精品解析： 山东省聊城市冠县2025-2026学年上学期八年级数学期中学业水平测试

2025—2026学年第一学期期中学业水平检测八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证好填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2. 已知线段，，，且a，b，c，d成比例，则线段d的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段成比例问题．根据比例线段的定义，由成比例，得，即，代入已知值求解． 【详解】解：∵ a，b，c，d成比例， ∴， ∴将，，，代入得：， ∴，即， ∴， 故选：D． 3. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则的度数为（　　） A 6 B. 5 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先利用得到进一步得到，然后利用已知角求得答案即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应边、对应角，难度较小． 4. 下面的语句中，哪个不是命题（ ） A. 任何一个三角形一定有一个角是直角 B. 对顶角相等 C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 过直线m外一点A作m的平行线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的定义，根据判断一件事情的语句，叫做命题，命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由题设事项推出的事项，逐一判断即可． 【详解】解：A、如果一个图形是三角形，那么一定有一个角是直角，是一个假命题，故不符合题意； B、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是一个真命题，故不符合题意； C、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是一个真命题，故不符合题意； D、过直线m外一点A作m的平行线，这不是命题，故符合题意； 故选：D． 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的度数为（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解． 【详解】解：设交于点H ． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 6. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质； 根据线段垂直平分线的性质得到，然后求出的周长为即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， 故选：D． 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据比例的性质，进行逐一判断即可解答． 【详解】A、∵，∴，故A不符合题意； B、∵，∴，故B符合题意； C、∵，∴，故C不符合题意； D、∵，∴，故D不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式化简求值．由已知条件可得，即．将所求表达式的分子和分母分别用表示，并代入化简． 【详解】解：∵， ∴，即 ， 所求表达式为 ， 分子：， 分母：， ∴， 故选：A． 9. 体育长跑测试，小红跑完800米和小明跑完1000米恰好用时相等，已知小红比小明每分钟少跑50米，若设小红每分钟跑x米，则根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用．根据小红和小明用时相等的条件，利用速度与时间的关系列出方程． 【详解】解：设小红每分钟跑米，则小明每分钟跑米， ∵ 小红跑800米用时为，小明跑1000米用时为，且用时相等， ∴ ， 故选：C． 10. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会分类讨论的思想思考问题． 用的长度减去的长度，根据全等三角形对应边相等，列方程即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得， 故选：． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若分式的值为零，则x的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零时的条件，求解分式方程．分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，再进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴分子，得，解得或， ∵当时，分母，分式无意义， ∴当时，分母 ，满足条件， 故答案为：2． 12. 用反证法说明命题“若，则”是假命题，可举反例“________、________”． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查反证法，平方运算性质等．根据平方运算的性质，若两个数的平方相等，则这两个数可能相等或互为相反数，因此举互为相反数的例子即可证明命题为假． 【详解】解：∵取，，则，，故，但， ∴命题“若，则”假命题， 故答案为：，1． 13. 如图，若要用“”证明，则需要添加的一个条件是__________． 【答案】（或者） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据直角三角形全等的判定定理“”：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故若要用“”证明，则需要添加一个条件是（或者）， 故答案为：（或者）． 14. 若关于x的分式方程无解，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程无解时，方程有增根的情况是解答本题的关键． 根据题意，解分式方程，得到，由题意得到原方程无解，故是原方程的增根，由，得到，由此得到答案． 【详解】解：， 去分母：方程两边同时乘以，得： ， ， ， ， 原方程无解， 是原方程的增根， 由，， ， ， 故答案为：． 15. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查翻折性质，三角形内角和定理，矩形性质，平行线性质等．根据题意可知，，后设，继而得到，后利用三角形内角和定理即可得到本题答案． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵将长方形沿折叠，交于点M， ∴， ∵与度数之比为， 设， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式混合运算， （1）先计算括号内的减法，再计算除法，结果化为最简形式； （2）设，然后用含的代数式表示出、、，再代入化简即可； 掌握相应的运算法则、性质及运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 设 则， ∴ ． 17. 解下列分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）根据题意将原分式方程化简，方程两边同乘以，可得，求解一元一次方程，再检验即可； （2）方程两边同乘以，可得，求解一元一次方程，再检验即可． 【小问1详解】 解：， 整理得：， 方程两边同乘以，得：， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘以，得， 整理得， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解是． 18. 化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当数作为a的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则化简原式，再选一个使原分式有意义的数代入求值即可． 【详解】解： ， ∵当，时原分式有意义， ∴，则原式． 19. 如图，已知． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线m、n，m、n相交于点O； （2）图中点O在的垂直平分线上吗？