精品解析：湖北省荆州市江陵县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025—2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是1除以这个数． 【详解】解：∵倒数定义为：数a的倒数为， ∴的倒数为， 故选D． 2. 研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义（判断物体质量与标准质量的偏差程度）；解题的关键是理解“超过或不足标准质量的克数的绝对值越小，物体质量越接近标准质量”这一核心关系． 先分别计算四个选项中“超过或不足标准质量的克数”的绝对值；再比较四个绝对值的大小，绝对值最小的选项对应的足球质量最接近标准质量． 【详解】解：A、该选项数值为，其绝对值为； B、该选项数值为，其绝对值为； C、该选项数值为，其绝对值为； D、该选项数值为，其绝对值为． ∴与标准质量偏差最小的是C选项． 故选：C． 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数的加法，理解题意是解题的关键． 由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹，据此列式计算即可得出答案． 【详解】解：由图2可得，正放3个算筹，斜放4个算筹， ∴可列式计算． 故选：A． 5. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的数量关系进行解答．根据语文、数学和英语三科的平均分是m分可知总分为，再减去语文和数学的总得分即可． 【详解】解：因为语文、数学和英语三科的平均分是m分， 所以语文、数学和英语三科的总分为， 因为语文和数学共得n分， 所以嘉嘉英语得分， 故选：． 6. 下列各对数中，值相等的是（ ） A. 与； B. 与； C. 与； D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据多重符号化简，去绝对值，乘方运算和相反数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、与，互为相反数，两数不相等，不符合题意； D、，，两数相等，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查多重符号化简，去绝对值，乘方运算和相反数的定义．熟练掌握相关运算和知识点是解题的关键． 7. 下列说法：的倒数是0；绝对值等于本身的数是0； 0是单项式；多项式是二次三项式．其中正确的个数是（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了倒数、绝对值、单项式和多项式等知识的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．运用倒数、绝对值、单项式和多项式的知识进行逐一辨别． 【详解】解：没有倒数， 绝对值等于本身的数是非负数， 0是单项式， 多项式是三次三项式， 说法正确，说法不正确， 即其中正确的个数是1个， 故选：A． 8. 下列赋予整式实际意义例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 【答案】B 【解析】 【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得到答案． 【详解】解：A.若长方形的长为，宽为，则表示长方形的面积，原说法正确，故A不符合题意； B.原价为元的商品打8折后的售价为元，原说法错误，故B符合题意； C.购买8本单价为元的笔记本所需的费用为元，原说法正确，故C不符合题意； D.货车以的平均速度行驶的路程为，原说法正确，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系． 9. 实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是(　　) A. a＞b B. a+b0 C. ab＞0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题比较综合，考试了有理数的大小比较. 【详解】A. a在b的右边，故正确. B. a、b同时小于0.则两个之和也小于0，故正确. C. 同号相乘为正，则正确. D. 同号相除为正，则错误. 故本题选择D. 【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握即可. 10. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（ ） 　　 A. 6066 B. 6069 C. 6072 D. 6076 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．根据前三个图形中基础图形的个数得出第n个图案中基础图形的个数即可． 详解】解：观察图形，可知 第1个图案由4个基础图形组成，即， 第2个图案由7个基础图形组成，即， 第3个图案由10个基础图形组成，即， …… 第n个图案的基础图形的个数为：． 所以第2025个图案的基础图形的个数为：． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若气温上升记作，则气温下降记作___________℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考差了相反数的意义，直接根据相反数的意义作答即可. 【详解】解：若气温上升记作，则气温下降记作℃ 故答案为：． 12. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义；单项式与的和仍为单项式，说明这两个单项式是同类项能够合并，同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同，据此求解即可. 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得， ∴. 故答案为：10. 13. 已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数的概念，掌握互为相反数和为，互为倒数相乘等于是解题的关键． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， 又∵互为倒数， ∴， ∴． 故答案为： 14. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．由点A表示的数是最大的负整数得出点A表示数，再分点A左侧和点A右侧两种情况可得与点A相距3个单位长度的点表示的数即可． 【详解】解：∵点A表示的数是最大的负整数， ∴点A表示数， ∴在点A左侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 在点A右侧，与点A相距3个单位长度的点表示的数是：， 故答案为：或2． 15. 按下图所示的程序计算，若开始输入x的值为，则最后输出的结果是___________． 【答案】64 【解析】 【分析】将输入，按照运算程序，计算结果，根据结果的大小，确定再次输入还是输出． 【详解】解：因为，， 所以把，再次代入得，， 因此输出的结果为64， 故答案为：64． 【点睛】本题考查代数式求值和有理数的混合运算，掌握计算法则是正确计算的前提． 三、解答题（共75分，共9小题） 16. 已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 【答案】（1）低，高 （2）<，<，<，<，< 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数大小比较，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据气温高低求解； （2）根据气温高低比较数的大小． 【小问1详解】 解：从左到右，表中的气温是由低到高变化， 故答案为：低，高； 【小问2详解】 根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为， 故答案为：<，<，<，<，<． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 利用乘法分配律把与括号里面的各部分分别相乘，可得：原式，再根据有理数的乘法法则和加法法则进行计算即可； 根据乘方的法则把各部分分别计算出来，可得：原式，再根据有理数的乘法法则和加法法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 【答案】（1）2， （2），， （3），数轴见解析 【解析】 【分析】（1）根据数a在如图所示的数轴上对应点M，及点M的位置，可确定a，根据b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1，可确定b； （2）根据“大于的所有负整数”求解即可； （3）先化简，，再将，0，，表示在数轴，再用“”连接起来． 【小问1详解】 解：∵点M表示的数是2，数a在如图所示的数轴上对应点M， ∴， ∵b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1， ∴， 故答案为：2，； 【小问2详解】 大于的所有负整数为，，； 【小问3详解】 ∵， ∴， ， 如图，将，0，，表示在数轴上， 所以． 【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，绝对值的几何意义，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 19. 为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 【答案】（1）守门员最后没有回到初始位置 （2）本次练习中守门员共跑了55米 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法的应用、绝对值，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）计算求出数据的代数和，即可得出结论； （2）计算求出数据的绝对值的和，即可解答． 【小问1详解】 解：（米）， 答：守门员最后没有回到初始位置； 【小问2详解】 解：（米）， 答：本次练习中守门员共跑了55米． 20. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含，r的代数式表示，保留） （2）若，， ①求运动场中心区域周长（取3）； ②在①的条件下，若人造草每平方米元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 【答案】（1） （2）①，②学校共需付元的铺设费用 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，圆的周长，圆的面积，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）运动场中心区域为周长为两个半圆与两条长的和，以此求解； （2）①将，，取3，代入求解即可； ②利用面积（圆面积加长方形的面积和）乘以每平方米元求解即可． 【小问1详解】 解：∵中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米， ∴运动场中心区域周长为米, 故答案为：． 【小问2详解】 ①当，时，取3， 所以运动场中心区域周长为， ②由题意得：铺人工草费用为： ， 答：学校共需付元的铺设费用． 21. 【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： （1）材料中的方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式 ① ② ③ ④ ． ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 【答案】（1）减法 （2）① （3）1 【解析】 【分析】本题考查了倒数，有理数乘法运算律，有理数四则混合运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据材料作答； （2）根据解法，找出错误的步骤即可； （3）先求出倒数，再求解． 【小问1详解】 解：材料中的方法1是先求括号内的减法运算，再求括号外的运算， 故答案为：减法； 【小问2详解】 小明的解法是错误的，从第①步开始出现错误， 故答案为：①； 【小问3详解】 原式的倒数 所以原式． 22. 如图1是一张边长为α的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分的面积记为，图2的面积记为，若用含α、b的代数式表示和，则________，________； （2）根据简拼过程易得，从而得到关于α、b的等式为________________． （3）利用（2）中的结论，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）1800 【解析】 【分析】本题考查列代数式和平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键． （1）根据图形中阴影部分的形状和面积的计算方法，用代数式表示其面积即可； （2）由（1）可得结论； （3）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 所以，拼成的图2是长为，宽为的长方形， 因此面积， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）得； 所以有或， 故答案为：或， 【小问3详解】 解： ． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x的式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 【答案】（1），； （2）两家网店一样合算； （3）在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算． (1)根据题目中优惠方案：可得答案； (2)结合(1)，求出当时，两个网店所需付款，再比较即可得出答案； (3)首先求得当时，两个网店所需付款，再计算在甲网店买20副球拍100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球所需费用，比较即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球， ∴若在甲网店购买，需付款元， ∵乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的付款， ∴若在乙网店购买，需付款元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 在甲网店购买，需付款： (元)， 在乙网店购买，需付款： (元)， ∵， ∴此时两家网店一样合算； 【小问3详解】 解：将分别代入甲、乙网店的购买方案所需付款的代数式， 甲： (元)， 乙： (元)， 若在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球， 此时需付款：元， ∵， 最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送100个羽毛球，在乙网店买150个羽毛球． 24. （1）知识呈现： 我们知道，绝对值的性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 【答案】（1）①；② （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数绝对值，带有字母的绝对值化简问题，有理数的加减混合运算等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）①根据正数的绝对值等于它本身求解； ②根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （2）①先判断的符号，再根据正数的绝对值等于它本身求解； ②先判断的符号，再根据负数的绝对值等于它的相反数求解； （3）先去绝对值，再计算． 【详解】解：（1）①若，则 故答案为：； ②若，则 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上学期期中质量监测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷包括试题卷和答题卡两部分，其中试题卷6页，共3大题，满分132分，考试时间120分钟． 2．本卷为试题卷，不能答题，答案必须写在答题卡上． ★祝考试顺利★ 一、选择题（每小题3分，共10小题） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 研究表明，可燃冰是一种代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储量达，该数字用科学记数法可表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，则这4个足球的质量最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）记数，正放表示正数，斜放表示负数．图1可列式计算，由此推算，图2可列式计算（ ） A. B. C. D. 5. 嘉嘉在期中考试中，语文、数学和英语三科的平均分是m分，语文和数学共得n分，则嘉嘉英语得（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6. 下列各对数中，值相等的是（ ） A. 与； B. 与； C. 与； D. 与 7. 下列说法：的倒数是0；绝对值等于本身的数是0； 0是单项式；多项式是二次三项式．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下列赋予整式实际意义的例子，其中错误的是（ ） A. 长为，宽为的长方形的面积 B. 原价为元的商品打8折后的售价 C. 购买8本单价为元的笔记本所需的费用 D. 货车以的平均速度行驶的路程 9. 实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是(　　) A. a＞b B. a+b0 C. ab＞0 D. 10. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2 025个图案中的基础图形个数为（ ） 　　 A. 6066 B. 6069 C. 6072 D. 6076 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”．若气温上升记作，则气温下降记作___________℃． 12. 已知单项式与的和是单项式，那么___________ 13. 已知互为相反数，互为倒数，则代数式的值为_______． 14. 数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是_________． 15. 按下图所示的程序计算，若开始输入x的值为，则最后输出的结果是___________． 三、解答题（共75分，共9小题） 16. 已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 时 时 时 根据上表中的气温，回答： （1）从左到右，表中的气温是由________到________（填“高”或“低”）变化； （2）根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“<”或“>”填空）：________________________0________1________3； 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知有理数a，b，其中数a在如图所示的数轴上对应点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为1． （1） ________，________． （2）写出大于的所有负整数； （3）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“”连接起来． 19. 为了更好的推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？ （2）本次练习中守门员共跑了多少米？ 20. 如图是某校运动场的平面图，学校计划在硬化的中心区域（阴影部分）铺设人造草，中心区域最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为r米． （1）运动场中心区域周长为________米；（结果用含，r的代数式表示，保留） （2）若，， ①求运动场中心区域周长（取3）； ②在①条件下，若人造草每平方米元，则学校共需付多少铺设费用？（取3） 21. 【巧用乘法分配律计算】周末的一天，我在一本数学杂志上看到这样一道题： 计算：，该杂志上的解法有如下两种方法： 方法1：原式； 方法2：原式的倒数，所以原式．任务： （1）材料中方法1是先求括号内的________运算（填“减法”“乘法”或“除法”），再求括号外的运算： （2）小明联想到材料的方法，给出了如下解法． 答案解：原式 ① ② ③ ④ ． ⑤ 显然小明的解法是错误的，从第________步开始出现错误（填序号）； （3）根据材料中的方法2计算：． 22. 如图1是一张边长为α的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图1剩余部分（阴影部分）剪拼成如图2的一个大长方形（阴影部分）． （1）将图1阴影部分面积记为，图2的面积记为，若用含α、b的代数式表示和，则________，________； （2）根据简拼过程易得，从而得到关于α、b的等式为________________． （3）利用（2）中的结论，求的值． 23. 某学校准备在网上订购一批某品牌羽毛球拍和羽毛球，在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价200元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案： 甲网店：买1副羽毛球拍送5个羽毛球； 乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%付款． 已知学校要购买羽毛球拍20副，羽毛球x个()． （1）若在甲网店购买，需付款_______元；若在乙网店购买，需付款_________ 元；(用含x式子表示) （2）若时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若时，你能给出一种最省钱的购买方案吗？请说明理由． 24. （1）知识呈现： 我们知道，绝对值性质是“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0”． （1）①若，则________；②若，则________； （2）拓展延伸： ①若，则________；②若，则________； （3）结论应用： 计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $