专题08 平面图形的初步认识章末易错必刷题型专训（69题23个考点）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题08 平面图形的初步认识章末易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 角的表示方法】 1．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法判断即可． 【详解】解：A、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； B、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； C、图形中的∠1，能用∠AOB，∠O表示，本选项符合题意； D、图形中的∠1，能用∠AOB表示，但不能用∠O表示，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，注意：唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角． 2．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是 ． 【答案】、 【分析】利用角的表示方法即可求解． 【详解】解：可以用一个大写英文字母表示的角只有、， 故答案为：、． 【点睛】本题考查角的表示，准确掌握角的表示方法是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏常州·单元测试）图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来 【答案】18；分别是∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠BAC、∠DAE、∠DAF、∠DAC、∠EAF、∠EAC、∠FAC，∠B，∠BDA、∠ADC、∠BEA、∠AEC、∠BFA、∠AFC、∠C 【分析】根据角的定义和表示方法按照顺序写出所有的角即可得出结论． 【详解】解：图中的角有：∠BAD、∠BAE、∠BAF、∠BAC、∠DAE、∠DAF、∠DAC、∠EAF、∠EAC、∠FAC，∠B，∠BDA、∠ADC、∠BEA、∠AEC、∠BFA、∠AFC、∠C． 共有18个角 故答案为：18． 【点睛】此题考查的是写出图中所有的角，掌握角的定义和角的表示方法是解决此题的关键． 【易错必刷二 多边形的概念与分类】 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列平面图形中，属于八边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据八边形的定义判断即可； 【详解】根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形的判定，准确判断是解题的关键． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 【答案】18 【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得内角的度数，进而求解． 【详解】正五边形的每个内角的度数为，正方形的每个内角等于90°， ， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了正五边形和正方形的性质，多边形的内角和定理，即，熟练掌握知识点是解题的关键． 6．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）把图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼合在一起，画出所有拼成的图形． 【答案】见解析 【分析】本题考查的是图形的拼接，根据平面图形的特点进行拼接即可． 【详解】解：如图，拼成的图形如下： 【易错必刷三 多边形的周长】 7．（24-25七年级上·江苏无锡·开学考试）【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了周长的求解，原正方形边长为30厘米，剪去四个角的小正方形后，虽然原边长被截短，但新增了与原截短部分等长的边，故周长不变． 【详解】解：如图：    因为剪去一个小正方形后，剪掉了与的长度，但又多出了与的长度，并且， 同样在其它的三个角剪正方形也是这样的，所以它的周长与原来相比不变， 故选：B． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正多边形，多边形的内角与外角， （1）根据正多边形的周长为，边长为，求得边数为，于是得到； （2）根据多边形的外角和等于，求得边数为，根据正多边形的周长为，边长为，于是得到结论． 【详解】（1）解：正多边形的周长为，边长为， 边数为， 一个外角为， ； （2）一个外角为，＝， ， 正多边形的周长为，边长为， ． 【易错必刷四 直线、线段、射线的数量问题】 10．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】本题考查了线段条数的计算，应按照一定的顺序,才能做到不遗漏，不重复，还需注意每条线段应印2种车票．根据线段的定义找出线段的条数，再根据车票的起始站的不同，乘以2即可得到车票的种数． 【详解】解:图中线段有：， 共（条）， 每条线段应印2种车票， 共需（种）， 故选：A． 11．（2025七年级·江苏南京·模拟预测）如图，三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从地到地可供选择的走法共有 种． 【答案】15 【分析】本题考查了计算原理的应用，路线数量的问题，根据题意，结合图形求解即可． 【详解】解：从A地上面一条路线到C地有2条路线，从A地中间一条路线到C地有两种方法，从A经过B再到C，有种， 还有一种是从A直接到C，有3种， ∴从A地到C地可供选择的方案有种， 故答案为：15． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）四点如图所示，按要求做出图形（不写做法）并回答问题． (1)连接交于点O，并作直线与射线； (2)写出图形中出现的线段（至少写出6条）． 【答案】(1)画图见解析 (2)线段 【分析】本题考查了作图—复杂作图、直线、射线、线段等知识， （1）根据直线、射线、线段的定义作图即可； （2）根据线段的定义可得答案. 【详解】（1）解：如图所示， （2）解：图形中出现的线段有： 【易错必刷五 钟面角】 13．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了时钟分钟转过的角度问题，解题的关键是求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可． 【详解】解：从上午到当天上午， 时钟一共走了100分钟， ， 时钟的分针一分钟走， ． 故选D． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度． 【答案】105 【分析】本题考查了钟面角，根据时钟上一大格是，时针与分针之间有格，进行计算即可求解，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 15．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）（1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 【答案】（1）6，0.5；（2）分针转过的角度为，时针转过的角度为；（3）22.5度 【分析】本题考查钟面角，掌握时针和分针一分钟转动的度数是解题的关键． （1）根据时针一小时即60分钟转，分针一小时即60分钟转即可解答； （2）若时针由2点30分走到2点55分，共经过25分钟，时针一分钟转动，分针一分钟转，据此作答； （3）钟表上2时，时针指到2上，再过15分钟，转过的角度是，2时15分钟时，分针指到3上，与2构成的角度是，即可求出时针与分针所成的锐角的度数． 【详解】解：（1）钟表的分针每分钟转，时针每分钟转， 故答案为：6，0.5； （2）分针转过的角度为，时针转过的角度为． 答：分针转过的角度为，时针转过的角度为； （3）． 答：时针与分针所成的锐角的度数是． 【易错必刷六 角的单位与角度制】 16．（2025七年级上·江苏宿迁·专题练习）若角，则角的补角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求补角，度分秒的换算，熟记补角的定义是解题的关键，要注意度分秒是60进制．根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的补角． 故选：D． 17．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）（1） ′ ″； （2） °． 【答案】（1）；；； （2） 【分析】本题考查了角度的换算，熟练掌握，是解此题的关键． （1）将度的小数部分乘以60转化为分，再将分的小数部分乘以60转化为秒； （2）将分和秒转换为度的小数，其中，． 【详解】解：（1）， ， ， ， 故， 故答案为：57，，； （2）， ， ， 故， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）计算： （1）等于多少分？等于多少秒？ （2）等于多少分？等于多少度？ 【答案】（1）；（2）． 【分析】根据，计算即可． 【详解】解：（1），， ； （2）∵，， ∴． 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，． 【易错必刷七 角度的四则运算】 19．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折叠的性质得出，进而根据平角的定义可得，代入数据即可求解． 【详解】解：折叠后，、两点分别落在了，点处， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 20．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，与互余，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义和度分秒的换算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先利用余角的定义，根据度分秒的换算法则计算即可得到答案； 【详解】解：∵与互余， ∴， 故答案为：． 21．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知，求，，的度数． 【答案】的度数为，的度数为，的度数为 【分析】本题考查了角的计算，准确的计算是解决本题的关键． 由图得出，再根据题意得出进而求解即可． 【详解】解：由图可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ， ． 【易错必刷八 两点确定一条直线】 22．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（   ） （1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） （2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线的性质，线段公理等知识；将实际问题数学化是解决问题的关键可根据公理“两点确定一条直线”；线段的性质即可判断，即可求解． 【详解】解：工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线），符合题意； 把弯曲的公路改直，就能缩短路程（垂线段最短），做法与其运用的数学原理是两点之间线段最短，符合题意； 故选：C． 23．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 24．（24-25七年级上·江苏常州·期末）作图题：根据下列语句，画出图形： （1）画直线； （2）连接，相交于点； （3）在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）过A,B两点即可画出一条直线，注意直线是无限向两边延伸的； （2）连接，画出两条线段，然后相交于点即可； （3）找到在点的北偏西方向且与点距离为的位置，即为所求的P点的位置． 【详解】 【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握直线和线段的区别是解题的关键． 【易错必刷九 线段之间的数量关系】 25．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（　　） A．※代表 B．☆代表号 C．☆代表18 D．◎代表 【答案】D 【分析】根据线段的比，线段中点的定义证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵P是的中点， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查线段的比、线段的中点，解题关键是掌握线段的中点的定义． 26．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）在计算线段长度时，我们常用的方法是方程思想，例如： （1）线段，则可如何设未知数？ ． （2）线段，则可如何设未知数？ ． 【答案】 【分析】（1）根据题意，设其一条线段，根据数量关系表示出另一条线段即可求解； （2）根据题意，设其一条线段，根据数量关系表示出另一条线段即可求解． 【详解】解：（1）线段，则可设， （2）线段，则可设； 故答案为：，． 【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，根据题意设未知数是解题的关键． 27．（24-25七年级上·湖南郴州·开学考试）如图，已知，是的中点，求的长度．    【答案】6 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点，根据题意找出线段之间的数量关系是解题关键． 根据，求出，再根据线段中点的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∵是的中点， 【易错必刷十 平面内两直线的位置关系】 28．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了平行线与相交线，根据平行线与相交线的定义并结合图形判断即可． 【详解】解：如图， 由题意，知，， ∴与、各有一个交点，与、各有一个交点，与没有交点，与没有交点， ∴四条直线的交点个数为4， 故选：C． 29．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 【答案】 【分析】根据题意得到前面直线序号为偶数两直线垂直，奇数两直线平行，即可得到结果；判断与，，，，，的关系，即可得到规律：，，，，四个一循环，则刚好开始进入新的循环，即可求解 【详解】根据题意得：直线与直线的位置关系是垂直． ∵，，，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴可得规律为：，，，，，，…… 所以可得到规律：，，，，四个一循环， 根据规律 ∴ ∵ ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，注意找到规律：⊥，⊥，，，四个一循环是解此题的关键． 30．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点．这是为什么?画图说明． 【答案】见解析 【分析】根据两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解： ∵过两点有且只有一条直线．（或两点确定一条直线．） ∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点． 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．当两条直线平行时，它们没有交点；当两条直线相交时，它们只有一个交点． 【易错必刷十一 同位角、内错角、同旁内角】 31．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，的同位角为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同位角的定义，根据同位角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可． 【详解】解：的同位角为， 故选：A 32．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，图中内错角有 对． 【答案】5 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此求解即可． 【详解】解：与，与，与，与，与都是内错角， ∴图中内错角有5对， 故答案为：5． 33．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】见解析 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即可得到答案．同位角：分别在两条直张的同一侧，并且都在第三条直线的同一旁，同位角类似于角度的平行平移得到的．内错角：在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两旁，类似于字形的顶点．同旁内角：在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁． 【详解】解：当直线，被所截时， 内错角有：与，与； 同旁内角有：与，与． 当直线，被所截时， 内错角有：与；同旁内角有：与． 当直线，被所截时， 同位角有：与；同旁内角有：与． 当直线，被所截时， 同位角有：与；同旁内角有：与． 当直线，被所截时， 同位角有：与；同旁内角有：与． 【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握它们的定义是解答本题的关键． 【易错必刷十二 角的相关运算】 34．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，直线与相交于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等，角的运算．根据对顶角的性质得，根据即可求解． 【详解】解：∵直线与相交于点，， ∴， ∵，， ∴． 故选：D． 35．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，点O为量角器中心，射线与射线经过的刻度分别为和，从点O引一条射线，使，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了角的计算，分情况讨论的方法是解答本题的关键．先求得，，再分射线在内部和射线在内部两种情况讨论，利用角的和与差求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 当射线在内部时，； 当射线在内部时，； 故答案为：或． 36．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是的平分线，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．先求出的度数，然后根据角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【易错必刷十三 角平分线相关运算】 37．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，已知，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用平行线的性质求出的度数，再根据角平分线得到的度数，最后由平行线的内错角相等求出 ．本题主要考查了平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等 ）与角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和角平分线定义是解题的关键． 【详解】解：，， 平分 ， 故选： ． 38．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，是内部的一条射线，分别平分，平分．下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号 ． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查的是角平分线的定义，难度适中，熟练进行不同角度之间的等量关系的转换是解决本题的关键． 根据角平分线的定义以及再根据角度之间的等量关系式进行等量代换即可得出答案． 【详解】解：∵分别平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，故①正确； ∴， 即，故②正确； ∵， ∴，故③正确； ，故④正确． 故答案为：①②③④ 39．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，已知与互余，与互补，平分．如果，试求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了余角、补角的相关计算，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 根据余角、补角的定义求出与，再结合角平分线定义求解，即可解题． 【详解】解：与互补，， ， 与互余， ， ， 平分， ， 综上所述．． 【易错必刷十四 与余角、补角有关的计算】 40．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个图形中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了余角的定义以及对顶角、邻补角、平行线相关角的性质，解题的关键是理解余角概念（若两角和为，则这两个角互余），并据此分析各选项． 分别分析每个选项中与的数量关系，判断是否和为． 【详解】A、和是对顶角，对顶角相等，不是互为余角，该项错误； B、和是邻补角，邻补角的和为，不是互为余角，该项错误； C、和的和为，根据余角的定义可知它们互为余角，该项正确； D、和没有直接的数量关系，不是互为余角，该项错误． 故选：C． 41．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如果的余角等于，则的补角等于 ． 【答案】/度 【分析】根据的余角等于，的补角等于，计算即可． 本题考查了余角，补角的计算，熟练掌握余角，补角的表示法是解题的关键． 【详解】解：根据的余角等于，得， 解得， 故的补角等于， 故答案为：． 42．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及余角的知识，首先根据角平分线的定义求得，然后根据余角的定义，通过计算的度数，进而即可求解． 【详解】解：∵，是的平分线， ∴ ∵和互余， ∴， ∴ 【易错必刷十五 相交线】 43．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（      ）    A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为 C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案． 【详解】∵， ∴直线AB与BC的夹角为， ∴A不符合题意； ∵，且， ∴，即：直线AC与AD夹角为， ∴B符合题意； ∵点C到直线AD的距离是线段CD的长， ∴C不符合题意； ∵点B到直线AC的距离是线段AB的长， ∴D不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键． 44．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是 ． 【答案】∠1＞∠3＞∠2 【详解】解：观察图形可知，∠2=50°，∠3=60°， ∠1=180°-∠2-60°=70°， 所以：∠1＞∠3＞∠2， 故答案为∠1＞∠3＞∠2. 【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 45．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数． 【答案】∠DOF＝54°． 【详解】设∠AOE＝x°，由角平分线及对顶角性质知∠BOD＝∠AOC＝∠AOE＝x°，由∠DOE＝3∠EOA＝3x°知x+3x+x＝180，解之求得x的值即可得∠BOD度数，根据FO⊥AB知∠BOF＝90°，由∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD可得答案． 解：设∠AOE＝x°， ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠AOE＝x°， ∵∠DOE＝3∠EOA， ∴∠DOE＝3x°， ∵∠BOD＝∠AOC＝x°， ∴由∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°可得x+3x+x＝180， 解得：x＝36， ∴∠BOD＝36°， ∵FO⊥AB， ∴∠BOF＝90°， ∴∠DOF＝∠BOF﹣∠BOD＝54°． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，掌握垂线、对顶角以及邻补角的定义是解题的关键． 【易错必刷十六 垂线段最短】 46．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短．根据垂线段最短，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，即：； ∴的长可能是4； 故选：A． 47．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ． 【答案】B（同学） 【分析】此题考查了垂线段的性质．直线外一点与直线上各点的所有连线中，垂线段最短．据此进行解答即可． 【详解】解：由题意可知，最先通过马路的是B同学，原因是垂线段最短， 故答案为： B同学． 48．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）作图并回答问题：如图，点P在的边上． (1)按下列要求作图： ①过点P作边的垂线l； ②过点P作边的垂线段； ③过点O作的平行线交l于点E； (2)比较，，三条线段的大小，并用“＞”连接得______，得此结论的依据是______． 【答案】(1)见解析；见解析；见解析， (2)，垂线段最短 【分析】此题考查了垂直的定义，垂线段最短的性质， （1）①根据垂直的定义作图即可；②根据垂直的定义作图即可，③由垂直同一直线得两条直线平行，作即可； （2）根据垂线段最短判断三条线段的大小即可． 【详解】（1）①如图，直线l即为所求；②如图，即为所求；③如图，， （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 理由是：垂线段最短． 【易错必刷十七 对顶角相等】 49．（25-26七年级上·江苏常州·开学考试）如图，直线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角相等，两直线平行同旁内角互补，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先根据两直线平行同旁内角互补，得出，再根据对顶角相等，求得，代入，即可求得． 【详解】解：如图， ∵直线， ∴， ∵， ∴， ∴，解得：， 故选：B． 50．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线，相交于点O，且，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了垂线的定义和对顶角相等的知识，正确得出的度数是解题关键．直接利用垂直的定义，再结合对顶角的性质即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 51．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，则与垂直吗？如果垂直，请说明理由． 【答案】(1) (2)垂直，理由见解析 【分析】本题主要考查了垂直的定义，对顶角相等，平角的定义，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据平角的定义和已知条件可得的度数，再由对顶角相等即可得到答案； （2）由垂线的定义得到，则可证明，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：与垂直，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与垂直； 【易错必刷十八 利用邻补角互补求角度】 52．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，直线相交，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，邻补角的计算，根据题意可得，，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，，， ∴， ∴， 故选：B． 53．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是 ． 【答案】/124度 【分析】本题考查了邻补角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 先根据邻补角可得，再根据两直线平行，同位角相等即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 54．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，点在直线上，平分，若，求的大小； 【答案】 【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，先得出，再根据即可求出结论． 【详解】解：平分， ． ， ， 又， ． 【易错必刷十九 同旁内角互补两直线平行】 55．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，连接，判定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、若，则，正确； B、若，则，原判定错误，不符合题意； C、，无法得到，原判定错误，不符合题意； D、若，则，原判定错误，不符合题意； 故选A． 56．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，若要使，则可以添加的一个条件是 ．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，熟悉平行线判定是解题关键. 【详解】解：当，则（同位角相等，两直线平行）； 当，则（同旁内角互补，两直线平行）； 当，则（同位角相等，两直线平行）； 当，则（内错角相等，两直线平行）； 当，则（同旁内角互补，两直线平行）； 故答案为：或或或或 （答案不唯一）. 57．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，平分，平分，且，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义，结合已知条件，推出，即可得证． 【详解】证明：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【易错必刷二十 两直线平行同旁内角互补】 58．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）利用下列图形（虚线与AB平行），不能说明三角形内角和是180°的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理的证明方法（利用平行线转化角），解题的关键是理解“过顶点作平行线”这一辅助线的作用通过平行线的性质将三角形的三个内角转化为平角． 利用平行线的性质（ “两直线平行，同位角相等” 、 “两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”）与能否组成一个平角（），对各选项逐个判断即可. 【详解】A．如图， 由得，又 ∴ ∵由得，， ∴ 故A选项能说明内角和为 180°． B．如图， ∵， ∴，， ∴， 可将三个内角转化为平角，B选项能说明内角和为 180°． C．如图 ∵， ∴，， ∴， 可将三个内角拼合成平角，C选项能说明内角和为 180°． D．平行线是直线且穿过 中间，不经过点 C，无法通过该平行线将三个内角转化为同一个平角或建立内角和与 的直接联系，D选项不能说明内角和为 ． 故选：D． 59．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，当时要保持弯形管道所在直线和平行， ． 【答案】120 【分析】本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补，根据，可得出，由已知条件可得出，进而可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：120． 60．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知，平分，平分，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查平行线性质和角平分线定义．先根据平行线性质得出，再根据角平分线定义进行求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 【易错必刷二十一 求平行线间的距离】 61．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图，，，，．则下列结论正确的是（    ）． A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度 C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度 【答案】C 【分析】根据两点间的距离和平行线间的距离的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、A与B之间的距离就是线段AB的长度，不符合题意，故本项错误； B、AB与CD之间的距离就是线段HI的长度，不符合题意，故本项错误； C、与之间的距离就是线段CE的长度，符合题意，故本项正确； D、与之间的距离就是线段CE或GF的长度，不符合题意，故本项错误． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离和平行线间的距离的性质，解决本题的关键是掌握以上基本的性质． 62．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是 ． 【答案】3 【分析】依据直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，即可得到AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，再根据BC=5，AC=8，即可得出直线a与直线b之间的距离． 【详解】解：∵直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点， ∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离， 又∵BC=5，AC=8， ∴AB=8-5=3， 即直线a与直线b之间的距离为3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 63．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线，，，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离. 【答案】6cm 【分析】依据AB=10cm，BC=4cm，可得AC=6cm，进而得出a与c的距离为6cm． 【详解】解：∵a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，AB⊥a，AB⊥b， ∴AB=10cm，BC=4cm， ∴AC=6cm， 即a与c的距离为6cm． 【点睛】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离． 【易错必刷二十二 多边形对角线的条数问题】 64．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有条，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，得出，求出即可，掌握多边形的对角线是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的边数是， 由题意得，， 解得：，即这个多边形为九边形， 故选：． 65．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有 条对角线，正n边形共有 条对角线． 【答案】 14 【分析】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式；观察题意可知，根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，从n个顶点出发每个引出条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（，且n为整数） 【详解】解：根据分析可知，n边形从一个顶点出发可引出条对角线， ∴正n边形共有条对角线。 当时， 所以从正七边形的有条对角线， 故答案为：， 66．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 【答案】（1）5条，它们分别是线段；（2）6个三角形． 【分析】根据过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形，并按照题意将所有对角线用字母表示出来，根据对角线以及顶点即可表示出三角形． 【详解】（1）5条，它们分别是线段； （2）6个三角形，它们分别是． 【点睛】本题考查了求多边形的对角线条数问题，掌握过边形的一个顶点有条对角线，并将多边形分成个三角形是解题的关键． 【易错必刷二十三 根据平行线判定与性质求角度】 67．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，直线被直线所截形成的角中，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，平角的定义，熟练掌握相关性质是解本题的关键． 根据题意证明，再结合平角的定义，以及平行线性质求解，即可解题． 【详解】解：，， ， ， ， ， ； 故选：B． 68．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先过点作，结合长方形的性质得，，得，再根据两直线平行，内错角相等，即可作答． 【详解】解：如图，过点作， ∵四边形，是长方形， ∴，， ∴， ∴，， 故答案为：． 69．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）直线、、、的位置如图，如果，，，那么等于多少度？ 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据已知证明，则，进而根据邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 答： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 平面图形的初步认识章末易错必刷题型专训（69题23个考点） 【易错必刷一 角的表示方法】 1．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，下列各个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（    ） A．B．C． D． 2．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是 ． 3．（24-25七年级上·江苏常州·单元测试）图中共有 个角，能用一个大写字母表示的就用一个大写字母表示出来，否则就用三个大写字母表示出来 【易错必刷二 多边形的概念与分类】 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列平面图形中，属于八边形的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）我们把各边相等，且各角也相等的多边形叫做正多边形，如图，边长相等的正五边形和正方形的一边重合，则 °. 6．（24-25七年级上·江苏·阶段练习）把图中的直角三角形和直角梯形相等的边拼合在一起，画出所有拼成的图形． 【易错必刷三 多边形的周长】 7．（24-25七年级上·江苏无锡·开学考试）【图形的剪切】将一个边长是30厘米的正方形，在四个角各剪去一个边长为3厘米的小正方形，那么它的周长与原来相比（    ） A．减少 B．不变 C．增加 D．无法确定 8．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 9．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）一个正多边形的周长为60，边长为a，一个外角为b°． (1)若，求b的值； (2)若，求a的值． 【易错必刷四 直线、线段、射线的数量问题】 10．（2025七年级上·江苏常州·模拟预测）如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的个点表示个车站．在这段路线上往返行车（　　）种车票． A．20 B．11 C．12 D．13 11．（2025七年级·江苏南京·模拟预测）如图，三地两两之间由若干条曲线连接，每条曲线表示两地之间的一种走法，那么从地到地可供选择的走法共有 种． 12．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）四点如图所示，按要求做出图形（不写做法）并回答问题． (1)连接交于点O，并作直线与射线； (2)写出图形中出现的线段（至少写出6条）． 【易错必刷五 钟面角】 13．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，从早上到同一天早上，时钟的分针旋转了（   ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为 度． 15．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）（1）钟表的分针每分钟转_________，时针每分钟转_________； （2）若时针由2点30分走到2点55分，问：分针，时针各转过多大的角度？ （3）当钟表上的时间是2时15分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？ 【易错必刷六 角的单位与角度制】 16．（2025七年级上·江苏宿迁·专题练习）若角，则角的补角等于（   ） A． B． C． D． 17．（25-26七年级上·江苏南京·课后作业）（1） ′ ″； （2） °． 18．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）计算： （1）等于多少分？等于多少秒？ （2）等于多少分？等于多少度？ 【易错必刷七 角度的四则运算】 19．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图把一张长方形的纸按如图那样折叠后，、两点分别落在了，点处，若，则的度数为(    )    A． B． C． D． 20．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知，与互余，则 ． 21．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，已知，求，，的度数． 【易错必刷八 两点确定一条直线】 22．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）下列生活中的做法与其运用的数学原理对应正确的是（   ） （1）如图①，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直（两点确定一条直线） （2）如图②，把弯曲的公路改直，就能缩短路程（两点之间线段最短） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 23．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是： ． 24．（24-25七年级上·江苏常州·期末）作图题：根据下列语句，画出图形： （1）画直线； （2）连接，相交于点； （3）在点的北偏西方向且与点距离为处有一点，请在图上确定点的位置． 【易错必刷九 线段之间的数量关系】 25．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（　　） A．※代表 B．☆代表号 C．☆代表18 D．◎代表 26．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）在计算线段长度时，我们常用的方法是方程思想，例如： （1）线段，则可如何设未知数？ ． （2）线段，则可如何设未知数？ ． 27．（24-25七年级上·湖南郴州·开学考试）如图，已知，是的中点，求的长度．    【易错必刷十 平面内两直线的位置关系】 28．（24-25七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图，点分别在直线、上，分别过点作平行于、的直线，则四条直线的交点个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 29．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）已知平面内2025条不同的直线、、，……，满足以下规律：，，，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是 ， ． 30．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点．这是为什么?画图说明． 【易错必刷十一 同位角、内错角、同旁内角】 31．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，的同位角为（   ）    A． B． C． D． 32．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，图中内错角有 对． 33．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如图，请结合图形找出图中所有的同位角、内错角和同旁内角． 【易错必刷十二 角的相关运算】 34．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如图，直线与相交于点，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）如图，点O为量角器中心，射线与射线经过的刻度分别为和，从点O引一条射线，使，则的度数为 ． 36．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图，是的平分线，，若，求的度数． 【易错必刷十三 角平分线相关运算】 37．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，已知，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 38．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，是内部的一条射线，分别平分，平分．下列结论：①；②；③；④．其中，所有正确结论的序号 ． 39．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，已知与互余，与互补，平分．如果，试求的度数． 【易错必刷十四 与余角、补角有关的计算】 40．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）下列四个图形中，和互为余角的是（    ） A． B． C． D． 