11.3.2 两数和（差）的平方（1）教学设计 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

11.3.2 两数和（差）的平方（1）教学设计 课题 11.3.2两数和（差）的平方（1） 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 推导并掌握两数（和）的平方公式； 2、 会用两数（和）的平方公式计算； 3、 会用两数（和）的平方公式简算； 重点 会用两数（和）的平方公式计算 难点 会用两数（和）的平方公式计算 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 练习 1、 下列计算中能够用平方差公式的是（ ） A、 （x+5）（x－5） B、 （－a－b）（a+b） C、 （－m+n）（n－m） D、 （a2－b2）（a2+b2） 2、 计算： （1） （3x+2y）（3x－2y） （2） （－4m+5n）（-4m－5n） （3） 2999×3001 二、提出问题 计算：（2a+7b）2 这个算式表示什么意义？你能计算吗？ 动口 动手 思考 巩固 引出新课 讲授新课 1、 推导并掌握两数和的平方公式 1、 学习“做一做” 用多项式乘法法则计算：（a+b）2 2、 思考与交流： （1） （a+b）2表示什么？ （2） 结果中含有几项？是几次几项式？每一项表示的意义是什么？ 3、 几何直观感受 4、 总结： （a+b）2＝（a+b）（a+b）＝a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2 （a+b）2表示a、b两数和的平方； a2+b2表示a、b两数的平方和； 2ab表示a、b两数积的2倍； （a+b）2＝a2+2ab+b2 二、两数和的平方公式 1、公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2 2、文字表述：两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们积的2倍； 这个公式叫做两数和的平方公式 3、 例1、计算： （1） （2x+3y）2 （2） 思考：1、它们表示哪两个数和的平方？ 2、 两数和的平方的公式是什么？ 3、 如何用公式进行计算？ 解：（1）（2x+3y）2＝（2x）2+2·2x·3y+（3y）2 ＝4x2+12xy+9y2 （2） 4、 练习：计算 （1）（5m+2y）2 （1） （a+b+c）2 三、两数和的平方公式的应用 1、简算 2、例2、计算：20252 思考：1、如何把2025转化为两个特殊的数的和？ 2、 如何用两数和的公式展开计算？ 解：20252＝（2000+25）2＝20002+2×2000×25+252 ＝4000000+100000+625 ＝4100625 3、 练习：计算 （1）10032 （2） 解：（1）10032＝（1000+3）2＝10002+2×1000×3+32＝1000000+6000+9＝1006009 （2） 四、练习 1、 下列计算中能够用平方和公式的是（ ） A、 （－m+n）（m+n） B、 （－a－b）（a－b） C、 （－x－y）（x+y） D、 （2x+y）（x+y） 2、 下列计算中用平方和公式正确的是（ ） A、 （x+3）2=x2+32 B、 （y+1）2＝y2+y+1 C、 （a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D、 （3x+y）2＝3x2+6xy+y2 3、 计算 （1） （4y+3x）2 （2） （5m+2n）（5m-2n）－（2m+n）2 （3） 30012 动手 交流 体验与交流 动口 动口 读并理解 思考 动口 动手做 动脑 动手做 巩固 感受 体验 数形结合 规范语言 规范格式 引导应用 课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和的平方公式，利用公式进行乘法计算； 板书 1、 两数和的乘法公式的应用 2、 推导两数和的乘法公式 3、 两数和的乘法公式 1 学科网（北京）股份有限公司 $