5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．用五点法画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列点中不在函数图象上的是（ ） A. B. C．（π，0） D．（2π，0） 2．函数y＝sin|x|的大致图象是（ ） 3．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（ ） 4．对于余弦函数y＝cosx的图象，以下描述错误的是（ ） A．向左、右无限延伸 B．与x轴有无数个交点 C．与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同 D．可由曲线y＝sinx向右平移个单位长度得到 5．在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 6．若点在余弦曲线f（x）＝cosx上，则n的值可以为（ ） A. B．－ C. D．1 答案：AB 7．下列函数中与函数y＝sinx形状完全相同的是（ ） A．y＝sinx－1 B．y＝|sinx| C．y＝－cosx D．y＝ 三、填空题 8．函数y＝的定义域是____________． 9．在（0，2π）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是________． 四、解答题 10．利用“五点法”作出下列函数的简图． （1）y＝2sinx－1（0≤x≤2π）； （2）y＝－1－cosx（0≤x≤2π）． 11．求下列函数的定义域： （1）y＝log3； （2）y＝. 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝x－sinx，则f（x）在区间[0，5]上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，图象如图所示，则不等式f（x）cosx<0的解集是________． 14．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： （1）观察函数图象，写出满足y>1的x的区间； （2）若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围． 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．用五点法画函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象时，下列点中不在函数图象上的是（ ） A. B. C．（π，0） D．（2π，0） 解析：由sinπ＝0，知点不在函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象上．故选A. 答案：A 2．函数y＝sin|x|的大致图象是（ ） 解析：因为sin|－x|＝sin|x|，所以函数y＝sin|x|是偶函数，排除A；当x≥0时，y＝sin|x|＝sinx，排除C、D.故选B. 答案：B 3．函数y＝1－sinx，x∈[0，2π]的大致图象是（ ） 解析：列表： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 与选项比较，可知选B. 答案：B 4．对于余弦函数y＝cosx的图象，以下描述错误的是（ ） A．向左、右无限延伸 B．与x轴有无数个交点 C．与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同 D．可由曲线y＝sinx向右平移个单位长度得到 解析：余弦函数y＝cosx的图象向左、右无限延伸，故A正确；与x轴有无数个交点，故B正确；与y＝sinx的图象形状一样，只是位置不同，故C正确；可由曲线y＝sinx向左平移个单位长度得到，故D错误．故选D. 答案：D 5．在[0，2π]上满足sinx≥的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：由函数y＝sinx，x∈[0，2π]的图象，可知≤x≤.故选B. 答案：B 二、多项选择题 6．若点在余弦曲线f（x）＝cosx上，则n的值可以为（ ） A. B．－ C. D．1 解析：由于点在余弦曲线f（x）＝cosx上，所以|n|＝cos＝，即n＝±.故选AB. 答案：AB 7．下列函数中与函数y＝sinx形状完全相同的是（ ） A．y＝sinx－1 B．y＝|sinx| C．y＝－cosx D．y＝ 解析：y＝sinx－1是将y＝sinx向下平移1个单位长度，没改变形状；y＝－cosx＝sin，故y＝－cosx是将y＝sinx向右平移个单位长度得到的，没有改变形状，与y＝sinx形状相同，而y＝|sinx|，y＝＝|cosx|与y＝sinx的形状不相同．故选AC. 答案：AC 三、填空题 8．函数y＝的定义域是____________． 解析：要使函数有意义，则－2cosx≥0，即cosx≤，由余弦函数的图象可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. ∴函数的定义域是. 答案： 9．在（0，2π）内使sinx>|cosx|的x的取值范围是________． 解析： 因为sinx>|cosx|，所以sinx>0， 所以x∈（0，π），在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈（0，π）与y＝|cosx|，x∈（0，π）的图象（如图），观察图象易得x∈. 答案： 四、解答题 10．利用“五点法”作出下列函数的简图． （1）y＝2sinx－1（0≤x≤2π）； （2）y＝－1－cosx（0≤x≤2π）． 解：（1）列表： x 0 π 2π 2sinx 0 2 0 －2 0 2sinx－1 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示： （2）列表： x 0 π 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1－cosx －2 －1 0 －1 －2 描点作图，如图所示． 11．求下列函数的定义域： （1）y＝log3； （2）y＝. 解：（1）要使函数有意义，则sinx>，作出y＝sinx在[0，2π]内的图象如图所示． 由图象知，在[0，2π]内使sinx>的x的取值范围是. 故原函数的定义域为（k∈Z）． （2）要使函数有意义，则2cosx－≥0， ∴cosx≥，画出y＝cosx的图象及直线y＝，如图所示， 由图象可知函数的定义域为（k∈Z）． 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝x－sinx，则f（x）在区间[0，5]上的零点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意可将问题转化为求函数y＝x与函数y＝sinx的图象在区间[0，5]上的交点个数，在同一平面直角坐标系中作出两个函数的图象，如图所示， 可得函数y＝x与函数y＝sinx的图象在[0，5]上有2个交点．故选B. 答案：B 13．已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，图象如图所示，则不等式f（x）cosx<0的解集是________． 解析：由题意知或可得或所以f（x）cosx<0的解集为（0，1）∪. 答案：（0，1）∪ 14．用“五点法”作出函数y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： （1）观察函数图象，写出满足y>1的x的区间； （2）若直线y＝a与y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有两个交点，求a的取值范围． 解：（1）①列表如下： x －π － 0 π sinx 0 －1 0 1 0 1－2sinx 1 3 1 －1 1 ②描点连线得函数图象，如图： 由图象可知，图象在y＝1上方部分时，满足y>1. ∴满足y>1时，x的取值区间为（－π，0）． （2）如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sinx有两个交点时，1<a<3或－1<a<1. 所以a的取值范围是{a|1<a<3，或－1<a<1}． 学科网（北京）股份有限公司 $