41．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如果的余角等于，则的补角等于 ． 42．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，，是的平分线，和互余，求的度数． 【易错必刷十五 相交线】 43．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，在中，，且于点D，，那么下列说法中错误的是（      ）    A．直线AB与直线BC的夹角为 B．直线AC与直线AD的夹角为 C．点C到直线AD的距离是线段CD的长 D．点B到直线AC的距离是线段AB的长 44．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，三条直线a，b，c交于一点，∠1，∠2，∠3的大小顺序是 ． 45．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，FO⊥AB．若∠DOE＝3∠EOA，求∠DOF的度数． 【易错必刷十六 垂线段最短】 46．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在三角形中，，，，垂足为点D，则的长可能是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 47．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）A，B，C，D四位同学准备从斑马线上的点P处过马路，四人所走路线如图所示，假设四人速度相等，则最先通过马路的是 ． 48．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）作图并回答问题：如图，点P在的边上． (1)按下列要求作图： ①过点P作边的垂线l； ②过点P作边的垂线段； ③过点O作的平行线交l于点E； (2)比较，，三条线段的大小，并用“＞”连接得______，得此结论的依据是______． 【易错必刷十七 对顶角相等】 49．（25-26七年级上·江苏常州·开学考试）如图，直线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线，相交于点O，且，若，则的度数为 ． 51．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，直线相交于点O，． (1)若，求的度数； (2)若，则与垂直吗？如果垂直，请说明理由． 【易错必刷十八 利用邻补角互补求角度】 52．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，直线相交，，则等于（    ） A． B． C． D． 53．（25-26七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，是小张在操作剪刀时的平面示意图，剪刀所在直线经过点，是经过剪刀手柄的直线．若，，则的度数是 ． 54．（24-25七年级上·江苏常州·阶段练习）如图，点在直线上，平分，若，求的大小； 【易错必刷十九 同旁内角互补两直线平行】 55．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在四边形中，连接，判定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 56．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，若要使，则可以添加的一个条件是 ．（只填一个） 57．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，平分，平分，且，求证：． 【易错必刷二十 两直线平行同旁内角互补】 58．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）利用下列图形（虚线与AB平行），不能说明三角形内角和是180°的是（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，当时要保持弯形管道所在直线和平行， ． 60．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知，平分，平分，求证：． 【易错必刷二十一 求平行线间的距离】 61．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如图，，，，．则下列结论正确的是（    ）． A．A与B之间的距离就是线段AB B．AB与CD之间的距离就是线段AC的长度 C．与之间的距离就是线段CE的长度 D．与之间的距离就是线段CD的长度 62．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知直线abc，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AC=8，BC=5则平行线a，b之间的距离是 ． 63．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，直线，，，a与b的距离是10cm，b与c的距离是4cm，求a与c的距离. 【易错必刷二十二 多边形对角线的条数问题】 64．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有条，则这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 65．（24-25七年级上·江苏南京·期中）数学中规定：连接多边形任意两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线． 正多边形 …… 边数 4 5 6 … 一个顶点可画对角线数量 1 2 3 … 对角线总数量 2 5 9 … 聪聪是个喜欢思考的学生，他发现正多边形的对角线数量和正多边形的边数存在某种规律（如图），照这样的规律，正七边形共有 条对角线，正n边形共有 条对角线． 66．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图， （1）从八边形的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 【易错必刷二十三 根据平行线判定与性质求角度】 67．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，直线被直线所截形成的角中，，，则（　　） A． B． C． D． 68．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为 ． 69．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）直线、、、的位置如图，如果，，，那么等于多少度？ 学科网（北京）股份有限公司 $