11.3.1两数和乘以这两数的差（1）教学设计 2025-2026学年 华东师大版数学八年级上册

该初中数学教学设计以“复习巩固—公式推导—应用提升”为主线，系统构建平方差公式的知识体系。通过多项式乘法推导公式，结合几何图形直观阐释公式意义，再以基础例题、变式练习及简算应用分层推进，形成从概念到应用的完整逻辑脉络。 其亮点在于融合几何直观与运算能力培养，如用图形导入揭示公式代数意义，例题(-2x-y)(2x-y)规范解题步骤，简算1998×2002发展创新意识。分层练习覆盖不同难度，助力教师精准把握学情，有效提升学生公式应用与问题解决能力。

11.3.1两数和乘以这两数的差（1）教学设计 课题 11.3.1两数和乘以这两数的差（1） 单元 11 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 推导并掌握两数和乘以两数的差的公式； 2、 会用两数和乘以两数的差的公式进行计算； 3、 两数和乘以两数的差的公式的综合应用； 重点 会用两数和乘以两数的差的公式进行计算； 难点 会用两数和乘以两数的差的公式进行计算； 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 练习 1、 计算： （1） （2a+4b）（a－2b） （2） （x－2）（2x2－3x+1） 2、 已知（4y－k）（y2－3y+1）的结果中不含y的二次项，求k值. 二、提出问题 你知道这组图形表示的代数意义吗？ 动手做 思考 复习巩固 引出新课 讲授新课 1、 推导两数和乘以两数的差公式 1、学习“做一做” 用多项式乘法法则计算：（a+b）（a－b） 2、 思考： （1）这两个特殊的多项式相乘，得到的结果特殊简洁，你能用文字表述吗？ （2）你能画图指出它们表示的几何意义吗？ （3）如果你把这个计算式看作公式，用这个公式进行计算的条件是什么？ 3、总结 （1）计算： （a+b）（a－b） ＝a2－ab+ab－b2 ＝a2－b2 （2）文字表述 代数式的读法： （a+b）读作a加b，或者：a、b的和，简称两数和； （a－b）读作a减b，或者：a、b的差，简称两数差； a2－b2 读作a的平方减去b的平方，或者a、b的平方差，简称两数的平方差； 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差. 二、两数和乘以这两数的差公式 1、公式：（a+b）（a－b）＝a2－b2 2、文字表述：两数和与两数差的积，等于这两数的平方差。 这个公式叫做两数和与这两数差的乘法公式，有时也简称为平方差公式。 3、 几何意义： 或 4、 例1、计算： （1） （a+3）（a－3） （2） （2a+3b）（2a－3b） （3） （1+2c）（1－2c） （4） （－2x－y）（2x－y） 思考：1、两数和与两数差的公式是什么？2、每个式子中的两数是什么？ 解：（1）（a+3）（a－3） ＝a2－32 ＝a2－9 （2）（2a+3b）（2a－3b） ＝（2a）2－（3b）2 ＝4a2－3b2 （3）（1+2c）（1－2c） ＝12－（2c）2 ＝1－4c2 （4）（－2x－y）（2x－y） ＝－（2x+y）（2x－y） ＝－[（2x）2－y2] ＝－[4x2－y2] ＝－4x2+y2 5、 练习：计算： （1） （－m+n）（－m－n） （2） （－2a－3b）（2a－3b） （3） （－6+5x）（－5x－6） （4） （－7x+9y）（7x+9y） 三、两数和两数差的公式的综合应用 1、简算： 例2、计算：1998×2002 思考：1、两个因数1998和2002在哪一个数的左右？2、能否用平方差公式简算？ 解：1998×2002 ＝（2000－2）×（2000+2） ＝20002－22 ＝4000000－4 ＝3999996 练习：计算： （1）9999×10001 （2） 4、 练习 1、 下列多项式乘法计算中，可以用平方差公式的是（ ） A、 （x－2）（－x+2） B、 （－m－n）（m+n） C、 （a－b）（b－a） D、 （－y+5）（－y－5） 2、 下列运用平方差公式正确的是（ ） A、 （2x+1）（2x－1）＝2x2－1 B、 （－y+1）（－y－1）＝－y2－1 C、 （m+3）（m－3）＝m2+9 D、 （xy+1）（xy－1）＝x2y2－1 2、 计算： （1） （11x+2y）（11x－2y） （2） （－4a－3b）（-4a+3b） 3、 简算： （1）3999×4001 （2） 动手做 思考与交流 动口 动口 读并理解 理解 理解 思考 动口 动手做 思考 动口 动手做 动手做 体验 体验与思考 规范语言 公式化 数形结合 规范格式 应用提升 巩固 课堂小结 学生小结后，老师小结：这节课学习了两数和与两数差相乘的公式，也叫平方差公式，注意公式使用的条件。 板书 三、两数和乘以两数差的公式的应用 1、 推导两数和乘以两数差的公式 二、两数和乘以两数差的公式 1 学科网（北京）股份有限公司 $