精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年八年级上学期期中测试数学试卷

四川省广安友谊中学2025年下期初2024级半期考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别．把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁部分的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此即可解答． 【详解】解：仔细观察四个甲骨文字形，其中选项 B（“牛”字的甲骨文）可沿中间竖直线对折，左右两边能够重合，故它是轴对称图形；其他三个图形均不具备这样的对称性． 故选：B 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算规则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方和同底数幂相除．根据相关运算法则逐项判断即可求解． 【详解】解：A．，故该选项运算错误； B．，故该选项运算错误； C．，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算和乘法公式．直接计算每个选项，根据运算法则判断正误． 【详解】解：A．，而右边为，，A错误． B．，等于右边，B正确． C．，而右边为，不相等，C错误． D．，而右边为，，D错误． 故选：B． 4. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】∵x2＋kxy＋16 y2是一个完全平方式， ∴k＝±8． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—轴对称，理解关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题关键． 根据关于y轴对称的点，求出a和b的值，再计算． 【详解】∵点与关于y轴对称， ∴ , ， ∴ ． 故选：A． 6. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、因式分解的应用和三角形三边关系的应用，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键． 通过因式分解给定方程，得出只有符合三角形三边关系，进而即可判断． 【详解】解：由题意得， ∴或， ∴或． ∵是的三边长， ∴由三角形三边关系，（两边之和大于第三边）， ∴不成立， ∴只有成立， ∴是等腰三角形． 故选：A． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，由轴对称图形的性质和平行线的性质推出，，再由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵与关于直线成轴对称， ∴， ∵与关于直线成轴对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由尺规作图可知AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC，由此逐一分析即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，AD是∠CAB角平分线，DE⊥AC， 在△AED和△ABD中： ∵，∴△AED≌△ABD(AAS)， ∴DB=DE，AB=AE，选项A、B都正确， 又在Rt△EDC中，∠EDC=90°-∠C， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠C， ∴∠EDC=∠BAC，选项C正确， 选项D，题目中缺少条件证明，故选项D错误． 故选：D. 【点睛】本题考查了尺规作图角平分线的作法，熟练掌握常见图形的尺规作图是解决这类题的关键． 10. 如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等判定定理及角平分线判定定理，解决本题的关键是灵活使用全等的方法证明两个三角形全等． ①：根据题意得，进而利用“”进行证明全等；②：根据可得，则，进而利用“”进行证明全等；③：根据可得，再依据角平分线判定定理进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， 又∵， ∴， ∴在和中， ， ∴，故②正确； ∴， 又∵于点E，于点F， ∴点D在的平分线上，故③正确， 综上所述，正确的有：①②③， 故选D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了零次幂的意义，熟练掌握零次幂的意义是解答本题的关键，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义． 根据底数不为0列式求解即可． 【详解】∵， ∴， 即． 故答案为：． 12. 计算，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握提公因式法是解题的关键． 将所求代数式因式分解为，然后利用已知条件代入计算即可． 【详解】解：， 当，时，原式． 故答案为：． 13. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的除法，根据幂的乘方将，再根据同底数幂的除法得，再进行除法运算即可．掌握相应的运算法则和公式是解题的关键，也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为1.4m和1.7m，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，可证明得到，据此求出的长，进而求出点D与地面的距离即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵爸爸在距地面高的C处接住她， ∴点E到地面的距离为， ∴点D到地面的距离为， ． 15. 如图，，平分，交于点D，，垂足为C．若，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】过点E作于点F，根据角平分线的性质得出，根据平行线的性质和角平分线的定义推出，则，，最后根据含角直角三角形的特征，即可求解． 【详解】解：过点E作于点F， ∵平分，，，， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形的外角定理，平行线的性质，等角对等边，含角直角三角形的特征，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等；三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角之和；两直线平行，内错角相等；含角直角三角形，角所对的边是斜边的一半． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： 【答案】（1）;（2）1 【解析】 【分析】（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式； （2）根据材料的逆运算可得出答案． 【详解】（1）如图， 则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； （2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1． =25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5． =， =1． 【点睛】本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键． 三、解答题（共36分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘除即可； （2）运用多项式除以单项式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， =， ． 18. 分解因式 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式； （1）先提公因式，再结合完全平方公式即可求出； （2）先提公因式，再结合平方差公式即可求出． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ， ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，然后代入计算． 【详解】解： ； 当时， 原式． 20. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、三线合一以及等边对等角等知识点，掌握相关结论是解题关键. （1）连接，由题意得：，推出即可求证； （2）根据，得到，进而得到，即可求解 【小问1详解】 证明：连接， 由题意得：， ∵， ∴， ∵D为线段的中点， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 21. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点． （1）求证：垂直平分． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定定理，所对的直角边等于斜边的一半，正确理解题意并灵活运用以上知识点是解题的关键． （1）先用证明，再用全等三角形的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质即可证明； （2）利用全等三角形的性质以及直角三角形两锐角互余证明，再利用所对的直角边等于斜边的一半即可求解． 【小问1详解】 解：， ． 在和中， ， ， ． 又， ，， 垂直平分． 【小问2详解】 解：由（1）得， ． ， ． ，， ， ． ， ， ， ． B卷 四、填空题（每小题5分，共20分） 22. 若等式成立，则整数______． 【答案】或2或0 【解析】 【分析】本题考查幂的运算．考虑等式 成立的条件，分三种情况讨论：指数为零且底数不为零、底数为1、底数为且指数为偶数． 【详解】解：要使 成立，需考虑以下情况： 1. 当指数时，即，此时底数，故，成立． 2. 当底数时，即，此时指数，故，成立． 3. 当底数时，即，此时指数为偶数，故，成立． 其他情况均不满足等式，故整数的值为． 故答案为：或2或0． 23. 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等边三角形判定和性质、轴对称最短路径问题、等腰三角形的性质，如图，作B关于的对称点D，连接，的值最小，则交于P，由轴对称易证，结合证得是等边三角形，可得，结合已知根据等腰三角形性质可求出，即可解决问题． 【详解】解：如图，作B关于的对称点D，连接， ∴，， ∴， ∴当A、P、D三点共线时，最小，即此时的值最小， 由轴对称的性质可得， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 24. 如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有____________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等，，根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断． 【详解】解：如图， ，， 是等腰直角三角形， ，是中点， ， 、都是的余角， ， 在与中， ， ， 同理可证， ①由得到，故①正确； ②由得到， 是直角， 是等腰直角三角形，故②正确； ③由得到， 则， 故③正确； ④，， ，， ，④错误； 正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力． 25. 如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得,, 然后根据已知可得, 且, 从而可得, 且, 进行计算即可解答. 【详解】∵, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∵ , ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, , ∵最多能添这样的钢管根， ∴, 且,, ∴, 且,, 解得: , 故答案为:. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 五、逻辑推理题（共30分） 26. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积S的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据完全平方公式可求出的值，再根据三角形面积公式列式求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 27. 阅读下面的解答过程： 求的最小值． 解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是4． 仿照上面的解答过程，求的最小值和的最大值． 【答案】最小值是3，最大值是 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与非负数的性质，多项式配方后，根据完全平方式恒大于等于0，即可求出答案． 【详解】解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是3． ． 因为，即的最大值是0， 所以的最大值是． 28. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形“三线合一”的性质．熟练掌握三角形全等判定的方法是解题的关键.利用等腰三角形和等边三角形的性质，，继而利用边边边可证得，根据等腰三角形“三线合一”即可解题． 【详解】证明：， ， 和为等边三角形， ， ， ． 在和中， ， ， 即平分， 又， ， 即为的中点． 29. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2） ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①略 ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2025年下期初2024级半期考试试题 数 学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷（1~6页）和答题卡两部分． 2．试题卷选择题每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．试题卷非选择题答在答题卡上．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号涂写在答题卡上． 3．考试结束后，只交答题卡． A卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 小官同学在历史课上学习了青铜器与甲骨文，了解了汉字与甲骨文的联系．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 5. 在平面直角坐标系中，点与关于y轴对称，则（ ） A. 2 B. 8 C. -2 D. -8 6. 已知的三边长a，b，c满足，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，与关于直线成轴对称，与关于直线成轴对称，．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，于点E，于点F，，与相交于点D，有以下结论：①；②；③点D在的平分线上．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若，则的取值范围为______． 12. 计算，，则______． 13. 若，则______． 14. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在距地面1.5m高的C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为1.4m和1.7m，，求妈妈在B处接住小丽时，小丽距离地面的高度______． 15. 如图，，平分，交于点D，，垂足为C．若，则的长为______． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等． （1）根据上面的规律，写出的展开式． （2）利用上面的规律计算： 三、解答题（共36分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 分解因式 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图：在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 如图，在中，，是上的一点，，过点作的垂线交于点． （1）求证：垂直平分． （2）若，，求的长． B卷 四、填空题（每小题5分，共20分） 22. 若等式成立，则整数______． 23. 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____． 24. 如图，已知中，，，直角的顶点是中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转时（点不与，重合），给出以下四个结论：①②是等腰直角三角形③④正确的有____________． 25. 如图：是一钢架，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管、、、添加的钢管长度都与相等，若时，最多能添这样的钢管5根，则的取值范围是__________． 五、逻辑推理题（共30分） 26. 如图，边长为a的正方形和边长为的正方形拼在一起，B，C，E三点在同一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积S的值． 27. 阅读下面的解答过程： 求的最小值． 解：． 因为，即的最小值是0， 所以的最小值是4． 仿照上面的解答过程，求的最小值和的最大值． 28. 如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接交于点，求证：为的中点． 29. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $