5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第一册（人教A版2019）

5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 基础过关练 题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象 1.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　) A.与g(x)的图象相同 B.与g(x)的图象关于y轴对称 C.向左平移个单位长度,得到g(x)的图象 D.向右平移个单位长度,得到g(x)的图象 2.函数y=(|cos x|-cos x),x∈[0,2π]的大致图象为(　　) 　　　　 　　　　 3.已知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为　　　　.  题组二　利用正、余弦函数的图象解不等式 4.(教材习题改编)不等式sin x≥,x∈(0,2π)的解集为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 5.函数f(x)=ln(2sin2x-5sin x+2)的定义域是(　　) A.(k∈Z)　　 B.(k∈Z) C.(k∈Z)　　 D.(k∈Z) 6.已知函数f(x)=解不等式f(x)>. 题组三　利用正、余弦函数的图象求解与交点有关的问题 7.函数f(x)=sin +ln x的零点个数是(　　) A.0　　B.1　　C.2　　D.3 8.当x∈(0,2π)时,函数f(x)=sin x与g(x)=|cos x|的图象的所有交点的横坐标之和为(　　) A.π　　B.2π　　C.3π　　D.4π 9.函数f(x)=|x-1|与g(x)=2cos的图象的所有交点的横坐标之和为　　　　.  答案与分层梯度式解析 5.4　三角函数的图象与性质 5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象 基础过关练 1.D 2.A 4.B 5.C 7.B 8.A 1.D　由题意得 f(x)=sin=cos x, 因为g(x)=cosx-,所以将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)的图象.故选D. 2.A　设f(x)=cos x,x∈[0,2π],令f(x)≥0,得x∈∪,令f(x)<0,得x∈. 因此y=(|cos x|-cos x) =故选A. 3.答案　4π 解析　作出函数y=2sin x的图象与直线y=2(图略),由图可知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成的封闭平面图形的面积相当于由直线x=,直线x=,直线y=0,直线y=2围成的矩形面积(割补),故此封闭图形的面积为2×=4π. 4.B　作出函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=,如图所示. 根据特殊角的正弦值可知,函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=的交点的横坐标为和,由图可知,不等式的解集为.故选B. 5.C　令2sin2x-5sin x+2>0,整理得(2sin x-1)(sin x-2)>0,解得sin x<或sin x>2, 又-1≤sin x≤1,因此-1≤sin x<. 由正弦函数的图象知2kπ-<x<2kπ+,k∈Z, 因此f(x)的定义域为(k∈Z).故选C. 6.解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象和直线y=,如图所示. 若f(x)>,则由图易得-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N,所以不等式的解集为x-<x<0或+2kπ<x<+2kπ,k∈N. 7.B　函数f(x)=sin +ln x的零点个数,即y=-sin (x>0)与y=ln x的图象的交点个数,在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象,如图: 结合图象可知,两个函数图象的交点有1个,因此函数f(x)=sin +ln x的零点有1个.故选B. 8.A　由f(x)=g(x),可得sin x=|cos x|,结合函数的图象知,交点的横坐标在(0,π)内, 当0<x<时,|cos x|=cos x,所以sin x=cos x,则x=;当<x<π时,|cos x|=-cos x,所以sin x=-cos x,则x=,因此+=π.故选A. 9.答案　10 解析　因为f(2-x)=|2-x-1|=|1-x|=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)的最小值为f(1)=0. g(x)=2cos=2cos=2sin x, 作出函数f(x)与g(x)的大致图象,如图所示, 由图可知两函数图象共有10个交点,且两两关于直线x=1对称, 因此所有交点的横坐标之和为2×5=10. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$