2.6列方程解决实际问题（配套问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册

2.6 列方程解决实际问题（配套问题专练）2025-2026学年北京版数学七年级上册 一、单选题 1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，假设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，则可列方程（    ） A． B． C． D． 2．用铁皮做茶叶盒，每张铁皮可制作盒身15个，或制作盒盖42个，一个盒身与两个盒盖配成一个茶叶盒，现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒盖，才可以制做更多茶叶盒？设用张制盒身，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，则安排生产镜片的工人人数是（   ） A．16 B．15 C．20 D．18 4．用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（） A． B． C． D． 5．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品．已知1个大花瓶需要配4个小饰品，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排名工人制作大花瓶，可得方程为（    ） A． B． C． D． 6．用的原材料可制作5个甲产品或13个乙产品，3个甲产品和7个乙产品组成一套商品出售，现有原材料用以生产两种产品，应如何分配原材料，才能使产成的产品恰好配套成商品？根据题意设制作甲产品所用的原材料体积为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人每天生产3个螺栓或2个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分配工人使生产的螺栓与螺母恰好配成套．如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为 ． 8．某机械厂加工车间有34名工人，平均每名工人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个．已知3个大齿轮和2个小齿轮配成一套，则安排 名工人加工大齿轮，才能刚好配套． 9．电扇厂4名工人5小时能安装电扇80台，现在要在12小时之内安装384台电扇，需要增加 工人． 10．某车间有35名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套，要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有名工人生产螺栓，则可列方程 ． 11．制作一张桌子要一个桌面和3条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作360条桌腿，现有7立方米木材，应用多少立方米木材生产桌面，才能使生产出的桌面与桌腿配套？若设用x立方米木材制作桌面，则可列为 ． 三、解答题 12．某车间每天能制作甲种零件300只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要配2只乙种零件．现在要在20天内制作出最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？ 13．某车间生产一批螺钉和螺母，由一个人操作机器做需要200h完成． 现计划由一部分人先做4h，然后增加5人与他们一起做6h，完成这项工作． 假设这些人的工作效率相同． (1)求具体应先安排多少人工作？ (2)在增加人一起工作后，若每人每天使用机器可以生产个螺钉或个螺母，个螺钉需要配个螺母成为一个完整的产品，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 14．某班共有学生人，其中男生人数比女生人数的倍少人． (1)求该班女生的人数； (2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身个或盒底个．原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 15．制作一张餐桌要用一个桌面和4条桌腿．某家具公司的木工师傅用木材可制作15个桌面或300个桌腿，公司现有的木材． (1)应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ (2)家具公司欲将制作餐桌全部出售，一张餐桌可获利，全部出售后销售额为144000元．求每张餐桌的进价是多少？ 16．在手工制作课上，老师组织七年级（）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（）班共有名学生，每名学生每小时可以剪筒身个或剪筒底个，要求个筒身配个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底恰好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 17．糕点店中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装2块大月饼和6块小月饼，制作1块大月饼要用面粉，1块小月饼要用面粉． (1)若制作若干盒月饼共用了面粉，则制作了多少盒月饼？ (2)公司决定向该糕点厂定制月饼礼盒，该糕点厂给出的团购价格如下： 购买的数量（盒） 不超过60或刚好60 超过60 每盒单价（元） 200 180 若公司决定给45名员工和名客户各订购一盒月饼作为福利，用含的式子表示购买月饼的费用． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用；设安排名工人生产螺柱，使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，根据螺母的个数是螺柱的2倍，列出一元一次方程，即可求解． 【详解】设安排名工人生产螺柱，则安排名工人生产螺母，根据题意得，， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用张制盒身，则用张制盒盖，根据等量关系列出方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键． 【详解】解：设用张制盒身，则用张制盒盖， 依题意得：， 故选C． 3．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设应安排x名工人生产镜片，则生产镜架的工人人数为名，根据每天生产的镜架和镜片刚好配套，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设应安排x名工人生产镜片，则生产镜架的工人人数为名． 由题意，得：， 解得：， 答：应安排16名工人生产镜片． 故选：A． 4．D 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，能够正确理解“每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个”是解题的关键．根据“每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个”列方程即可． 【详解】解：把x张彩纸制作圆柱侧面，则制作底面为张， 由题意可得：． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，设要安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得出关于的一元一次方程，找出等量关系，正确列出一元一次方程式是解题的关键． 【详解】解：根据题意得，， 故选：D． 6．C 【分析】设制作甲产品用原材料，得出制作乙产品用原材料，再根据“个甲、个乙配套”，找甲、乙产品数量的比例关系列方程．本题主要考查一元一次方程的配套问题应用，解题关键是抓住“个甲、个乙配套”的数量比例关系，建立甲、乙产品数量的等式． 【详解】解：设制作甲产品所用原材料体积为，则制作乙产品所用原材料体积为．根据题意得， ， 故选：． 7． 【分析】设生产螺栓的工人数为个，则生产螺母得工人数为个，根据“一个螺栓配个螺母”，即可列出关于的一元一次方程． 【详解】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母， 根据题意，得：， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键． 8．18 【分析】首先设每天加工大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人，再利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套得出等式求出答案． 【详解】解：设每天加工的大齿轮的有x人，则每天加工小齿轮的有人， 根据题意可得；， 解得：， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用3个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套进而得出等式是解题关键． 9．4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，关键在于正确理解工作效率与总任务量的关系．首先，根据已知条件计算每个工人的工作效率，再根据新的任务需求计算所需总工人数，最后减去原有工人数得到需要增加的人数． 【详解】解：已知4名工人5小时安装80台电扇，每个工人每小时安装的台数为： （台人小时） 设需要x名工人，则总效率为台小时．根据题意，得 解得：, 原有4名工人，需增加：，即需增加4名工人． 故答案为：4． 10． 【分析】设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母，根据“一个螺栓与两个螺母配套”可得螺母数量是螺栓数量的两倍，即可列出方程． 【详解】解：设有名工人生产螺栓，则有名工人生产螺母， 根据题意可列方程为：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程． 11． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用（配套问题），涉及“1个桌面配3条桌腿”的数量配套关系；解题的关键是根据木材总量确定制作桌腿的木材量，再依据“桌腿总数桌面总数”的配套关系列方程． 设用x立方米木材做桌面，则用立方米木材做桌腿；分别计算出桌面总数个）和桌腿总数条）；根据“1个桌面配3条桌腿”，即桌腿数是桌面数的3倍，列出方程． 【详解】解：设用x立方米木材制作桌面 则用立方米木材制作桌腿 桌面总数：个立方米做个桌面） 桌腿总数：条立方米做条桌腿） ∵1个桌面需配3条桌腿，即桌腿数桌面数 ∴列方程： 故答案为： 12．甲、乙两种零件各应制作5天和15天 【分析】本题主要考查一元一次方程，准确掌握等量关系是解题的关键．设甲种零件制作天，则乙种零件制作天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设甲种零件制作天，则乙种零件制作天． ， ， ． 答：甲、乙两种零件各应制作天和天． 13．(1)人 (2)安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． （1）设应先安排人工作，根据题意得，即可求解； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母，根据题意得，即可求解； 【详解】（1）解：设应先安排人工作， 根据题意得，， 解得：， 应先安排人工作； （2）设应安排名工人生产螺钉，名工人生产螺母， 根据题意得，， 解得：， ， 应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 14．(1)该班女生的人数为 (2)有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设该班女生的人数为，则男生的人数为人，根据题意列方程即可求解； （2）设有名男生去支援女生，根据题意列方程即可求解． 【详解】（1）解：设该班女生的人数为，则男生的人数为人， 由题意得：， 解得：， 答：该班女生的人数为； （2）设有名男生去支援女生， 由（1）可知，男生人数为（人）， 由题意得：， 解得：， 答：有名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 15．(1)安排木材制作桌面，则安排制作桌腿 (2)每张餐桌的进价是500元 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程求解是解题的关键． （1）设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿，根据一个桌面配4个桌腿列出方程求解即可； （2）设每张餐桌的进价是y元，则每张餐桌的售价为元，再根据销售额等于售价乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设安排木材制作桌面，则安排制作桌腿， 由题意得， 解得， ∴， 答：安排木材制作桌面，则安排制作桌腿； （2）解；设每张餐桌的进价是y元， 由题意得，， 解得， 答：每张餐桌的进价是500元． 16．, 【分析】本题考查的是一元一次方程的数学知识，在解答此类问题时一定要对相关的知识有一个明确的认识和把握，同时结合题设的已知条件就可以解答出问题的正确结论；通过设未知数，根据筒身和筒底的配套关系(个筒身配个筒底)来列方程求解． 【详解】解：设分配名学生剪筒身，那么剪筒底的学生有名， 由题意得：， ， ， ， 剪筒底的学生人数为(名)， 答：应该分配名学生剪筒身，名学生剪筒底． 17．(1)制作了1200盒月饼． (2)当时，则购买月饼的费用为元：当时，则购买月饼的费用为元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，正确列出代数式与方程是解此题的关键． （1）设制作了盒月饼，根据“制作若干盒月饼共用了面粉”列出一元一次方程，解方程即可得出答案； （2）分两种情况：当时，当时，分别列出代数式即可． 【详解】（1）解：设制作了盒月饼． 根据题意得， 解得． 答：制作了1200盒月饼． （2）解：当时，则购买月饼的费用为元： 当时，则购买月饼的费用为元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $