辽宁省大连市庄河市2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

庄河市2025一2026学年度第一学期 九年级数学期中试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间共120分钟) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 第一部分，选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是 出逆女”☆灯 2.平面直角坐标系中，点A(-1,4)关于原点的对称点的坐标是 A.(1,4) B.(1,-4) C.(4,1) D.(-1,4) 3下列方程属于一元二次方程的是 A.x2+3y=0 B.2xt1=3 C.y2=3y-2 D.3x-1=5 4.抛物线y=x2-4x-1的顶点坐标为 A.（-2,5) B.(2,-5) C.（-2,1) D.(2,1) 5.在一次商品交易会活动中，每两家公司之间都签订了一份合同，若所有公司共签 订了21份合同，则共有多少家公司参加此次商品交易会？设共有x家公司参加此次 商品交易会，则可列方程为 1 A.x（x+1)=21 B. xx+1)=21 2 C.x（x-1)=21 D: 分难小21 6.若关于x的方程kx2-2x+3=0有实数根，则实数k的取值范围为 B.0<k≤ C1≤且k0 D.k≥3 7.如图，点A,B,C在⊙0上，若LA=31°，AC//OB,则∠0CA的度数是 A.87 B.629 C.59 D.64 九年级数学第1页（共6页） B 第7题图 第8题图 云如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,-3),C(-1,-1), 将△ABC绕着原点O顺时针旋转90后，A的对应点A'的坐标为 A(-1,2)-B.(-2,2) C.(-3,1) D.(2,-1) 9.下列关于二次函数y=-x之-2x+3及其图象描述错误的是 A.抛物线的开口向下 B.抛物线与x轴交点坐标为(-3,0)，(1,0) C.当x=-1时，y取最大值4 D.当x>-1时，y随x的增大而增大 10若点A(,B(号，C(,》三点在提验线y=-txn的 图象上，则，y2,y的大小关系是 A.y3>y2>乃1 B.y2>y1>y3 C.y2>乃3>1 D.y3>y1>y2 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是-4，则另一个根是 12.二次函数y=。-3驴-5与y轴交点坐标为 13. 如图，点A,B,C,D在⊙0上，CB=C⑦，∠CAD=32,∠ACD=52°，则 ∠ACB= D B B 第13题图 第15题图 九年级数学第2页（共6页） 14.已知二次函数y=x2+mx+1,当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围 是 15.如图，在正方形ABCD中，AD=2,将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△FBE, FE与CD交于点G,则GC的长度为 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解下列方程（每题5分，共10分) (1)2x(x-3)-3(3-x)=0 (2) 2=01 17.(本小题8分)已知二次函数的表达式为y=二x2+x-4, 2 (1)求图象与x轴交点的坐标； (2)画出图象； (3)观察图象，当-2<x<1时，直接写出y的取值范围： 第17题图 18.（本小题9分) 如图，已知AB为⊙0的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E.连接AC、OC、BC (1)求证：∠B0C=2∠BCD; (2)若LBCE=30°，0E=√2，求AC的长. D 第18题图 九年级数学第3页（共6页) 19.(本小题8分) 如图，△ABC中，AB=AC,∠ABC=30°，点D为△ABC内-点，将△ABD绕点A 按逆时针方向旋转120°得到△ACE,延长BD交AC,CE于点G,F,求∠DE的度数. 第19题图 20.(本小题8分) 某学校为方便开展劳动教育，要在学校一处靠墙的空地设计一片矩形菜地，为此，某 数学兴趣小组开展了综合与实践活动，此次活动记录如下： 活动主题 为学校设计矩形菜园 活动准备 1.准备皮尺等测量工具；2调研学校需求 墙 图1是学校围墙一角的平面图，信息图下： 1.两道墙之间的夹角为直角； 墙 采集数据 2.两道墙可用于建菜园的长度都不超过6m 3.可用的篱笆总长度为10m. 图1 把篱笆按如图2示的方式扎下后和两道墙构 设计方案 成矩形ABCD,通过改变AB的长度，使得菜 墙 D 园的面积最大 篱笆 墙 小组成员经过讨论，确定设AB的长为xm, 菜园的面积为Sm,列出S关于x的函数关 B 篱笆 C 确定思路 系，根据x的取值范围确定函数值的范围， 从而获得菜园面积的最大值。 图2 根据以上信息，解决下列问题： (1)求菜园面积s(单位：m)关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； 九年级数学第4页（共6页） (2）当阳而积R大时，求此时知形菜问的长和宽： (3)判斯该方案成而积放大时是香符合悄长要求？ 21.(本小购8分) 如图.AB是⊙0的直径，C是⊙0上-点，BD和过点C的切线互相垂直，垂足为 D,BD与⊙0的交点为E (1）求证：BC平分∠ABD: (2)若DC=5,BE=4,求⊙0的直径 第21题图 22.(本小题12分) (I)如图1，在等边△ABC中，AB5,D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE,连接ED. ①求证：△BED为等边三角形： ②如图2，若点D为线段CA延长线上一点，ED,BA交于点F,AE,BD交于点 G,连接FC,当AD⊥EF时，求△FDG的面积： (2)如图3，已知在等边△ABC中.过点A作AQ⊥AB,点M为射线AQ上一点，连 接BM,将线段BM绕点M逆时针旋转60°得到MN,连接NC并延长交AQ于点 D若DM=l,DN=7,求线段AD的长， D M B E G B 第22题图1 第22题图2 第22题图3 九年级数学第5页（共6页） 23.(本小题12分) 如图1，抛物线：y=ax2-2a+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,顶点为D. 且点A的坐标为(-1,0)，点E为抛物线上一点，且横坐标为m (1)求抛物线的解析式及点D坐标； (2)连接CD,当∠CDE=90°时，求点E坐标； (3)如图2，过点E作EHLx轴交于点H,以EH,HA为边作矩形EFAH,若边EF 交y轴于点G, ①当AH=2CC时，求点m的值； ②当四边形EFAH为正方形时，连接OE,将线段OE绕暗点0顺时针旋转90°得 到OE,直接写出点E的坐标 D B 第23题图1 第23题图2 九上期中数学评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.B5.D6.A7.B8.D9.D10.A 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.-11 (-2) 13.64°14.m≥-215.2V5-2 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解下列方程（每题5分，共10分） (1)2x(x-3)-3(3-x)=0. 解： (2x+3)(x-3)=0 1分 2x+3=0或x-3=0 -3分 解得x=-2或x=3 -5分 (2)2x2+x-2=0: 解：a=2,b=1,c=-2 :△=b2-4ac=12-4×2×(-2)=17>0 -2分 :方程有两个不相等的实数根 3分 x=-b±B-4ac=-1±-1± 2a 2×2 4 即5=1+厅 4 4 5分 17.(本小题8分) 解：（①令+x-4=0 解得x1=2,x2=-4 -2分 图象与x轴交点的坐标分别为(-4,0)，(2,0) -3分 (2) 6分 (3) -8分 18.(本小题9分) (1)证明：：AB为⊙O的直径，AB⊥CD :BC-BD 1分 .∠BAC=∠BCD 2分 又：BC=BC .∠BOC=2∠BAC .∴∠BOC=2∠BCD -4分 (2)·AB⊥CD ∠BEC=90° 又：∠BCE=30° :∠B=60 .OB-=OC .∠OCB=∠B=60 .△BOC为等边三角形 6分 AB⊥CD ·EB-OE=√互 -7分 :0B=2√ .CB=2W2,AB=4√2 在R△ACB中，AC=√AB-BC=V4W-2W=24=2W6 9分 19.(本小题8分) 解：AB=AC,∠ABC=30° .∠ACB=∠ABC=30° .∠BAC=120 -2分 又：△ABD绕点A按逆时针方向旋转120°得到△ACE ·△ABD≌△ACE 4分 .∠ADB=∠AEC -5分 又∠ADB+∠ADF=1809 :∠AEC+∠ADF=180° 又：∠AEC+∠ADF+∠EAD+∠DFE=360°，∠BAC=120 ∠DFE=360°-180°-120°=60 -8分 20.(本小题8分) 解：(1)AB的长为xm,菜园的面积为Sm2,由题意得： S=x(10-x)=-x2+10x 2分 x的取值范围是4≤x≤6 -3分 (2)由(1)得S=-x2+10x=-(x-5)2+25 a=-1<0,开口向下，有最大值 当x=5时，S有最大值 -5分 此时BC=10-x=5 .当菜园面积最大时，此时矩形菜园的长为5m,宽为5m 6分 (3)由(1)知，x的取值范围是4≤x≤6 且当x=5时，S有最大值 5<6 7分 “该方案围成面积最大时，符合墙长要求 -8分 21.(本小题8分)(1)证明：连接OC, -1分 :CD是⊙O的切线，OC为半径 .OC⊥DC 又DB⊥DC .∠CDB=∠DCO=90° .OC//BD -2分 ∴∠OCB=∠CBD B 又：OB=OC .∠OCB=∠OBC :.∠CBD=∠OBC .BC平分∠ABD -4分 (2)过点O作OH⊥BD -5分 0为圆心 ∴BH=HE .BE=4 .BH=2 :OC⊥DC,DB⊥DC,OH⊥BD :.∠CDB=∠DCO=∠OHD=90 四边形OHCD是矩形 .OC=DH,CD-OH=5 在Rt△BOH中，OB=VOH+BH=√52+22=√29 7分 ÷⊙0的直径2√29 8分 22.(本小题12分) (1)证明：△ABC是等边三角形 .∠ABC=60 又：△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE ·△BCD≌△BAE .∠CBD=∠ABE 1分 .∠CBD+∠ABD=∠ABE+∠ABD 即∠EBD=∠ABC .∠EBD-60° 又BD=BE .△BED为等边三角形 3分 (2)过点G作GH⊥EF -4分 :AD⊥EF .∠ADE=90° 又：EDB=60 .∠ADB=30° ∠C=60° .∠DBC=90° :∠ABC=60° .∠ABD=30° .∠ADB=∠ABD ..AD-AB 在△ADE与△ABE中 AD=AB ED=EB AE=AE .△ADE≌△ABE .∠AED=∠AEB=30°，∠DAE=∠BAE=60° :∠BAC=∠DAF=60 .∠DFA=30° .∠DFA=∠AED ..AF=AE .BC=5 ..AB=5 ..AD=5 在Rt△ADF中，∠DFA=30° AF=10