精品解析：江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分） 1. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱． 【详解】解：根据几何体的展开图可知，该几何体是一个三棱柱， 故选：D． 【点睛】本题考查空间想象能力，熟记常见几何体的展开图是解决问题的关键． 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：将用科学记数法表示为： 故选：C． 3. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的认识，比0小的数为负数，据此逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴负数的个数为4个， 故选：C． 4. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于 的方程，求得 的值； 【详解】∵与是同类项， 故选A 【点睛】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都变号；根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答． 【详解】解：∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误，选项D错误；选项C正确． 故选C． 6. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 二、填空题（共6小题，每小题3分） 7. 单项式﹣xy2的系数是___． 【答案】 【解析】 【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 【详解】解：单项式 的系数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要是考查了单项式系数，熟练地掌握单项式系数的定义，是求解该类问题的关键． 8. 已知点在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，有理数的减法运算，根据数轴上的数左移减，右移加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 9. 若多项式不含项，则 ____________． 【答案】 【解析】 【分析】先合并同类项，然后令的系数为0，即可求解。 详解】解： 由题意可得：，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了多项式概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键． 10. 一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是_____________平方厘米． 【答案】120 【解析】 【分析】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．根据题意可知，把这个长方体切成两个完全相同的小正方体后，表面积增加了24平方厘米，表面积增加的是2个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出2个正方体的表面积和，然后减去24平方厘米就是原来长方体的表面积． 【详解】解：（平方厘米） （平方厘米） 答：原来长方体的表面积是120平方厘米． 故答案为：120． 11. 若，则 _____ 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：，， ，， ，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键． 12. 如图，用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是．按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数等于______．（用含的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，难点在于观察出三角形顶点处的棋子被两边公用．观察不难发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解． 【详解】解：时，， 时，， 时，， 时，， …， 依此类推，三角形的边上有n枚棋子时，． 故答案为：． 三、解答题（共5小题，每小题6分） 13. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据乘法分配律计算即可； （）先算乘方和括号内的式子、再算乘法、最后算减法即可； 本题考查了有理数的运算，运算律，运算顺序，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，后求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，再把，，代入化简后的多项式计算． 【详解】解： ， 当，， 原式． 【点睛】本题考查了整式加减—化简求值，熟练掌握整式的加减—化简求值的步骤：先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，合并同类项是解题关键． 15. 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图的特点进行设计即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，熟记正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用口诀：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知． 16. 已知有理数，，且，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】依据有理数的乘法法则可知a、b异号，然后依据有理数的加法法则可知正数的绝对值较大，故此可确定出a、b的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴，，或，． 又∵， ∴，． ∴； 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，有理数的除法法则，掌握绝对值的定义，有理数的除法法则是解题的关键. 17. 已知： ，． （1）化简：； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式加减，整式加减的无关型问题，这里与的取值无关即含的项的系数为0，据此来求解； （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出，根据的值与的取值无关，求出的式子中含的项的系数为0，据此求解即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 根据题意可得： 四、综合题（共3小题，每小题8分） 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）1，1，2 （2）8，10 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； 【小问2详解】 解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； 【小问3详解】 解：当时，如图： 19. 观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若是“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 【答案】（1）不是 （2）是 （3） 【解析】 【分析】本题考查对新定义的理解能力，有理数的混合运算，代数式求值，整式的加减运算，理解“共生有理数对”的定义是解题关键． （1）根据“共生有理数对”的定义求解判断即可； （2）根据“共生有理数对”的定义可求出，从而通过计算可证，即得出是 “共生有理数对”； （3）根据“共生有理数对”的定义可求出，即可求出，代入中求值即可． 【小问1详解】 解：因为，，所以，所以数对不是“共生有理数对”； 【小问2详解】 解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为，， 所以， 所以是“共生有理数对”； 【小问3详解】 解：因为是“共生有理数对”， 所以． 因为， 所以， 所以， 所以． 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米 （2）共耗油6升 （3）共收到车费65元 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则是解题关键． （1）根据有理数加法运算法则结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【小问1详解】 解：（千米）， 答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司东方，距离公司6千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：在这过程中共耗油6升； 【小问3详解】 解：第1批客人运费为（元）， 第2批客人运费为10元； 第3批客人运费为（元）， 第4批客人运费为10元， 第5批客人运费为（元）， （元）， 答：在这过程中该驾驶员共收到车费65元． 五、探索题（共3小题，21，22题每题9分，23题12分） 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，求不规则图形面积，代数式的求值，掌握割补法求不规则图形面积是解题关键 ． （1）利用割补法，用大三角形面积减去小三角形面积即可得阴影部分面积； （2）把代入（1）的结果，计算即可． 【小问1详解】 解：由图形可知：， 阴影部分的面积为． 【小问2详解】 解：将代入，得， 的值为14． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）方案① （3）先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带 【解析】 【分析】（1）根据题意分别列出代数式并整理即可得到答案； （2）把分别代入（1）中的两个代数式，求出结果后比较即可； （3）综合运用两种优惠方案，得出更加省钱的方案，即先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带，算出费用即可． 【小问1详解】 解：按方案①购买需付费为：元； 按方案②购买需付费为：元． 【小问2详解】 解：由题意得当时， 方案①需付费为：元， 方案②需付费为：元， ， 按方案①购买较为合算． 【小问3详解】 解：先按方案①购买20套西装（送20条领带），再按方案②购买10条领带， 共需费用为：元， ， 当时，此方案更省钱． 【点睛】本题主要考查了列代数式以及最佳方案选择问题，理解方案①中买一套西装送一条领带是解题的关键． 23. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示的数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 【答案】（1）①；；②； （2）①；②；； （3）①；②奶奶现在的年龄：岁 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，解一元一次方程的运用，理解数轴上动点的运动，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）①根据数轴的特点，点与数轴的关系即可求解；②根据数轴上两点之间距离的计算方法即可求解； （2）①根据木棒的长度不变，设木棒长为，分别用表示出点的数，结合木棒的长度为，根据两点之间距离的计算即可求解；②根据两点之间距离的计算即可求解； （3）①根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：，根据对话即可求解；②根据题意分别表示出点的数，结合年龄差的计算，两点之间距离的计算方法，列方程求解即可． 小问1详解】 解：①根据图示可得，点表示的数是；之间的距离是； 故答案为：，； ②点向左平移个单位，该点表示的数是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意，设木棒长为， ①当木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为时，点表示的数为：； 木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为时，点表示的数为：； ∵一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合 ∴， 解得，； 故答案为：； ②根据上述计算，点表示的数为：；点表示的数为：， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据题意，妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，设年龄差为：， ①根据题意，点表示的数为：， 故答案为：； ②点表示的数为：，点表示的数为：， ∴， 解得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：， ∴奶奶现在岁， 故答案为：岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江西省景德镇市乐平市2024-2025学年七年级上学期期中考试 数学试卷 一、选择题（共6小题，每小题3分） 1. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A 长方体 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 三棱柱 2. 2024年巴黎奥运会开幕式选择在塞纳河举行．塞纳河包括支流在内的流域总面积为平方公里．其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在数，，，，，，，中，负数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如果与是同类项，那么m，n的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分） 7. 单项式﹣xy2的系数是___． 8. 已知点在数轴（向右为正方向）上表示的数是1，将点向左移动3个单位长度到点，则点表示的数是_________． 9. 若多项式不含项，则 ____________． 10. 一根长方体的木料，正好可以截成两个同样的正方体，这时表面积增加了24平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是_____________平方厘米． 11. 若，则 _____ 12. 如图，用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是．按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数等于______．（用含的式子表示） 三、解答题（共5小题，每小题6分） 13. 计算 （1）； （2）． 14. 先化简，后求值：，其中，． 15. 如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出两种互相不同的答案） 16. 已知有理数，，且，，求的值． 17. 已知： ，． （1）化简：； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 四、综合题（共3小题，每小题8分） 18. 一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． （1）　　，　　， ； （2）这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； （3）当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 19. 观察下列两个等式：给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“”为“共生有理数对”，记为，如：数对，都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对是不是“共生有理数对”； （2）若“共生有理数对”，则______“共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）如果是“共生有理数对”，且，求的值． 20. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费10元，超过的部分按每千米加2.5元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 五、探索题（共3小题，21，22题每题9分，23题12分） 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 22. 某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x（）． （1）若该客户按方案①购买，需付款_________元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱购买方案吗？试写出你的购买方法． 23. 数学思想·数形结合根据所学数轴知识，解答下面的问题： （1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示． ①点表示的数是_____；之间的距离是_____； ②将点向左平移4个单位长度，此时该点表示数是_____； （2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为_____． ②图中点所表示的数是_____，点所表示的数是_____； （3）知识应用：如图3，由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了？琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，根据琪琪的想法，完成一下问题： ①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为_____； ②求奶奶现在多少岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$