11.3.1 两数和乘以这两数的差（Word试题）-【高效课堂】2026-2027学年八年级上册数学同步导学案（华东师大版·新教材）

11.3 乘法公式 11.3.1 两数和乘以这两数的差 01 基础达标 知识点一 平方差公式 1. （1+y）（1﹣y）＝（　　） A. 1+y2 B. ﹣1﹣y2 C. 1﹣y2 D. ﹣1+y2 2. 下列各式：①；②；③；④，其中能用平方差公式运算的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ （临沂中考） 3. 若，则________． 4. 计算： （1）； （2）； （3）． 知识点二 平方差公式的运用 5. 将图1中阴影部分的小长方形变换到图2的位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是_____. 6. 已知甲数为a，乙数比甲数的大3，丙数比乙数小6，则甲、乙、丙三数的乘积为________． 7. 利用平方差公式计算： （1）； （2）． 02 能力提升 8. 若代数式，那么代数式M为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 10. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（ ） A. 205 B. 250 C. 502 D. 520 11. 观察下列各式： ，而；，而；，而；… ，而． 将你猜想到的规律用只含有一个字母n（n为正整数）的式子表示出来___________________． 12. 计算： （1）； （2）． 13. 先化简，再求值． （1），其中，． （2）已知，求式子的值． 03 思维拓展 14. 分别计算下列各式的值： （1）填空： ； ； ； … 由此可得 ； （2）求的值； （3）根据以上结论，计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 11.3 乘法公式 11.3.1 两数和乘以这两数的差 01 基础达标 知识点一 平方差公式 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案． 【详解】（1+y）（1﹣y）＝1﹣y2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握公式的结构特征是解答此题的关键． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】先明确平方差公式的适用条件：两个二项式相乘，且有一项完全相同，另一项互为相反数，据此逐一判断即可． 【详解】解：平方差公式为，适用条件是两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. ①，∵ 相同项为，相反项为和，∴ 符合平方差公式要求，可以使用平方差公式运算； ②，∵ 相同项为，相反项为和，∴ 符合平方差公式要求，可以使用平方差公式运算； ③，不能用平方差公式运算； ④，不符合平方差公式的结构特点，不能用平方差公式运算； 综上，能用平方差公式运算的是①②． （临沂中考） 【3题答案】 【答案】-1 【解析】 【分析】将原式变形为，再将代入求值即可. 【详解】解： = 将代入， 原式= = =1-2 =-1 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为. 【4题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）识别平方差公式结构，套用计算； （2）调整因式顺序，找出相同项与相反项，使用平方差公式； （3）变形式子，确定公式里的 a 和 b，再代入平方差公式运算． 【小问1详解】 原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 【小问3详解】 原式 ． 知识点二 平方差公式的运用 【5题答案】 【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2 【解析】 【分析】图甲的总面积是长为（a+b），宽为（a-b）的大矩形的面积，可表示为：（a+b）（a-b），图乙的总面积可以表示边长为a，与边长为b的正方形的面积差． 【详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b）， 右边图形的面积可以表示为：a2-b2， ∵左边图形的面积=右边图形的面积， ∴（a+b）（a-b）=a2-b2． 故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2． 【6题答案】 【答案】 【解析】 【分析】先用含的代数式表示乙丙两数，再利用平方差公式计算三数乘积，最后化简结果． 【详解】解：已知甲数为，乙数比甲数的大，则乙为， 丙数比乙数小 ，则丙为， ∴甲、乙、丙三数的乘积为： ． 【7题答案】 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】（1）将变为，变为，然后利用平方差公式进行简便运算； （2）将变为，变为，然后利用平方差公式进行简便运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 02 能力提升 【8题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，运用平方差公式将进行因式分解可得，提“”号得，分子分母约分后去括号可得结果. 【详解】解：由题可得 . 故选：A 【点睛】本题考查了分式的约分，利用因式分解找准分子分母的公因式是解题的关键.分式约分时分子或分母能因式分解时先进行因式分解. 【9题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式解题． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题考查平方差公式的灵活应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 【10题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】本题可观察各式的特点，找出关于的式子，用与表示奇数，表示偶数可解出本题． 【详解】解：，而； ，而； … ，而， ∴其规律用含（为正整数）的式子表示为：． 【12题答案】 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）利用单项式乘多项式法则，平方差公式进行计算即可； （2）构造平方差公式形式后，连续利用平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【13题答案】 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】（1）先利用平方差公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项，最后代入数据进行计算即可； （2）先利用平方差公式，单项式乘多项式法则进行计算，然后合并同类项，最后整体代入即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时， 原式 ． 【小问2详解】 解： ， ， ， ∴原式． 03 思维拓展 【14题答案】 【答案】（1），，，；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用多项式乘以多项式的法则分别进行计算， 利用发现的规律得到答案， （2）利用（1）的规律把乘以，可得答案， （3）利用（1）的规律把乘以，可得答案， 【详解】解：（1）， ， ， 根据以上计算得： ， 故答案为：，，，； （2） （3） 【点睛】本题考查的是多项式乘法中的规律题，根据已有的计算方法与结果得出规律是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $