专题01 直线、射线、线段重难点题型专训（5个知识点+14大题型+4大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年苏科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题01 直线、射线、线段重难点题型专训 （5个知识点+14大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 直线、线段、射线的数量问题 题型四 点与线的位置关系 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 两点确定一条直线 题型七 线段的和与差 题型八 作线段(尺规作图) 题型九 线段中点的有关计算 题型十 线段n等分点的有关计算 题型十一 线段之间的数量关系 题型十二 两点之间线段最短 题型十三 两点间的距离 题型十四 线段的应用 拓展训练一 直线相交的交点个数综合 拓展训练二 线段中点的计算综合 拓展训练三 与线段有关的动点问题 拓展训练四 最短路径问题 知识点一：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段，根据线段的定义即可求解，掌握线段的定义是解题的关键． 【详解】解：图中线段有：线段、线段、线段，共三条， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，在的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 条直线． 【答案】3 【分析】本题考查了直线，根据直线的特点在图中画出满足条件的直线，即可作答． 【详解】作图如下： 经过同颜色的3点可以画3条直线， 故答案为：3． 知识点二：两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（   ） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 【答案】B 【分析】本题考查了两点确定一条直线，理解题意是解题的关键．根据题意可知经过两点有且只有一条直线，并且只有一条直线． 【详解】解：根据题意，运用的数学原理是：两点确定一条直线， 故选：． 2．（2025·江苏扬州·模拟预测）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王 根钉子． 【答案】 【分析】本题考查了直线的性质，根据两点确定一条直线，即可得到答案，掌握两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：根据两点确定一条直线，可知固定一根细而短的直木条，至少需要根钉子， 故答案为：． 知识点三：线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直线、射线或线段，根据直线和射线的延伸性即可判断． 【详解】解：A、直线与线段无交点，故此选项不符合题意； B、直线与射线有交点，故此选项符合题意； C、直线与射线无交点，故此选项不符合题意； D、直线与射线无交点，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）图中有几条 条直线． 【答案】2 【分析】根据直线的定义作答即可． 【详解】解：根据直线的含义可得图中有2条直线． 故答案为2． 【点睛】本题考查的是直线的定义，掌握“直线的定义”是解本题的关键． 知识点四：两点间距离、中点概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的中点判断，，再证明，结合，可得长． 【详解】解：∵点是的中点，点是的中点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离、线段中点的性质，由图得出是解答本题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则 ． 【答案】3 【分析】根据线段图，先求出的长，就可以求出的长． 【详解】解：∵点C为中点， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的性质，得出是解本题的关键． 知识点五：双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差的计算，线段中点的计算，理解线段中点的含义，数形结合分析即可求解． 【详解】解：如图所示，点在点左边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，点在点右边， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为或， 故选：A ． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为 ． 【答案】6.5 【分析】根据中点的性质得出MN=AB即可． 【详解】∵点、分别是、的中点 ∴MC=AC；CN=BC， ∴MN=MC+CN =AC+BC = = =6.5cm 故答案为6.5. 【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算． 【经典例题一 直线、射线、线段的联系与区别】 【例1】（2025七年级上·江苏南京·专题练习）下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段，根据射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸即可判断求解，掌握直线、射线和线段的特征是解题的关键． 【详解】解：∵射线可以向一方无限延伸，直线可以向两方无限延伸，线段不能延伸， ∴选项中不能相交，选项中能相交， 故选：． 1．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查线段、直线、射线的概念和性质，直线：直线向两方无限延伸，无法度量长度；射线：射线只能向一方无限延伸，无法度量长度；线段：线段不能向任何一方无限延伸，能度量长度． 【详解】A、线段不能向两边延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； B、射线向右上方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； C、射线向左下方方向延伸， ∴与会相交，故本选项正确； D、射线向右上方方向延伸，射线向左下方方向延伸， ∴与不会相交，故本选项错误； 故选：C． 2．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用含端点的两个大写字母表示． 在前．即表示为 ．    【答案】 射线l 端点字母 射线 【分析】本题考查了射线的表示方法，根据射线可以用一个小写字母表示，也可用用两个大写字母表示，用两个大写字母表示时，端点字母在前，即可解答． 【详解】解：①用一个小写字母表示．即表示为射线l． ②用含端点的两个大写字母表示．端点字母在前．即表示为射线． 故答案为：射线l，端点字母，射线． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．（只填写序号） 【答案】②③④⑤ 【分析】根据直线、线段、射线的相关概念可进行求解． 【详解】解：由图可知： ①点A在直线BC外，故原说法错误； ②直线BC经过点B，原说法正确； ③直线AC、BC交于点C，故原说法正确； ④点C在直线AB外，原说法正确； ⑤图中是射线的有：射线BD、射线BE、射线BA、射线BC、射线CM、射线CN、射线CA、射线CB、射线AH、射线AG、射线AB、射线AC共12条，故原说法正确； ∴以上表述正确的有②③④⑤； 故答案为②③④⑤． 【点睛】本题主要考查直线、射线、线段，熟练掌握相关概念是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知四点，请按要求作图并解答．    (1)按要求作图： ①作射线； ②连接； ③在射线上截取，使； ④在线段上取点，使的值最小； (2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________． 【答案】(1)见解析 (2)②③ 【分析】（1）①根据射线的定义作图即可；②直接连接即可；③以A为圆心，以为半径画圆弧，与射线直线交于M；④连接与的交点即为所求； （2）根据直线、线段、射线的定义逐个判断即可解答． 【详解】（1）解：①射线即为所求； ②线段即为所求； ③线段即为所求； ④点P即所求．    （2）解：①图中的线段有，共9条，则①错误； ②由与的交点，则点P是点在线段的延长线上，即②正确； ③图中射线，共2条，则③正确；图中共有6条线段的说法是正确的； ④由射线本来就无限延伸，故不需要延长，则④错误． 故答案为②③． 【点睛】本题主要考查了基本作图，直线、线段、射线的定义，线段的性质等知识点，掌握直线，射线，线段的定义是解题的关键． 【经典例题二 画出直线、射线、线段】 【例2】（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据射线的概念即可得到答案． 【详解】解：已知两点，画射线，如图所示：   ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了射线的定义，熟练掌握射线的定义：由线段的一端无限延伸所形成的直线，是解题的关键． 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线可以经过的点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】在图中画出直线即可得出结论． 【详解】解：如图：直线如图所示：    由图可知，直线经过的点N， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了直线的定义，解题的关键是掌握直线的作图方法和定义． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段 ． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 【答案】/ 【分析】根据题意画出几何图形即可，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】如图所示，. 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 3．（2025·江苏无锡·模拟预测）宋朝时，中国象棋就已经风靡于江苏南京，中国象棋规定马步为：“、”字，现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，  记作．在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最大值是 ，最小值是 ． 【答案】 5 2 【分析】利用已知规则，结合题意利用图形分别得出答案． 【详解】解：如图所示： 由题意可得：=3， =5，=2，=3， ∴最大值是5，最小值是2， 故答案为：5，2． 【点睛】此题主要考查了新定义以及实际问题应用，利用数形结合是解题关键． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面上有四个点，根据下列语句画图． (1)①作射线；②作线段； (2)在（1）的基础上，请在线段上画出一点，使点到两点的距离之和最短． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、射线、线段的特点及点与直线的关系是解题的关键． （1）①根据射线的特点作图；②根据线段的特点作图； （2）根据“两点之间，线段最短”作图． 【详解】（1）解：①射线即为所求； ②线段即为所求； （2）点P即为所求． 【经典例题三 直线、线段、射线的数量问题】 【例3】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（    ）． A．点E B．点F C．点G D．点H 【答案】B 【分析】本题考查作图−线段、线段的定义，分别画出线段，再逐一判断即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 如图可得，线段与线段、、不相交，线段与线段相交， ∴点D与点F重合， 故选：B． 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】此题主要考查了线段、射线、直线的定义，准确识图，理解线段、射线、直线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：图中有线段，，，，，共6条， ∴结论①正确； 图中共有一条直线， ∴结论②正确； 图中射线可表示为射线， ∴图中射线与射线是同一条射线， ∴结论③不正确． 综上所述：正确的结论是①②． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 【答案】30 【分析】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可． 【详解】解：如图： 图中线段的条数为（条）， （种）， 即铁路运营公司为这条路线制作的往返车票有30种． 故答案为：30． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下： 连线规则 任意两点之间至多有一条线段； 任意三点之间至多有两条线段． 如图．已连接线段，，，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2）至多可以增加 条线段． 【答案】 【分析】本题考查了线段的定义，解题的关键是理解题意． （1）根据题中的连线规则解答即可； （2）根据题意分情况讨论：①若连接，②若连接，③若连接，即可求解． 【详解】解：（1）、两点之间已有一条线段，、、之间已有两条线段， 、不可以连接， 可与、各连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 还可以与连接一条线段， 、、之间已有两条线段， 不能再与其他点连接， 而与已连接， 也不可再连接， 为最后一个点，也没有可连接的点， 共（种）， 故答案为：； （2）①若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接，、可以连接， 可以连接，，共条； ②若连接，则、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 、、之间已有两条线段， 、不可再连接， 可以连接，共条； ③若连接，则同①还可以连接、，则、不可连接， 可以连接，，共条； 综上所述，最多可以增加条线段， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【答案】（1）3（2）6（3）（4）B 【分析】（1）直接利用线段的定义即可得到结论． （2）直接利用线段的定义即可得到结论． （3）根据（1）、（2）得到的结论进行解答． （4）单程两个站点有一种票，相当于两两组合，由结论式来解答． 此题考查直线、线段、射线，关键是掌握结论式．以及根据直线、线段、射线的区别解答． 【详解】解：（1）直线上有、、，线段总条数是：， 故答案为：3； （2）若直线上有四个点、、、，线段总条数是：， 故答案为：6； （3）若直线上有个点时，线段总条数． （4）解：（种， 要为这次列车制作的单程火车票10种． 故选：B． 【经典例题四 点与线的位置关系】 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（   ） A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上 C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上 【答案】D 【分析】根据O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm，可得O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外，即可求解． 【详解】解：∵O、P、Q是平面上的三点，PQ=20cm，OP+OQ=30cm>20cm， ∴O点不能在线段PQ上，但点O可能在直线PQ上，也可能在直线PQ外． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，解答本题的关键是熟练掌握线段长度之间的关系，为了更好的判断可根据题意动手操作一下更明了． 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与射线AB是否经过点C，逐一判断． 【详解】A.点C在射线BA外，不符合题意； B.点C在射线AB外，不符合题意； C.点C在射线BA上，不符合题意； D.点C在射线AB上，符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了点与射线的位置关系，解决问题的关键是熟练掌握点与射线的两种位置关系． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 【答案】点P在直线l外 【分析】本题考查点和直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外．根据点与直线的位置关系可得答案． 【详解】解：由图知，点P在直线l外， 故答案为：点P在直线l外． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，下列表述：（1）延长直线AB；（2）直线l在点A上；（3）点B在直线l上；（4）点P是直线AB外一点．其中正确的是 ．（填序号） 【答案】（3）（4） 【分析】根据直线的基本特征及点与直线的关系进行判断即可． 【详解】直线是向两方无限延伸的，因此不能延长直线，故（1）错误； 直线l经过点A、B，可以说点A、B在直线l上，故（2）错误，（3）正确； 直线不经过点P，可以说点P是直线AB外一点，故（4）正确， 所以正确的是（3）（4）． 故答案为：（3）（4）． 【点睛】本题考查了直线的基本特征，点与直线的关系，熟记直线的基本知识是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，已知三点，作直线． (1)用语句表述图中点与直线的关系：______； (2)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使． (3)连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： ，， ， ______，（______）（填推理的依据） ______． 【答案】(1)点在直线外； (2)见解析 (3)；两点之间，线段最短； 【分析】（1）根据直线与点的位置关系进行求解； （2）根据几何语言画出几何图形； （3）利用两点之间线段最短得到，从而可判断． 【详解】（1）解：点与直线的关系为：点在直线外， 故答案为：点在直线外； （2）解：作出图如图所示；     （3）解：，， ， ，（两点之间，线段最短）      ， 故答案为：；两点之间，线段最短；． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了两点之间的距离． 【经典例题五 直线相交的交点个数问题】 【例5】（24-25七年级上·江苏宿迁·开学考试）有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】C 【分析】根据，，可知：直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点，由此即可求解此题． 【详解】解：由直线且，可得： 直线1，2，3相互平行没有交点，直线4，5，6 交于一点， 则直线1，2，3，4，5，7，8，10的交点数量为：， 再加上2，3两条直线增加的交点数量为：， 所以得出交点最多就是条， 故选：C． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题，关键在于分析得出三条平行三条相交． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，观察图形，有下列说法： ①直线和直线是同一条直线； ②； ③射线与射线是同一条射线； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，逐项分析判断即可求解． 【详解】①直线和直线是同一条直线，正确； ②，正确； ③射线与射线是同一条射线，正确； ④三条直线两两相交时，不一定有三个交点，故④错误． 其中正确的个数是个， 故选：C． 【点睛】本题考查了线段，直线，两点之间线段最短，直线的交点问题，掌握以上知识是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为 ． 【答案】1个或2个或3个 【分析】在同一平面内，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点． 【详解】当平行于或时，交点的个数为2个； 当与和都不平行，交于P点时，交点的个数为1个；不交于同一点时，交点的个数为3个． 故答案为：1个或2个或3个． 【点睛】本题考查了直线的交点个数问题，分类讨论是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有 个交点，…，20条直线相交最多有 个交点． 【答案】 10 190 【分析】根据n条直线相交，最多有个交点，代入公式计算即可． 【详解】解：由题意知，n条直线相交，最多有个交点，所以，5条直线两两相交，交点个数最多为（个），20条直线两两相交，交点个数最多为（个）． 故答案为：10,190． 【点睛】此题考查图形规律，n条直线相交，最多有个交点，熟记公式并正确解决问题是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 【经典例题六 两点确定一条直线】 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间线段最短、两点确定一条直线等知识点，熟记相关结论即可求解． 【详解】解：木匠弹墨线 、打靶瞄准、拉绳插秧均是利用两点确定一条直线； 弯曲公路改直是利用两点之间线段最短； 故选： C． 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 【答案】C 【分析】本题考查了直线的性质，根据经过两点有且只有一条直线解答即可． 【详解】解：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线． 故选C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的． 【答案】甲 【分析】本题考查了直线、线段、射线的概念，根据两点之间确定一条直线即可解答，熟练掌握此知识点是解此题的关键． 【详解】解：在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线， 故甲同学的说法是正确的， 故答案为：甲． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 【答案】见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜 【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可． 【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可） 【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键． 【经典例题七 线段的和与差】 【例7】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为线段上两点，，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了求两点之间的距离，能得出关于的方程是解此题的关键．把代入得出，求出方程的解即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， 故选：A． 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20或10 C．10 D．20或4 【答案】D 【分析】本题考查与线段的中点有关的计算．分点在线段上，点在线段上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，如图： 由题意，得：，， ∴， ∴； 当点在线段上时，如图： 则，， ∵， ∴， ∴； 综上，线段的长是20或4． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，则点叫作这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．    【答案】16或8 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图，   ，，点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图，     ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为16或8． 故答案为：16或8． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）（1）【线段的计算】已知线段，直线上有一点 C，且，M 是线段的中点，则线段的长为 ； （2）【找规律】图形推理：答案为 ． 【答案】 或 D 【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算，图形类规律探究； （1）分两种情况：①当点C在线段上时，如图：当点C在线段的延长线上时，如图：再进一步求解即可； （2）由前面个封闭图形都有个大于小于的角，而D选项中图形有个大于小于的角，从而可得答案． 【详解】解：（1）①当点C在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ②当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴， ∵M是的中点， ∴； ∴线段的长为或． 故答案为或 （2）由前面个封闭图形都有个大于小于的角， 而D选项中图形有个大于小于的角，符合题意； A，B，C不符合题意； 故答案为：D 4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，B、C、D依次为线段AE上的三个点．已知，，． (1)求的长； (2)求图中所有线段长度的和． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了线段的和与差，关键是分析出线段间的关系． （1）分析出占整条线段的比例求出长度； （2）列出以A、C、D、B、E这5个点为端点的所有线段，然后根据整合为已知两线段的长求解． 【详解】（1）解：， ． ， ． ． （2）解：由（1）知．图中共有10条线段，分别为，，，，，，，，，，它们的长度之和为： ． 【经典例题八 作线段（尺规作图）】 【例8】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线段的和差即可得． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了作线段，熟练掌握线段的和差是解题关键． 1．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据图形观察分析得出. 【详解】、错误，图中； 、错误，图中； 、错误，图中； 、正确， 故选： 【点睛】本题主要考查了尺规作图的应用，解题的关键是明确作一条线段等于已知的线段的方法. 2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 【答案】 【分析】本题考查了线段的大小比较，根据比较线段长短的方法即可． 【详解】解：用圆规比较两条线段和的长短，可知， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ． 【答案】①③⑤④② 【分析】先作射线AE，然后在射线AE上作线段AC=a，再在射线CE上作线段CD=a，最后在射线DE上作线段DB=b，则线段AB= 2a+b． 