证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）点O在的垂直平分线上，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键． （1）直接利用线段垂直平分线的作法得出答案； （2）直接利用线段垂直平分线的性质得出点O在的垂直平分线上． 【小问1详解】 如图所示：点O即为所求； 【小问2详解】 点O在的垂直平分线上 理由：如图，连接， ∵直线m，n垂直分别平分， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上 20. 已知：如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，并且适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由于点于点，交于点，得，则，而，即可根据“”证明； （2）由全等三角形的性质得，则，所以，求得，则． 【小问1详解】 证明：∵于点于点，交于点， ， ， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ∴的长为4． 21. 如图，点O在直线上，点E、F、G在直线上，连接，其中，，． （1）证明：； （2）当时，请求出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可知，，，，则，由，可得，进而结论得证； （2）由，，可得，，根据，即，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴的度数为． 【点睛】本题考查了内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系． 22. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ （2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 【答案】（1）甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米 （2）共需修建费用元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用以及一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米，列方程并进行计算，注意验根； （2）设甲施工队单独修建天，列式，得出，结合“甲施工队每天的修建费用为20000元，乙施工队每天的修建费用为15000元”进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设乙施工队每天修建的长度为千米，则甲施工队每天修建千米， 依题意，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴（千米）， ∴甲施工队每天修建千米，乙施工队每天修建1千米； 【小问2详解】 解：设甲施工队单独修建天， 依题意，得， 解得， ∴甲施工队单独修建5天， 则（元）， ∴共需修建费用元． 23. 已知：为平面内点． （1）如图1，连接，已知 ； （2）如图2，求证：； （3）如图3，当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）150 （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）过点P作，根据，得出，根据平行线的性质求出结果即可； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出； （3）分两种情况进行讨论：当点P在点A的左侧时，当点P在点A的右侧时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：150； 【小问2详解】 证明：过点作， ∵， ∴ ，， ， ， ， 即； 【小问3详解】 解：当点P在点A的左侧时，过点P作，，如图所示： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∴， 整理得：； 当点P在点A的右侧时，过点P作，，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ ， 即， ∴． 综上分析可知：或． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂线定义，平行公理的应用，以及角平分线的定义．注意掌握辅助线的作法，数形结合思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期中学业水平检测八年级数学试题 （时间120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证好填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号涂黑相应数字． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上相应位置，否则无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 《2025年春节联欢晚会》主标识以农历乙巳蛇年中的“巳”为原形，将两个“巳”字对称摆放，则恰似中国传统的如意纹样，双巳合璧，事事如意．二方连续，四方连续，是乙巳蛇年与如意之间吉祥曼妙的创意链接，更彰显着中华民族精神根脉生生不息的时代力量．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 已知线段，，，且a，b，c，d成比例，则线段d的长是（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，已知≌，点和点是对应顶点．若，则的度数为（　　） A. 6 B. 5 C. 5 D. 4 4. 下面语句中，哪个不是命题（ ） A. 任何一个三角形一定有一个角是直角 B. 对顶角相等 C. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D. 过直线m外一点A作m的平行线 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的度数为（ ） A. 80° B. 75° C. 70° D. 60° 6. 如图，中，的垂直平分线交于D，如果，，那么的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 9. 体育长跑测试，小红跑完800米和小明跑完1000米恰好用时相等，已知小红比小明每分钟少跑50米，若设小红每分钟跑x米，则根据题意下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 若分式值为零，则x的值为________． 12. 用反证法说明命题“若，则”是假命题，可举反例“________、________”． 13. 如图，若要用“”证明，则需要添加的一个条件是__________． 14. 若关于x的分式方程无解，则______． 15. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）已知，求的值． 17. 解下列分式方程： （1）； （2）． 18. 化简代数式，再从，，1三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值． 19. 如图，已知． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线m、n，m、n相交于点O； （2）图中点O在的垂直平分线上吗？证明你的结论． 20. 已知：如图，在中，于点D，于点E，交于点F，且． （1）求证：； （2）已知，，求的长． 21. 如图，点O直线上，点E、F、G在直线上，连接，其中，，． （1）证明：； （2）当时，请求出的度数． 22. 某地计划修建长12千米的部分外环项目，由甲、乙两个施工队合作完成．已知甲施工队每天修建的长度是乙施工队每天修建的长度的倍，若甲施工队单独修建这项工程，那么他比乙施工队单独修建这项工程提前4天完成． （1）求甲、乙两施工队每天各修建多少千米？ （2）若甲施工队每天的工人工资为2万元，乙施工队每天的工人工资为万元，实际修建时，先由甲施工队单独修建若干天，为了尽快完成工程，后请乙施工队加入，甲、乙施工队共同修建，乙工作队恰好工作3天完成修建任务，求共需修建费用多少元？ 23. 已知：为平面内点． （1）如图1，连接，已知 ； （2）如图2，求证：； （3）如图3，当点在直线之间时，于平分，连接，使，设，直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $