精品解析：江西省景德镇市乐平市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

乐平市2025－2026学年度上学期期中学业评价 七年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，关键是定义的熟练应用； 根据的相反数是即可得到结果． 【详解】解：∵的相反数是 ， ∴ 的相反数是 ． 故答案选：A． 2. 如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项,是长方形绕虚线旋转一周,得到的几何体,故错误, B是一个圆绕旋转一周,得到几何体,故正确, C是一个直角梯形图绕长底边旋转一周,得到的几何体,故错误, D是半圆绕直径旋转一周,得到的几何体,故错误. 故选B. 3. 李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答． 【详解】解：∵ 诗句描述瀑布水流从顶端倾泻而下，是由水滴（点）的运动形成的连续线条， ∴ 蕴含了“点动成线”的道理， 故选：B． 4. 代数式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，求出m，n的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：由同类项定义可知：，， 解得，， ∴． 故选：D． 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，关键是整体代入的思想的应用； 由已知条件 可得 ，然后代入表达式计算即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ． ∴ 原式 ， ， ． 故答案为：C． 6. 图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（ ） A. 39 B. 37 C. 35 D. 33 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探索，根据已知图形找出三角形个数的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：图①中三角形的个数为； 图②中三角形的个数为； 图③中三角形的个数为； …… 以此类推，第n个图形中三角形的个数为， 因此第⑩个图中共有三角形的个数是． 故选B． 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____． 【答案】0 【解析】 【详解】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可． 详解：根据题意知a=-1、b=0， 则ab=0， 故答案为0． 点睛：本题考查了代数式求值，得出各个字母所表示的实际数值是解题关键． 8. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行求解即可． 【详解】解：2340000用科学记数法表示为． 故答案为：． 9. 如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果大于20，则输出结果，如果结果小于20，再将上次计算的结果再次输入计算，直到结果大于20即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的结果为23． 故答案为：23． 10. 在我国传统文化中，灯笼是喜庆与团圆的象征．某手艺人制作了一款圆柱形灯笼，其三视图中，主视图和左视图是两个全等的矩形（相邻两边长分别为2和3），俯视图是直径为2的圆，则这个灯笼的体积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图判断几何体的形状，再利用相应的体积公式计算其体积． 【详解】解：由三视图可知，该几何体是圆柱，其底面直径为2，高为3， ∴这个几何体的体积为． 故答案为：． 11. 已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的__________________.（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）. 【答案】①②④ 【解析】 【详解】解：如图，主视图以及左视图都相同， 故可排除③， 因为③与①②④的方向不一样， 故答案为：①②④． 12. 如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为______． 【答案】2 【解析】 【分析】运动t秒后，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t，分别表示出PM=20+t，MN=2t+4，再代入，根据为常数，得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：根据题意得，点P在数轴上表示的数为-15+t，点M在数轴上表示的数是5+2t，点N在数轴上表示的数是9+4t， 则PM=20+t，MN=2t+4， 为常数， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上点的位置关系，根据为常数列方程是解题关键． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1)0；(2)， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，乘方的符号法则，绝对值的性质及整式的加减，求代数式的值，正确运算是解题的关键． （1）先算乘方，绝对值，然后算乘除，最后算加减即可； （2）把整式化简：先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）原式， ， ， 当，时，原式． 14. 某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第______次记录时库存最多． （2）求最终这一天库存增加或减少了多少千克？ （3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？ 【答案】（1）四 （2）最终这一天库存增加了45千克 （3）这一天需装卸费用是117.3元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据即可求解； （2）根据表格数据相加计算即可求解； （3）根据总价=单价×数量计算即可求解． 【小问1详解】 因为第二、四次共运入了82+102=184（千克）， 第一、三次共运出了30+19=49（千克）， 而第五、七次共运出了96+28=124（千克），第六次只运入了34千克， 所以在第四次后库存量最大； 故答案为：四； 【小问2详解】 ； 答：最终这一天库存增加了45千克； 【小问3详解】 （元）． 答：这一天需装卸费用是117.3元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 15. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案) （2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值． 【答案】（1）C，D，F；（2）3,3 【解析】 【分析】（1）观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C，与B相邻的字母有C、E、A、F，从而确定与B对面的字母是D，最后确定出E的对面是F； （2）根据相反数的定义列出等式可求出x的值，然后代入代数式求出B、E的值即可． 【详解】（1）由图可知，与A相邻的字母有D、E、B、F 则A对面的字母是C 与B相邻的字母有C、E、A、F 则B对面的字母是D E对面的字母是F 故答案为：C，D，F； （2）∵字母E与它对面的字母表示的数互为相反数 ∴ 解得 ∴， 【点睛】本题考查了简单几何体的应用、相反数的定义、代数式的求值，掌握立方体的特征判断出对立面是解题关键． 16. 如图，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）阴影部分的面积两个三角形的面积之和，从而可得答案； （2）利用非负数的性质先求解，，再代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：阴影部分的面积 ； 【小问2详解】 ∵， ∴，， 解得：，， ， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查的是整式的乘法运算与图形的面积关系，求解代数式的值，非负数的性质，正确的列出代数式是解本题的关键． 17. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法法则，同类项的合并，多项式项的系数，幂的运算及负整数指数幂的运算．先根据多项式乘法法则求出两个多项式的乘积，再根据不含项和项这一条件求出m、n的值，最后代入计算结果． 【详解】解：， ∵关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ∴，， ∴， ∴． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元． 方案二：每人收费打九折（九折即原价的）． （1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费 元，用方案二需花费 元（用含的式子表示）． （2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】（1）； （2）方案一省钱， 理由如下： 当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ∵， ∴方案一更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值及其应用； （1）根据方案一的收费师生人数，方案二的收费师生人数，即可得出答案； （2）分别求出时，方案一和方案二所需费用即可得出结论． 【小问1详解】 解：方案一的收费为：元； 方案二的收费为：（元）； 故答案为：；． 【小问2详解】 略 19. 为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 【答案】（1），；，； （2）存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，理由： 假设存在，设图n白砖数恰好比灰砖数少56， 白砖数量为，灰砖数量为 ∴ ∴ ∴ ∴，或（舍去） 故当时，白砖的数量为，灰砖的数量为，白砖比灰砖少56， ∴存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形． 【解析】 【分析】本题考查数字规律和一元二次方程的相关知识，解题的关键是掌握数字规律的分析方法和一元二次方程的性质． （1）根据图形算出图3白砖和灰砖的数量，再根据图形规律算出图5白砖和灰砖的数量，通过图1到图4的数字规律得出图n白砖和灰砖的数量； （2）假设存在图n白砖数恰好比灰砖数少56的情形，根据白砖和灰砖的数量建立方程，方程有解证明假设成立． 【详解】解：（1）图3的灰砖数量应为，白砖数量为； 图4的灰砖数量应为，白砖应比图3上下各多一行得图4白砖的数量为：； 图5的灰砖数量应为，白砖应比图4上下各多一行得图5白砖的数量为：； 图1灰砖的数量为1 图2灰砖的数量为4 图3灰砖的数量为9 图4灰砖的数量为16 得图灰砖的数量为 图1白砖的数量为 图2白砖的数量为 图3白砖的数量为 图4白砖的数量为 得图白砖的数量为 故答案为：25，24；，． （2）略 20. （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 【答案】（1）与点N重合的点有H，J两个；（2）表面积为，体积为 【解析】 【分析】本题考查了长方体的展开与折叠、长方体的表面积计算和长方体的体积计算． （1）根据长方体的展开与折叠进行分析解答即可； （2）根据已知条件结合长方体的表面积计算公式和体积计算公式进行计算即可． 【详解】解：（1）将平面展开图折叠成一个长方体，与点N重合的点有H，J两个． （2）∵，， ∴， ∴长方体的表面积为， 长方体的体积为． 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C. (1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置； (2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|. 【答案】 (1) 各点在数轴上表示为： (2) －2a＋2b． 【解析】 【分析】（1）根据题意判断出abc的符号及大小，再在数轴上表示出各数即可； （2）根据各点在数轴上的位置去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】解：（1）∵ab＜0， ∴a，b异号． ∵ ∴a，c同号． ∵|a|=-a， ∴a＜0， ∴b＞0，c＜0． ∵|c|＞|b|＞|a|， ∴c＜a＜0，且点B到原点的距离大于点a到原点的距离，小于点C到原点的距离 （2）∵由图可知，a-b＜0，b+c＜0，c+a＜0， ∴原式=b-a-（-b-c）+（-c-a） =b-a+b+c-c-a =-2a+2b． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键． 22. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 【答案】（1）7；（2）；（3）2或4小时 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，求代数式的值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式变形后整体代入已知数值计算即可； （2）将原式去括号，合并同类项后并整理，然后整体代入已知数值计算即可； （3）由题意易得，则，根据题意分相遇前两人相距20千米和相遇后两人相距20千米列式计算即可． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：7； （2），， ； （3）由题意得， 则， 若相遇前两人相距20千米时， （小时）， 若相遇后两人相距20千米时， （小时）， 即甲、乙两人出发2小时或4小时后两人相距20千米． 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 【答案】（1）①E，②0或；（2）或；（3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、一元一次方程的几何应用，理解新定义“x值点”是解答的应用． （1）①求出两点之间距离，根据题中新定义再判断即可． ②设点F所表示的数是x，根据得出，求解即可． （2）由题意得出，，根据，得出，列出方程或，求解即可． （3）由题意得出，，根据，得出，结合，化简得出，表示出，，得，即可求解． 【详解】解：（1）①∵点A，点B表示的数分别是和6，点C，D，E表示的数分别是，，3， ∴，，，故点C不是的2值点； ，，，故点D不是的2值点； ，，，故点E是的2值点； 故答案为：E． ②设点F所表示的数是x， ∵， 则， 解得：或， 故答案为：0或； （2）由题意，，， ∵， ∴， 即或， 解得：或． （3）由题意，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即， ∴， 又∵，， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐平市2025－2026学年度上学期期中学业评价 七年级数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 李白的《望庐山瀑布》中描写瀑布“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”，瀑布从山崖顶端倾泻而下形成水流的过程，蕴含以下哪个道理（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 点动成线 C. 线动成面 D. 面动成体 4. 代数式与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. 7 D. 8 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（ ） A. 39 B. 37 C. 35 D. 33 二、填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____． 8. 我国拥有最先进的网络，已建成了2340000多个基站，其中2340000用科学记数法可表示为______． 9. 如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为______． 10. 在我国传统文化中，灯笼是喜庆与团圆的象征．某手艺人制作了一款圆柱形灯笼，其三视图中，主视图和左视图是两个全等的矩形（相邻两边长分别为2和3），俯视图是直径为2的圆，则这个灯笼的体积为________． 11. 已知有一个立体图形由四个相同的小立方体组成.如图（1）是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图（2）中的__________________.（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）. 12. 如图，动点A，B，C分别从数轴－30，10，18的位置沿数轴正方向运动，速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒，线段OA的中点为P，线段OB的中点为M，线段OC的中点为N，若为常数，则k为______． 三、解答题．（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 14. 某仓库原有某种货物库存270千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如下表（单位：千克） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）在第______次记录时库存最多． （2）求最终这一天库存增加或减少了多少千克？ （3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？ 15. 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示． （1）A对面的字母是 ，B对面的字母是 ，E对面的字母是 ．(请直接填写答案) （2）若A=2x-1，，C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值． 16. 如图，大正方形边长为，小正方形边长为． （1）用含，的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分面积． 17. 已知关于x的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 四、解答题．（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 综合与实践 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费120元，当研学人数超过100时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1000元后，每人收费100元． 方案二：每人收费打九折（九折即原价的）． （1）当参加外出研学的总人数是时，用方案一需花费 元，用方案二需花费 元（用含的式子表示）． （2）当参加外出研学的总人数是200时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 19. 为美化市容，某广场用规格为的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． 【观察思考】 图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． 【规律总结】 （1）图5灰砖有________块，白砖有________块；图n灰砖有________块，白砖有________块； 【问题解决】 （2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少56的情形，请通过计算说明你的理由． 20. （1）将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？ （2）若，，，则长方体的表面积和体积分别是多少？ 五、解答题．（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已知ab＜0，，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a、b、c对应的点是A、B、C. (1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置； (2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|. 22. 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照下面的解题方法，完成后面的问题： 如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？ 爱动脑筋的小聪同学这样来解： 原式． 我们把看成一个整体，把式子两边乘2，得． 【方法运用】 （1）若，则的值为_________； （2）若，求的值； 【类比迁移】 （3）两地相距60千米，甲、乙两人同时从两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少小时后两人相距20千米？ 六、解答题．（本大题共1小题，共12分） 23. 【概念学习】定义：点A，B，M为数轴上的任意三点（点M不与A，B重合），若点M到点A的距离是点M到点B的距离的x倍，则称点M是的“x值点”，记作：．例如，点M表示的数为1，点A表示的数为，点B表示的数为3，此时，，，则点M是的“2值点”，记作：． 【初步认知】 （1）如图，点A，点B表示的数分别是和6； ①若点C，D，E表示的数分别是，，3，则这三个点中是的2值点的点是_____． ②若点F是数轴上的一点，且，则点F所表示的数是________． 【深入思考】 （2）在数轴上，点G表示的数为，点H表示的数为20，从某时刻开始，若点P从原点O出发向右在数轴上做匀速直线运动，且点P的速度为2单位/秒，设运动时间为t秒，当时，请求出t的值． 【综合运用】 （3）在（1）的条件下，若点M，N表示的数分别是m，n，且M，N不与A，B重合，点，且，求点的值（用含k的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $