练案51 5.5.1 第1课时 两角差的余弦公式-【成才之路•练案】2025-2026学年高中数学必修第一册同步新课程学习指导(人教A版)

即am受<m牙，A错误，B正确，血1H5”=血5<1,2日由已知得om(a-p)=0mamB+如amB-检验 tan47°>1，故sinl45°<tan47°；C错误，函数y=tan(or+知选B. 。)的最小正周期为D正确，：子≤t<受由函数的3.B血（π+0）=-子，0是第二象限角，可解得：血0=子， 单调性可知y=2tanx≥2，故选BD. 2 13.ACD函数x)的最小正周期为T=平=2m,A对；由号 os0=--im0=号，又sm(受+e）= 5,是 1 2 第三象限角，m925,如g=个0.5 号km+受（keZ),解得x≠2km+受(keZ),放函数) 的定义为{≠2+号4e2B销：由宁晋：号 s(0-o）=ms6asg+s血inp=(-号）×(-25） +房×()5 (eZ,解得x=km+（(keZ),所以，函数f)图象的对4.A’60<d<150°，90°<30+u<180,ms(0°+a） 称中心为(m+0）kez,C对：当0<x<时，-号 =-5,又cwsa=cs[(30°+a）-309]=6os(30°+a)os30+ 4 <乞-号<石，故函数f(x)在区间(0，m)上单调递增，D m(0+a30×+号×3 10 对.故选ACD. 14.(1)(3)(4)y=tan1xl是偶函数，由图象知不是周期函数， 5D因为na-血B=1-,所以sna-2血asB+sB 因此(1)正确；)=mx在每一个区间(-号+km,受+ =(1-9)广，①：因为esa-wB=分，所以esia- km(keZ)内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴.(2) 2 B+asB=(3）》 ,②：①②两式相加得1-2cos(a 错=am(2:+号)的周期是受(3)对y=a(3 -+1=1-5+是+子所以-2m(e-=-.所以 +x）=60sx是偶函数，(4)对.因此，正确的命题的序号 cas(a-B)=故选D 是(1)(3)(4). 15.(-石++kez)令=2x-石在(-号 6 2 ,原式=sin30°sin60°+cos30°cos60°=cos(30°-60°) 受）上清足m21的：的值是-受<：≤开，在整个定义 =w(-30°）-9 峻上有-受+km<:≤晋+m,解不等式-受+km<2x- 2原5m(号+)=是ae(后号） 26 石≤牙+km,得君+凭<≤7+受kez 号+ue(受e(号+u）=高 16(1当0=-名时，m0=9 sa=os[(g+）--m(号+a）·cs号+ 函数八)=2。-1，对称轴为：= m(骨+小m骨青x对+号×92 26 3 “e-1当=时)取得最小值-手， F原式=os[(61+2a)-(31°+2a)】=os30°= 3 当=1时取得最大值 9因为a∈[0,2]，所以2a∈[0，m], (2)f代x)=(x+tan0)2-1-tan0是关于x的二次函数，它 所ma=-a--(2T-5, 的图象的对称轴为直线x=-tana. :y=f代x)在区间[-1,5]上是单调函数， 因为we[0,引ee[-受小 .-tan0≤-1或-tan0≥5， 即tan0≥1或tan0≤-5. 所以a+Be[-受引 又e(-受受) 所以(a+)=-a+=-(-3】 6的取值范围是(-受，-][牙受} 练案[51] 又由a-B=2a-(a+B)知 cos(a-B)=cos[2a-(a+B)] 1.Cc0s(-75°)=c0s75°=c0s(120°-45)=c0s120 =cos 2acos(a+B)+sin 2asin(a+B) c0s45°+sim120°sin450=6-2 4 =(2)而+5x(36) 400 a+Be0,m）a+B-平 又因为a-Be[0,m],所以a-B=3 I6:因为好<a<受平<B<受， 10.(1)因为角a的终边过点P(-4,3). 所以-<-<0,7<+B<子m 所以sa=，sa=- tan(3m+a) 所以eo(牙-u）=√-si(牙-a=, 所以 im(5m-a）)-ms(受+a c(子+B）=√-sim(牙+e=, sin a n8。。各 cos o 5 所以eos(a+)=ca[(平+B）-(平-a)门 (2)因为B为第三象限角，且mB=号， =cas(年+B）·cos(年-a）+m（平+B）, 所以simB=- 3 5,cosB=-5 sm(牙-a) 3 由(1)，知sina=3,osa=方 =(-)×9+号×(-)- 所以eos(a-B)=B+sinsin B=-号x(-子)】 又因为受<a+B<,所以a+B=名m +号×(-号)=0 练案[52] 1l.AC由已知，得siny=sinB-sina,cosy=cosa-cosB.两 式分别平方相加，得(sinB-sina)2+(cos-cosB)2=1. 1B加(+号）+m(x-哥）子++宁如 六-20s(B-)=-1,cos(B-a)=2.A正确，B错 2cosr=sinx故选B. 误my=mB-加a>0B>aB-a=号C正2B5=吾-m骨=2(9m音-m晋） 确，D错误，故选AC. 12.C因为a,B均为锐角，所以-受<a-B<受，因为sima= 2(sm号m晋-a牙m晋）=2n(号-）=2in牙 =2. 停a-=e所以osa=25w(a-B)= 5 3BDsa-5sna=2分sa-na=2(s号s 3D,所以cosB=es[a-(a-B)]=ess(a-B）+ 10 -sm号na=2m(a+）sa-na=2(分ms na-助252,9x(-）-9所 5 10 -ma）-2(m名wa-s吾na）-2am(吾-a）小】 B=4 故选BD. 13.A设大正方形的边长为1，由于小正方形与大正方形面积 4.D.'sin Asin B<cos Acos B,.'.cos Acos B-sin Asin B>0, 之比为4：9，可得小正方形的边长为子，所以有ma- .cos(A+B)>0,:A,B,C为三角形的内角，.A+B为锐 角，∴.C为钝角. csa=号，①：osB-血B=子，②：由图可得cosw=smB.5C0<B<a<受0<a-B<号，由sa=号得sna= sin&=casB,①×②可得号=in acwB-B- 号，由s(a-)=72 0得in(a-B)=2. 10sin B=sin[a- sin osin B+cos osin B=cos"B-(cos acos B+sin osin B)+ sinB=1-os(a-B解得eos(a-)=号 (a-A】=neom(a-B-waia-=专x7语 2cos a+sin a41 4(a-）+ma=s 3 5 2cos a 号×号-号8=子放选c 2sin a-4 4 6 10 易知cosa=，故cs(子+a）=as子csa 15.-53年：a,B均为锐角且a<B-受<a-B<0,又 血子ma-(传号）-语 24 sa--停ma-A)=25m2n3 ?:子南图意可有8中月：没 10 ①2+②2得2+2(sin acos B+cos asin B)=1, .'cos(a+B)=cos[2a-(a-B)=cos 2acos(a-B)+ 'sin(a+B)=-2. 1 m2加na-=石×号+3x(-2)-号&0已知丙式两边分别平方相，得5+24(nmA+ 401练案[51]第五章5.55.5.1[第1课时 两角差的余弦公式] A组·基础巩固 7.已知in停+a-号ae(倍)，则msa 1.c0s(-75°)的值 的值为 A.6-2 B.6+2 8.cos(61°+2ax)cos(31°+2a）+sin(61°+2a)· 2 2 sin(31°+2x)= c.6-2 D.6+2 4 4 9已知ms2a=-25,sn(u+):3四 10 2满起cosa心的B三号 2-nin的组，Bae[0,引，Be[-受0，求a-B的值 的值是 A.a- 4 Ba=5B= C.a-2.8-8 D.=胃B=平 3.若s(T+0)=-子，0是第二象限角，s(受 +p)=-2 5,9是第三象限角，则cos(0-p) 的值是 ( A.-⑤ B⑤ 5 c.11⑤ 25 D.√5 4已知sin(30°+a)=3,60<a<150,则csa = ( A.3-43 B.3+43 10 10 C.4-33 D.4+33 10 10 5已知血a-血B=1-9omsa-6月 2 则cos(a-B)= A-3 B.-1 c. 3 D 2 6计算：im60+尽。 c0s60°= 294 10.已知角α的终边过点P(-4,3) 13.第24届国际数学家大会会标是 (1) tan(3π+a) 的值； 以我国古代数学家赵爽的弦图 sin(5m-a)-cos(5+a）】 为基础进行设计的.如图所示， B 会标是由四个全等的直角三角形与一个小正 (2)若B为第三象限角，且mB=号，求 方形拼成的一个大正方形.如果小正方形与 cos(a-B)的值. 大正方形面积之比为4：9，且直角三角形的 两锐角分别为ax,B,则cos(a-B)的值为 R号 c D.0 14.已知cos(a-石）+sina= cos(a-罗)的值是 C组·拓展提升 15若s(a-)-停s2a=,并且心，A 均为锐角且a<B,则cos(a+B)= +B= 16.若血（得-a)=-分m(得+B)-其 中平<a<受平<B<受，求+B的值， B组·综合运用 11.(多选)已知a,B,ye(0,7),sina+siny= sinB,cosB+cosY=cosa,则下列说法正确 的是 ( Aos(B-a）=7 Bcs(B-a)=-月 C.B-a-3 DB-a=-哥 12已知ina=怎n(a-0)- 10 ,,B均 为锐角，则B= 晋 B c平 D. 6 295