11.3.2两数和（差）的平方（第一课时）导学案　2025--2026学年华东师大版数学八年级上册

长春市 八 年级数学学案 【课题】11.3.2两数和（差）的平方（1） 【学习目标】 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 2．了解完全平方公式的几何背景 3.灵活运用完全平方公式进行简便运算及公式的几个变形公式。 1.学习重点：理解并掌握完全平方公式的推导和应用 2.学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式解决问题 【课前预习】 两数和（差）的平方 【知识梳理】 一、合作复习 1、计算: (1)==_______ __(2)=________ ______ (3)==___ _(4) =________ ____ 2、观察上面各式,有什么共同特征?其结果与原式又有什么关系呢? 二、知识应用，巩固提高 问题2 你能用式子表示发现的规律吗？ 完全平方公式： 问题3　你能用文字语言表述完全平方公式吗？ 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍． 公式特点：（1）积为二次三项式； （2）积中两项为两数的平方和； （3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同； （4）公式中的字母a，b 可以表示数，单项式和多项式. 口诀；首平方，尾平方，首尾之积两倍加减放中央（加减看前方，同号加异号减） 问题4　能根据图中的面积说明完全平方公式吗？ 例1. 运用完全平方公式计算： （1）； （2）（2a+）² 练习1.（1）（x+3）² （2）（2x+y）² （3）； 例2.运用完全平方公式计算。 （1）（3x-y）² （2）（-m+1）² 练习2.（1）（x-3）² （2）（2m-n）² （3） 【巩固练习】 运用完全平方公式计算 2、一个正方形的边长增3cm，它的面积就增39cm2，这个正方形的边长是多少？ 【课后作业】 1.填空：（1） a＋6a＋ ＝（a＋ ）； （2） 4x－20x＋ ＝（2x－ ）； （3） a＋b＝（a－b）＋ ； （4） （x－y）＋ ＝（x＋y） 2．计算： (1) (2x＋3y)2 （2） (3x－2y)2 （3） （4） 3.已知，求 4.已知，那么的值是多少？ 5.已知是完全平方公式，则是多少？ 6.若的值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$