算，解题关键是明确和为的两个角互为余角．根据和为的两个角互为余角计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角是， 故答案为：． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，直接根据角的四则运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．(24-25六上·上海闵行区·期末)计算： （结果用度、分、秒表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角的四则运算，直接根据角的四则运算法则求解即可 【详解】解：， 故答案为：． 4．(24-25六上·上海实验学校·期末)若，则的补角的度数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求一个角的补角，解题的关键是熟练掌握互为补角的两个角和为． 【详解】解：， 即的补角的度数为． 故答案为：． 5．(24-25六上·上海松江区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的运算， 先将化为，再根据度分秒的运算求出解即可． 【详解】原式． 故答案为：． 6．(24-25六上·上海黄浦区·期末)已知，则的补角表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了求补角，角度值的转化，正确的计算是解题的关键．先统一单位为度，然后根据补角的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的补角表示为， 故答案为：． 7．(23-24六上·上海浦东新区第四教育属（五四制）·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的转换关系进行计算即可，准确进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．(23-24六上·上海松江区·期末)已知，那么的余角＝ ． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握互为余角的定义是解题的关键 如果两个角的和为90°，那么这两个角化为余角，据此计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角为， 故答案为：． 9．(23-24六上·上海闵行区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是关键．根据角度的减法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 10．(23-24六上·上海廊下中学·期末)已知，则的余角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义即可求解 【详解】解：的余角的大小是， 故答案为：． 11．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的四则运算，掌握角度的四则运算法则是解题关键．根据角度的加法法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．(23-24六上·上海宝山区·期末)计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角度的运算，根据，，进行角度的加法运算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．(24-25六上·上海市西中学·期末)已知，则的补角等于 ． 【答案】 【分析】利用补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角等于：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查补角，度分秒的换算，解答的关键是明确互补的两角之和为180°． 地 城 考点03 方向角的表示 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 【答案】A 【分析】本题考查了方向角的应用，运用数形结合思想，读取图形的信息，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∴射线表示的方向是北偏西， 故选：A． 2．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)如图，周末小明打算从位于A处的宝山青少年活动中心出发，前往位于B处的上海大学校区参加活动．那么从A观测B处的方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 【答案】C 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的概念即可得答案． 【详解】解：从A观测B处的方向为南偏东， 故选：． 3．(24-25六上·上海嘉定区·期末)如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 【答案】B 【分析】本题考查方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解． 【详解】解：过点作的平行线，交延长线于点 观察可知， ， ， 与平行 ， ， 灯塔在灯塔北偏西． 故选：B． 4．(24-25六上·上海松江区·期末)如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距海里处 B．北偏西方向，相距海里处 C．南偏东方向，相距海里处 D．北偏东方向，相距海里处 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由图可知，港口相对货船的位置可描述为南偏西方向，相距海里处， 故选：． 5．(24-25六上·上海华育中学·期末)已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】B 【分析】本题考查了方位角，熟练掌握知识点是解题的关键．轮船A在码头的北偏东方向上这是以轮船A为基准的方位图，而要求码头在轮船A的方位则是以码头为基准． 【详解】解：如图所示： 码头在轮船A的南偏西方向上． 故选：B． 二、填空题 1．(24-25六上·上海徐汇区·期末)已知、两个城市的位置如图所示．那么城在城的 方向． 【答案】北偏东 【分析】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 【详解】解：， 城在城的北偏东 方向， 故答案为：北偏东． 2．(24-25六上·上海市北初级中学·期末)如图，请指出射线的方向 ． 【答案】南偏西 【分析】本题考查了方位角，根据图象结合方位角的表示方法即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：射线的方向为南偏西， 故答案为：南偏西． 3．(24-25六上·上海建平中学·期末)如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 【答案】南偏东 【分析】本题考查了用方位角表示位置，掌握方位角的定义是解题关键．根据方位角的定义写出即可． 【详解】解：由题意可知，丙地在甲地的南偏东方向上， 故答案为：南偏东． 地 城 考点04 求一个角的余角或补角 一、单选题 1．(24-25六上·上海世外附中·期末)如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】本题考查了求一个角的余角，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据余角的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴，，， ∴，， ∴， 综上，图中互余的角共有4对， 故选：C． 2．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是补角，掌握互为补角的两角之和为度是关键． 【详解】解：的补角为：， 故选：B． 二、填空题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)若，则的余角为 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，根据互余两角之和为求解即可． 【详解】解：， 的余角为， 故答案为：． 2．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 【答案】13或45 【分析】本题主要考查的是余角的定义、角平分线的定义．先求得的度数，然后依据题意画出图形，然后依据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：，与互余， ． 如图1所示：， 平分， ． 如图2所示： ， 平分， ． 故答案为：13或45． 3．(24-25六上·上海北初级中学·期末)已知，则的补角的大小为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于是解题的关键．根据补角的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的补角为：． 故答案为：． 三、解答题 1．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 【答案】(1)， (2)， (3)北偏东 【分析】本题考查了余角和补角，方向角，角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据已知易得∶ ，从而可得，，再根据余角定义即可解答； （2）根据已知易得∶ ，再根据等式的性质可得．然后利用平角定义可得．从而可得，再根据平角定义可得，最后根据补角定义即可解答； （3）利用角的和差关系可得∶ ，然后根据方向角的定义，即可解答． 【详解】（1）解∶ ， ，， 图中与互余的角是，， 故答案为∶ ，； （2）解∶ ， ， ， ， ， ， 图中与互补的角是，， 故答案为∶ ，； （3）解：，， ， 点在点的北偏东方向． 故答案为∶北偏东． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 角的基础综合 4大高频考点概览 考点01 角的单位与角度制 考点02 角度的四则运算 考点03 方向角的表示 考点04 求一个角的余角或补角 地 城 考点01 角的单位与角度制 一、填空题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如果，那么的补角为 ． 2．(24-25六上·上海徐汇区·期末)计算： ． 3．(24-25六上·上海浦东新区·期末)计算： ． 4．(24-25六上·上海浦东川沙华夏西校、川中南校、5.3中学等·期末)如果，那么这两个角中较大的一个是 ． 5．(24-25六上·上海浦东区·期末)已知，那么的余角等于 ． 6．(23-24六上·上海民办文绮中学·期末)已知，那么的余角 （结果用度、分、秒表示）． 7．(24-25六上·上海宝山区·期末)如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 （结果用度、分、秒表示）．    地 城 考点02 角度的四则运算 一、填空题 1．(24-25六上·上海宝山实验学校·期末)若，则的余角大小为 ． 2．(24-25六上·上海杨浦区·期末)计算： ． 3．(24-25六上·上海闵行区·期末)计算： （结果用度、分、秒表示）． 4．(24-25六上·上海实验学校·期末)若，则的补角的度数为 ． 5．(24-25六上·上海松江区·期末)计算： ． 6．(24-25六上·上海黄浦区·期末)已知，则的补角表示为 ． 7．(23-24六上·上海浦东新区第四教育属（五四制）·期末)计算： ． 8．(23-24六上·上海松江区·期末)已知，那么的余角＝ ． 9．(23-24六上·上海闵行区·期末)计算： ． 10．(23-24六上·上海廊下中学·期末)已知，则的余角的大小是 ． 11．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)计算： ． 12．(23-24六上·上海宝山区·期末)计算： ． 13．(24-25六上·上海市西中学·期末)已知，则的补角等于 ． 地 城 考点03 方向角的表示 一、单选题 1．(24-25六上·上海普陀区武宁中学·期末)如图，点表示人民广场，点表示真如镇，那么射线表示的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．西偏北 D．西偏北 2．(24-25六上·上海宝山区顾村实验学校·期末)如图，周末小明打算从位于A处的宝山青少年活动中心出发，前往位于B处的上海大学校区参加活动．那么从A观测B处的方向为（　　） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏东 3．(24-25六上·上海嘉定区·期末)如图，两座灯塔和与海洋观察站的距离相等，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔在灯塔的（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．南偏东 D．南偏西 4．(24-25六上·上海松江区·期末)如图，货船与港口相距海里，港口相对货船的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距海里处 B．北偏西方向，相距海里处 C．南偏东方向，相距海里处 D．北偏东方向，相距海里处 5．(24-25六上·上海华育中学·期末)已知轮船A在码头的北偏东方向上，则码头在轮船A的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 二、填空题 1．(24-25六上·上海徐汇区·期末)已知、两个城市的位置如图所示．那么城在城的 方向． 2．(24-25六上·上海市北初级中学·期末)如图，请指出射线的方向 ． 3．(24-25六上·上海建平中学·期末)如图，标明了甲地、乙地与丙地的大致位置，请用规范的数学用语指明：丙地在甲地的 方向上． 地 城 考点04 求一个角的余角或补角 一、单选题 1．(24-25六上·上海世外附中·期末)如图所示，，，那么图中互余的角共有（    ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 2．(24-25六上·上海宝山区宝山实验中学·期末)已知，则的补角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 1．(24-25六上·上海民办克勒外国语学校·期末)若，则的余角为 ． 2．(23-24六上·上海徐汇区上海位育中学·期末)在同一平面内，已知，与互余，且平分，则 °． 3．(24-25六上·上海北初级中学·期末)已知，则的补角的大小为 ． 三、解答题 1．(24-25六上·上海杨浦区·期末)如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知． (1)图中与互余的角是______； (2)图中与互补的角是______； (3)如果，那么点在点的______方向． 2 / 13 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $