11.3.2 两数和（差）的平方（2）教学设计 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦两数和（差）的平方公式应用，通过辨析算式能否用公式、计算基础变形题巩固旧知，引出实际问题解决，搭建从公式直接应用到综合应用的学习支架。 特色在于公式变形与实际问题结合，如例1用（a+b）²公式由a+b和a²+b²求代数式值，培养推理意识，例2正方形草场环道问题发展几何直观与模型意识，梯度练习助学生提升运算能力与应用能力，为教师提供清晰教学路径与分层素材。

11.3.2 两数和（差）的平方（2）教学设计 课题 11.3.2两数和（差）的平方（2） 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 熟练应用两数和的平方进行整式乘法运算； 2、 灵活运用两数和的平方解决实际问题； 3、 公式的其它应用； 重点 灵活运用两数和的平方解决实际问题 难点 灵活运用两数和的平方解决实际问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 练习 1、 下列计算中能够运用两数和的平方的是（ ） A、 （－x－3）（－x+3） B、 （－5a－2b）（5a+2b） C、 （9y+7）（－9y+7） D、 （s+t）（2s+t） 2、 计算： （1） （3a+2b）2 （2） （－4m－2n）2 （3） （2x+3y+z）2 （4） 20032 二、提出问题 如何利用两数和的平方解决实际问题呢？ 动手做 思考 巩固 引出新课 讲授新课 1、 运用两数和的平方公式求值 1、 例1、已知：a+b＝－3，a2+b2＝5，求3a－7ab+3b的值； 思考：（1）两数和的平方公式是什么？（2）公式中两数和的平方、平方和、积的2倍的含义是什么？ 解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，得 （－3）2＝5+2ab ab＝2 3a－7ab+3b＝3（a+b）－7ab＝3×（－3）－7×2＝－23 2、 练习： （1） 已知2m+n＝－5，6mn＝21，求4m2+n2+12m+6n值； （2） 已知x+2y＝－7，x2+4y2＝19，求5xy－2x－4y的值； 二、运用两数和的平方公式解决实际问题 1、例1、一块边长为a米的正方形草场，周围增加一条宽为2米的人行环道，求草场和人行环道占的总面积. 思考：（1）增加环道后，草场和环道合起来的图形是什么形？ （2） 如何表示合起来的图形的边长？ 解：草场和人行环道合起来是一个正方形，它的边长为（a+4）米，面积为： （a+4）2＝a2+4a+4 答：草场和人行环道的面积是（a2+4a+4）米。 2、 练习： 某家场生产一种水果，去年单价为每吨a元，销售a吨，今年加强了管理，产量提高10吨，单价也上涨10元，求今年的销售额。 三、化简求值 1、例3、先化简，再求值： （2a+b）2－（a+2b）（a－2b）共中a=＝－5,b＝－1 解：原式＝（4a2+4ab+b2）－（a2－4b2） ＝3a2+4ab+5b2 当a＝－5，b＝－1时，原式＝3×（－5）2+4×（－5）×（－1）+5×（－1）2＝100 2、 练习：先化简，再求值 2（x+y）2－3（x+2y）（x－2y）+x（x－4y），其中x＝－3，y＝－2； 四、练习 1、计算： （1）（－m－2n）2 （2）（a+2b+3c）2 （3）10052 2、已知5a+2b=6,ab＝－2，求25a2+4b2－5ab的值。 3、已知m2+n2＝17，mn＝3，求m+n的值； 4、小东的画荣获学校艺术节绘画类一等类，小东的妈妈打算给这幅画装表一下，装表师表示需要在周围圈一环金边，经测量，小东的画是边长为m厘米的正方形，金边的宽为3厘米，求金边的面积。 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 动手 公式的变形与应用 解决实际问题 数学与生活 综合计算 巩固 课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和的平方公式，用这个公式解决实际问题。 板书 三、应用两数和的平方化简求值 1、 应用两数和的平方求值 二、应用两数和的平方解决问题 1 学科网（北京）股份有限公司 $