4.1.1 n次方根与分数指数幂、4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.1.1 n次方根与分数指数幂 4.1.2 无理数指数幂及其运算性质 同步练习 考点一 n次方根的概念及性质 1.若=32,=2(b<0),则=( ) A.-1 B.- C. D.1 2.化简:+=( ) A.1 B.-1 C.7-2 D.2 -7 3.若a<-1,则 =( ) A.-(a+1)5 B.(a+1)5 C.-(a+1)6 D.(a+1)6 4.在实数范围内,的四次方根是 . 5.当x<0时,化简:3++|x|= . 考点二 分数指数幂的运算 6.设a>0,则下列运算中正确的是( ) A.=a B.a = C.=0 D.=a 7.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.-=(x≥0) B.=(y<0) C.=(x≠0) D.[=(x>0) 8.计算:2 3 = . 9.经过化简,可得恒等式=xmyn(其中x>0,y>0),则m+n= . 10.若=3,=,则= . 11. (1)计算:(-1.8)0+ -+; (2)若a=27,b=16,求的值. 考点三 无理数指数幂的运算 12.已知x>0,化简:( = . 13.写出使等式a- +=a成立的一个实数a的值: . 14.(1)若+=2,2a=5b=m,计算:(; (2)若x=1+,y=1+,请用x将y表示出来. 考点四 根式与指数幂的相关计算 15.下列式子中成立的是( ) A.a= B.=- C.a=- D.= 16.已知22n+1+4n=192,则n=( ) A.3 B.4 C.5 D.6 17.已知10m=2,10n=3,则1=( ) A. B. C. D. 18.化简:(n∈N*)=( ) A. B.22n+5 C. D. 19.(多选题)已知a+a-1=4,则( ) A.+= B.a2+a-2=14 C.a3+a-3=52 D.a-a-1=2 20.化简:(1)(x< ,n>1,n∈N*); (2)+(a<b<0,n>1,n∈N*). 21.已知a>0,且a2x=+1,求下列代数式的值: (1);(2). 22.(1)化简:(其中a>0); (2)化简:(a- )(-4a b-1) [12( b](其中a,b>0); (3)对于正整数a,b,c(a≤b≤c)和非零实数x,y,z,w,若ax=by=cz=70w≠1,=++,求a,b,c的值. 答案 1.B 由=()5=32,解得a=4. 由=2得|b|=2,又b<0,所以b=-2, 所以==-. 2.A +=| -4|+ -3=4- + -3=1. 3.C 因为a<-1,所以a+1<0, 所以 = =-(a+1)3 (a+1)3=-(a+1)6. 4.答案 解析 由指数运算可知=,=,所以的四次方根是或-. 5.答案 x 解析 当x<0时,3++|x|=3x+|x|+|x|=3x-2x=x. 6.D ==,A错误;a ==,B错误; ==a0=1,C错误;()4==a,D正确. 7.CD 对于A,-=-(x≥0),故A错误;对于B,=(y<0),故B错误;对于C,==(x≠0),故C正确;对于D,===(x>0),故D正确. 8.答案 18 解析 2 3 =2 3 = =2 32=18. 9.答案 解析 由已知得==xmyn,所以m=,n=,又n∈N*,n>1,所以n=2,m=,所以m+n=. 10.答案 解析 原式=(2-2====. 11.解析 (1)原式=1+ -+=1+ -10+=1+ -10+27=19. (2)原式===4=4. 因为a=27,b=16, 所以原式=4 =6. 12.答案 x2 解析 原式==x2. 13.答案 1(答案不唯一) 解析 a- +=+|a-1|=1+|a-1|=a,即|a-1|=a-1,则a-1≥0,所以a≥1.所以使等式成立的实数a的值可以为1. 14.解析 (1)因为2a=5b=m,所以=2,=5,所以 ==10,又+=2,所以m2=10,所以(= =4m2=40. (2)y=1+=1+=1+=1+. 15.C 由可知a≤0,则a≤0,且a=-=-,无意义,故A,B,D错误,C正确. 16.A 因为22n+1+4n=22n 2+22n=3 22n=192, 所以22n=64=26,即2n=6,则n=3. 17.D 根据题意,得(1)2=103m-2n=103m 10-2n= =23 3-2=, 因为1>0,所以1==. 18.D 原式===27-2n=. 19.ABC 因为a+a-1=4,所以a>0. 对于A,因为(+)2=a+a-1+2=6,所以+=,故A正确; 对于B,因为=a2+a-2+2=16,所以a2+a-2=14,故B正确; 对于C,a3+a-3=(a+a-1)(a2+a-2-1)=4 13=52,故C正确; 对于D,因为=a2+a-2-2=12,所以a-a-1= 2,故D错误. 20.解析 (1)∵x< ,∴x- <0, 当n为偶数时,=|x- |= -x; 当n为奇数时,=x- . 综上,=(n>1). (2)∵a<b<0,∴a-b<0,a+b<0, 当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a; 当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. 综上,+=(n>1). 21.解析 因为a>0,且a2x=+1, 所以a-2x===-1. (1)====+1. (2)==a2x-1+a-2x=+1-1+-1=2-1. 22.解析 (1)原式===. (2)原式==-a4- b-1. (3)因为ax=70w,x≠0,w≠0,所以=7. 同理可得=,=, 所以 = , 即(abc=7. 又++=,所以abc=70=2 5 7, 又a,b,c为正整数,且ax=by=cz≠1,x,y,z≠0, 所以a,b,c均不为1, 又因为a≤b≤c,所以a=2,b=5,c=7. ( 1 ) 学科网(北京)股份有限公司 $$