4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列运算中正确的是（ ） 2．已知am＝4，an＝3，则的值为（ ） A. B．6 C. D．2 3．计算：3π×π＋＝（ ） A．17 B．18 C．6 D．5 4．若＋＝3，则＝（ ） A. B. C. D. 5．已知a＋a＝4，则的值是（ ） A．2 B．4 C．14 D．16 二、多项选择题 6．下列运算结果正确的是（ ） A．[（－2）×（－3）]＝（－2） （－3） B．当a>0时，（ar）s＝（as）r C．5是一个确定的实数 D．（2）＝8 7．下列计算正确的是（ ） A.＝ B．＝－9a（a>0，b>0） C.＝ D．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2 三、填空题 8．已知a>0，则化简的结果是________． 9．已知a>0，且a2x＝＋1，若ax＋a－x＝m，则m的值为________． 四、解答题 10．（1）已知2m＋2－m＝5，求4m＋4－m的值； （2）已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． 11．（1）当x＝，y＝2－时，求·的值； （2）若a2x＝－1，求的值． 个性拓展练 12．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝（ ） A． B．10 C．20 D．100 13．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28（a>0，且a≠1），则a4m＋n＝________. 14．正实数a，b满足：a＋b＝4，若m＝a＋3ab，n＝b＋3ab，求（m＋n）＋（m－n）的值． 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列运算中正确的是（ ） 解析： ，故A错误；（－a2）3＝－a2×3＝－a6，（－a3）2＝a6，故B错误；当a＝4时，（－2）0无意义，故C错误；，故D正确．故选D. 答案：D 2．已知am＝4，an＝3，则的值为（ ） A. B．6 C. D．2 解析：原式＝故选A. 答案：A 3．计算：3π×π＋＝（ ） A．17 B．18 C．6 D．5 解析：原式＝π＋＋1＝1π＋24＋1＝18.故选B. 答案：B 4．若＋＝3，则＝（ ） A. B. C. D. 解析：由题意得2＝9，且a>0，所以a＋＝7，故＝＝.故选A. 答案：A 5．已知a＋a＝4，则的值是（ ） A．2 B．4 C．14 D．16 解析：因为a＋a＝4，所以＝42，即a＋a－1＋2＝16，所以a＋a－1＝14，所以＝＝a＋a－1＝14.故选C. 答案：C 二、多项选择题 6．下列运算结果正确的是（ ） A．[（－2）×（－3）]＝（－2） （－3） B．当a>0时，（ar）s＝（as）r C．5是一个确定的实数 D．（2）＝8 解析：（－2）和（－3）无意义，故A错误；根据实数指数幂的运算性质可知a>0时，（ar）s＝ars＝（as）r，故B正确；根据无理数指数幂的概念可知，5是一个确定的实数，故C正确；由实数指数幂的运算性质可知，（2）＝＝23＝8，故D正确．故选BCD. 答案：BCD 7．下列计算正确的是（ ） A.＝ B．＝－9a（a>0，b>0） C.＝ D．已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2 解析：＝＝，故A错误；ab·＝－9a，故B正确；＝9＝（32） ＝3＝，故C正确；因为x2＋x－2＝（x＋x－1）2－2＝2，所以（x＋x－1）2＝4，则x＋x－1＝±2，故D错误．故选BC. 答案：BC 三、填空题 8．已知a>0，则化简的结果是________． 解析：因为a>0，所以＝a，所以＝（a）＝a＝a2. 答案：a2 9．已知a>0，且a2x＝＋1，若ax＋a－x＝m，则m的值为________． 解析：因为ax＋a－x＝m，a>0，所以m>0，且（ax＋a－x）2＝a2x＋a－2x＋2＝m2，又a2x＝＋1，故m2＝＋1＋＋2＝2＋2.所以m的值为. 答案： 四、解答题 10．（1）已知2m＋2－m＝5，求4m＋4－m的值； （2）已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值． 解：（1）因为2m＋2－m＝5，所以（2m＋2－m）2＝25，即4m＋2＋4－m＝25， 所以4m＋4－m＝23. （2）因为a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根， 所以a＋b＝6，ab＝4. 由a>b>0，可得＝ ＝＝＝. 11．（1）当x＝，y＝2－时，求·的值； （2）若a2x＝－1，求的值． 解：（1）原式＝＝3－3＝x2－y－1， 又∵x＝，∴x2＝2＋， ∵y＝2－，∴y－1＝1＋， ∴x2－y－1＝2＋－＝1＋. （2）由a2x＝－1得a－2x＝＋1， ∴＝a2x＋a－2x－1＝2－1. 个性拓展练 12．已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝（ ） A． B．10 C．20 D．100 解析：由题意得m>0，∵2a＝m，5b＝m，∴2＝m，5＝m，∵2×5＝m·m＝m，∴m2＝10，∴m＝.故选A. 答案：A 13．已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28（a>0，且a≠1），则a4m＋n＝________. 解析：因为所以①×②得a3m＝26，所以am＝22.将am＝22代入②，得22·a－n＝28，所以an＝2－6，所以a4m＋n＝a4m·an＝（am）4·an＝（22）4×2－6＝22＝4. 答案：4 14．正实数a，b满足：a＋b＝4，若m＝a＋3ab，n＝b＋3ab，求（m＋n）＋（m－n）的值． 解：设a＝x，b＝y， 则条件化为x2＋y2＝4，所以m＝x3＋3xy2，n＝y3＋3x2y， 所以原式＝（x3＋3xy2＋y3＋3x2y）＋（x3＋3xy2－y3－3x2y）＝（x＋y）2＋（x－y）2＝2（x2＋y2）＝8. 学科网（北京）股份有限公司 $