第6章平面图形的认识（单元复习专题2：求角的度数）训练 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第6章平面图形的认识 （单元复习专题2：求角的度数） 【典型例题】 【例1】如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 【例2】已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．不确定 【例3】若，则的余角为_______°，的补角为_______°． 【例4】如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°． 【例5】如图，点O在直线AB上，，OE是的平分线，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由； （2）若，求的度数． 【例6】如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． (1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝ °； (2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数； (3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝ °． 【举一反三】 【变式1】如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，，，则图中小于的角的度数之和为（    ） A． B． C． D． 【变式3】一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度． 【变式4】若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____． 【变式5】如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 【变式6】已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【巩固练习】 1.与互补， 若， 则（  ） A． B． C． D． 2.已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．∠AOB＝130° B．∠DOC与∠BOE互补 C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余 3.如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．与互余 C．与互补 D．平分 4.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（　　） A．40° B．45° C．56° D．37° 5.阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知，以点为端点作射线，使，则的度数为 ． 7.从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午 ． 8.如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝　　． 9.如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 10.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 11.已知直线和相交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 12.如图，直线，相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 13.已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为　　． （2）探求和的等量关系． 14.在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． (1)在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； (2)如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 15.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】如果和互余，则下列式子中不能表示补角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【例2】已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（   ） A．相等 B．互余 C．互补 D．不确定 【答案】B 【例3】若，则的余角为_______°，的补角为_______°． 【答案】     48°   138° 【例4】如图，点A、O、B在一条直线上，，OC平分∠BOD，，则∠COE等于________°． 【答案】 【例5】如图，点O在直线AB上，，OE是的平分线，． （1）找出图中与相等的角，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1）∵CO⊥AB，OF⊥OE， ∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90° ∴∠COE=∠BOF； （2）∵CO⊥AB， ∴∠COA=90°，即∠2=90°-∠1， 又∵∠2-∠1=20°， ∴∠2=20°+∠1， ∴90°-∠1=20°+∠1， 解得：∠1=35°， ∴∠2=55°， ∴∠BOD=180°-∠2=125°， ∵OE是∠BOD的平分线， ∴∠BOE=∠DOE=∠BOD=62.5°． 【例6】如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE＝90°． (1)若∠BOD＝35°，则∠BOE＝ °； (2)若∠BOC＝5∠BOD，求∠AOE的度数； (3)∠BOD＝20°，过点O作射线OF⊥AB，则∠EOF＝ °． 【答案】(1)解：， ， ， ， 故答案为：55． (2)解：， ， 由对顶角相等得：， ， ． (3)解：由题意，分以下两种情况： ①如图，当在的左上方时， ， ， ， ， ，∠BOF=90°， ； ②如图，当在的右下方时， ， ， ， ， ； 综上，或， 故答案为：20或160． 【举一反三】 【变式1】如图，，若图中所有锐角之和为，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式2】如图，，，则图中小于的角的度数之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【变式3】一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________度． 【答案】60 【变式4】若∠1+∠2＝180°，∠1+∠3＝180°，则∠2＝∠3，理由是_____． 【答案】同角的补角相等 【变式5】如图，已知直线相交于点O，，若，求的度数． 【答案】， ， ， ， ． 【变式6】已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 【巩固练习】 1.与互补， 若， 则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 2.已知点A，B，C，D，E的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．∠AOB＝130° B．∠DOC与∠BOE互补 C．∠AOB＝∠DOE D．∠AOB与∠COD互余 【答案】B 3.如图，是直线上一点，，平分，，则下列说法不正确的是（    ） A． B．与互余 C．与互补 D．平分 【答案】D 4.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（　　） A．40° B．45° C．56° D．37° 【答案】D 5.阳泉市郊区教科局提出开展“三有课堂”，某中学在一节体现“三有课堂”公开展示课上，李老师展示一幅图，条件是：C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各个小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠BCH互余 ②∠FCG与∠HCG互补 ③∠ECF与∠GCH互补 ④∠ACD﹣∠BCE＝90°，聪明的你认为哪些组的结论是正确的，正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 6.已知，以点为端点作射线，使，则的度数为 ． 【答案】或 7.从正午12时开始，时钟的时针转过了80°的角，则此时的时间是下午 ． 【答案】2时40分 8.如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝　　． 【答案】25° 9.如图，已知直线和相交于点，，平分．若，则的度数为 ． 【答案】 10.如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点C、D，画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，长为半径依次画弧，分别交前弧于点，画射线，反向延长，画出的角平分线，则为 （用含的代数式表示） 【答案】 11.已知直线和相交于点，，平分，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】解：（1）与是对顶角，， ， 的度数为； （2），， ， 平分， ， ， 的度数为． 12.如图，直线，相交于点O，，平分． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 13.已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为　　． （2）探求和的等量关系． 【答案】解：（1）①补全的图形如图所示： ②， ， ； （2），理由如下： 是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ，， ． 14.在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》． (1)在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）． ①若，则________； ②若比大，求、的大小； (2)如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小． 【答案（1）解：①如图， 则， ∵，， ∴； ②同理①得：， ∵，， ∴，即， ∴，则； （2）解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 15.【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中与直线重合，． (1)在上述所拼图形中，的度数为 °． (2)【问题探究】在上述所拼图形基础上，让三角尺固定不动，将三角尺绕着点O以每秒的速度按逆时针方向旋转，且两块三角尺均在直线的上方．设三角尺的旋转时间为，在旋转过程中，请求出当时t的值． (3)【拓展延伸】在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转的同时，三角尺也绕着点O以每秒的速度按顺时针方向旋转．在旋转过程中，两块三角尺均在直线的上方，且当三角尺停止旋转时，三角尺也停止旋转．设三角尺的旋转时间为．在旋转过程中，当与三角尺的某一边平行时，请直接写出的值． 【答案】（1）解：∵， ， ∴； 故答案为：75． （2）解：当和重合时，，则， 当和重合时，，则， 当和重合时，，则， ①当时，，， ∴， 解得：； ②当时，， ∴， 解得：； ③当时，， ∴，t无解； 综上所述，或． （3）解：当和重合时，，则， ∴转动过程中，， ①当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ②当时，， ∴， ∴， 即， 解得：； ③当时，， ∴和重合， ∴， 即， 解得：； 当时，，且位于下面，不符合题意，舍去； 综上所述，或15． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $