11.3.1两数和乘以这两数的差（2）教学设计 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平方差公式的灵活应用，通过复习多项式乘法、简便计算等旧知巩固基础，以实际问题导入新课，搭建从公式直接应用到综合解决问题的学习支架。 此设计突出数学思维与应用意识，以草坪改造、牛奶销售额等实例培养模型意识，通过代数式求值提升推理能力，分层练习强化运算能力。既助学生联系生活用数学，又为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

11.3.1两数和乘以这两数的差（2）教学设计 课题 11.3.1两数和乘以这两数的差（2） 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 会用两数和与这两数差的乘法公式进行计算； 2、 灵活动用平方差公式解决实际问题； 重点 灵活动用平方差公式解决实际问题 难点 灵活动用平方差公式解决实际问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 练习 1、 计算： （1） （－2m－7n）（2m－7n） （2） （x+2y）（2x－y）－（3x+y）（3x－y） （3） -4a2（a－1）－（a+2）（a－2） 2、 计算： （1）99.9×100.1 （2） （－0.5）2019×（－4）1005 二、提出问题 如何用两数和与这两数的差的乘法公式解决实际问题呢？ 动手做 思考 巩固 引出新课 讲授新课 1、 利用平方差公式求代数式的值 1、例3、已知a+b＝－3，a2－b2＝12，求3a－2b的值； 解：由（a+b）（a－b）＝a2－b2 得－3（a－b）＝12 a－b＝－4 于是有： ，解得， 因此3a－2b 2、练习： 已知：m－n＝－6，m2－n2＝－30，求2m+5n的值。 二、利用平方差公式解决实际问题 1、 例4、街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向增加2米，东西向减少2米，改造后得到一块长方形的草坪，求这块长方形草坪的面积。 思考：1、改造后长方形的长和宽分别是多少？2、长方形的面积公式是什么？ 解：改造后长方形的长为(a+2)米，宽为（a－2）米，面积为： （a+2）（a－2）＝a2－4 答：改造后的长方形草坪的面积是（a2－4）平方米。 2、 练习： 新世纪超市5月份卖出单价为每件a元的牛奶a件，6月份超市为了减少库存，把这种牛奶的单价降低了5元，结果6月份多销售了5件，求6月份的销售额是多少元？ 三、化简求值 1、例5、先化简，再求值 （2a+b）（a－b）－（3a+2b）（3a－2b） 其中 解：原式＝（2a2－ab－b2）－（9a2－4b2） ＝2a2－ab－b2－9a2+4b2 ＝－7a2－ab+3b2 当时， 原式 2、 练习：化简求值 （5x－2y）（5x+2y）－（4x－y）（3x+y） 其中x＝－2，y＝－3 四、练习 1、下列计算中能够用平方差公式的是（ ） A、（－2x+y）（2x－y） B、（a2+4）(a2－4) C、（4m+n）（－n－4m） D、（a2+1）（a－1） 2、 计算： （1） x（2x2－3x－1）－（x+2）（x－3）－（3x+1）(3x－1) （2） （5a+2b）（－5a+2b）－（3a+b）(a－2b) 3、 先化简，再求值 （3m－2n）（m+2n）－（2m－5n）（2m+5n） 其中m＝－2，n＝－3 4、 小红文具店以单价为m元销售一批蓝球，7月售出m个，为了减少库存，8月份降价10元，结果多售出10个，求8月份的销售额是多少元？ 5、 已知：x+2y＝－3，x2－4y2＝－21，求3x－5y的值。 思考 动口 动口 动手做 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 动手做 公式灵活应用 渗透整体思想 走进生活 拓展综合 巩固 课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了两数和与这两数差的乘法公式的应用。 板书 1、 应用公式求代数式的值； 2、 应用公式解决实际问题； 三、应用公式化简求值； 1 学科网（北京）股份有限公司 $