5.5.1第1课时 两角差的余弦公式 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．cos56°cos26°＋sin56°cos64°＝（ ） A. B．－ C. D．－ 2．已知sinα＝，α∈，则cos＝（ ） A. B. C．－ D．－ 3．已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos（α－β）的值为（ ） A. B. C. D．1 4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝（ ） A．－ B．± C．－1 D．±1 5．已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α－β等于（ ） A. B．－ C. D．－ 二、多项选择题 6．下列各式化简正确的是（ ） A．cos80°cos20°＋sin80°sin20°＝cos60° B．cos15°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30° C．sin（α＋45°）sinα＋cos（α＋45°）cosα＝cos45° D．cos＝cosα＋sinα 7．若sinx＋cosx＝cos（x－φ），则φ的一个可能值是（ ） A. B．－ C. D. 三、填空题 8．已知点P（1，）是角α的终边上一点，则cos＝________. 9.＝________. 四、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点． （1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值； （2）在（1）的条件下，求cos（β－α）的值． 11．已知sin＝，α∈，求cosα的值． 个性拓展练 12．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为4∶9，则cos（α－β）的值为（ ） A. B. C. D．0 13．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________. 14．已知sin（π－α）＝，cos（α－β）＝，0<β<α<，求角β的大小． 5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第1课时 两角差的余弦公式 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．cos56°cos26°＋sin56°cos64°＝（ ） A. B．－ C. D．－ 解析：原式＝cos56°cos26°＋sin56°sin26°＝cos（56°－26°）＝cos30°＝.故选C. 答案：C 2．已知sinα＝，α∈，则cos＝（ ） A. B. C．－ D．－ 解析：由题意可知cosα＝，则cos＝cos＝cos＝cosα·cos＋sinαsin＝×＋×＝.故选B. 答案：B 3．已知sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos（α－β）的值为（ ） A. B. C. D．1 解析：因为sinα－sinβ＝1－， 所以sin2α－2sinαsinβ＋sin2β＝－.① 又因为cosα－cosβ＝， 所以cos2α－2cosαcosβ＋cos2β＝.② 所以①＋②得2cos（α－β）＝， 所以cos（α－β）＝.故选B. 答案：B 4．已知cos＝－，则cosx＋cos＝（ ） A．－ B．± C．－1 D．±1 解析：∵cos＝－， ∴cosx＋cos＝cosx＋cosx＋sinx ＝cosx＋sinx＝ ＝cos＝－1.故选C. 答案：C 5．已知α，β均为锐角，且cosα＝，cosβ＝，则α－β等于（ ） A. B．－ C. D．－ 解析：∵α、β均为锐角，∴sinα＝，sinβ＝，∴cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝，又∵sinα<sinβ，∴0<α<β<，∴－<α－β<0，故α－β＝－.故选B. 答案：B 二、多项选择题 6．下列各式化简正确的是（ ） A．cos80°cos20°＋sin80°sin20°＝cos60° B．cos15°＝cos45°cos30°＋sin45°sin30° C．sin（α＋45°）sinα＋cos（α＋45°）cosα＝cos45° D．cos＝cosα＋sinα 解析：根据两角差的余弦公式知，A、B、C均正确，D错误．故选ABC. 答案：ABC 7．若sinx＋cosx＝cos（x－φ），则φ的一个可能值是（ ） A. B．－ C. D. 解析：因为sinx＋cosx＝cos（x－φ）＝cosxcosφ＋sinxsinφ，所以有所以φ＝＋2kπ，k∈Z.故选AC. 答案：AC 三、填空题 8．已知点P（1，）是角α的终边上一点，则cos＝________. 解析：由题意可得sinα＝，cosα＝，所以cos＝coscosα＋sin·sinα＝×＋×＝. 答案： 9.＝________. 解析：原式＝ ＝＝＝cos15°＝cos（60°－45°）＝. 答案： 四、解答题 10．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点． （1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值； （2）在（1）的条件下，求cos（β－α）的值． 解：（1）∵OA＝1，OB＝1，且点A，B的纵坐标分别为，， ∴sinα＝，sinβ＝， 又∵α为锐角，∴cosα＝＝. （2）∵β为钝角，∴由（1）知cosβ＝－＝－， ∴cos（β－α）＝cosβcosα＋sinβsinα ＝－×＋×＝. 11．已知sin＝，α∈，求cosα的值． 解：∵α∈，∴＋α∈， ∴cos＝－ ＝－＝－. ∵α＝－， ∴cosα＝cos ＝coscos＋sinsin ＝－×＋×＝. 个性拓展练 12．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为4∶9，则cos（α－β）的值为（ ） A. B. C. D．0 解析：设大的正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积之比为4∶9，所以小正方形的边长为，可得cosα－sinα＝，① sinβ－cosβ＝，② 由图可得：cosα＝sinβ，sinα＝cosβ， ①×②可得：＝cosαsinβ＋sinαcosβ－cosαcosβ－sinαsinβ＝sin2β＋cos2β－cos（α－β）＝1－cos（α－β），解得cos（α－β）＝.故选A. 答案：A 13．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，则cos＝________. 解析：∵cos＝，0<α<， ∴sin＝.又∵cos＝，－<β<0，∴sin＝，∴cos＝cos＝coscos＋sin·sin＝×＋×＝. 答案： 14．已知sin（π－α）＝，cos（α－β）＝，0<β<α<，求角β的大小． 解：因为sin（π－α）＝， 所以sinα＝. 又0<α<，所以cosα＝＝. 因为cos（α－β）＝，且0<β<α<， 所以0<α－β<， 所以sin（α－β）＝＝， 所以cosβ＝cos[α－（α－β）]＝cosαcos（α－β）＋sinαsin（α－β）＝×＋×＝.因为0<β<，所以β＝. 学科网（北京）股份有限公司 $