【详解】解：由题意知，正确的画图步骤为：①作一条射线AE；③在射线AE上作线段AC＝a，⑤在射线CE上作线段CD＝a；④在射线DE上作线段DB＝b；②则线段AB＝ 2a＋b； ∴正确的顺序是①③⑤④② 故答案为：①③⑤④②． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，按要求完成画图及作答： (1)用适当的语句表述点与直线的关系：_________； (2)画射线，画直线； (3)连接，并反向延长至点，使． 【答案】(1)点在直线外 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查射线，直线和线段的作图．熟练掌握射线，直线和线段的定义是解题的关键． （1）根据点与直线的关系即可填空； （2）根据直线和射线的定义求解即可； （3）作射线并反向延长，依次截取两次使即可求解． 【详解】（1）根据题意得，点与直线l的关系：点在直线l外； （2）如图所示，射线，直线即为所求； （3）如图所示，点D即为所求； 【经典例题九 线段中点的有关计算】 【例9】（24-25七年级上·江苏常州·月考）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的数量，线段的和差计算，根据线段中点的有关计算和线段的和差结合题意可得结论①②③④正确，图中线段总共有10条，分别加一起即可求出结论⑤正确 【详解】解：①、由，得：，故正确； ②、由E是的中点，，得，则是的中点，故正确； ③、由D，E分别是的中点，得：，故正确； ④、由上述结论，得：，故正确； ⑤、由，，得到，又，则，，， ， ， ，， 图中所有线段之和为，故正确， 综上所述，正确的结论共有5个， 故选：D 1．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）嘉嘉按要求画图并解答题目：画线段为的中点，延长到点D，使，求线段的长度． 她的解题过程如下： 解：画图，如图所示． 因为， 所以． 则以下判断正确的是（   ） A．画图正确，计算错误 B．画图错误，计算正确 C．画图和计算都错误 D．画图和计算都正确 【答案】B 【分析】本题考查了线段的长度计算问题，结合图形对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键．根据题意画出图形，结合图形得到的思路来求解，代入已知量即可． 【详解】解：画图，如图所示． ∵为的中点， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．（2025七年级上·江苏扬州·专题练习）如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 【答案】7 【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长． 利用线段的中点意义求出，，再由线段和差即可计算． 【详解】解：∵线段，点C是线段的中点， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：7． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．先根据已知条件可知，然后分两种情况讨论：①当点靠近点的的三等分点，②当点靠近点的的三等分点，根据三等分点的定义和中点的定义，把、和都用表示出来，求出，从而求出即可． 【详解】解：、两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动， ， ①当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， ②当点靠近点的的三等分点，如图所示： ， 为中点， ， ， ， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【答案】(1)； (2)3或1 【分析】本题考查了两点间的距离，掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离是关键． （1）利用计算出，则，再利用得到，然后计算，即可得到结果； （2）利用线段中点的定义，讨论：当点P在B、C之间时，计算；当点P在A、B之间时，计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵点为的中点 ∴， ∴； （2）解：∵Q为中点， ∴， ∵， ∴， ①当点P在B、C之间时，， ②当点P在A、B之间时，． 故线段的长为3或1． 【经典例题十 线段n等分点的有关计算】 【例10】（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（    ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 【答案】B 【分析】首先单循环制是指任何两个选手之间都要比赛一次,也就是如果有个选手,则共有场比赛，据此求解即可． 【详解】七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排场比赛； 故选B 【点睛】本题考查了求两个队伍比赛之间关系，类比线段等分求线段的数量是解题的关键． 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】C 【分析】根据中点的定义，可求出AM和BM的长度，根据MC和MB的比例关系，可求出MC的长度，最后用AM加上CM即可求出AC的长． 【详解】∵点M为AB中点， ∴AM=BM==6cm， ∵， ∴=2cm， ∴AC=AM+MC=8cm； 故选：C 【点睛】本题主要考查了中点的定义和成比例线段，熟练地根据中点的定义和线段间的比例关系求出需要线段的长度是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 【答案】4或8/8或4； 【分析】本题考查有关等分点的计算，根据中点得到，再分类讨论三等分点靠近B点或A点即可得到答案； 【详解】解：∵C为线段的中点，， ∴， ∵D是线段的三等分点， ①三等分点靠近B点时， ， ②三等分点靠近A点时， ， 故答案为：4或8． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 【答案】或 【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可． 【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB， ∴，． 设， 分类讨论：①当点C在AO之间时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； ②当点C在OB之间时，如图， 由图可知，，． ∴此时不成立； ③当点C在点B右侧时，如图， 由图可知，，， ∵， ∴， 解得：． 故此时； 综上可知OC的长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． (1)若M，N分别是的中点，求的长度； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了线段的n等分点有关的计算，线段的和差，理解线段n等分点的定义是解答本题的关键． （1）由中点的定义可得，，然后根据求解即可； （2）由，可得，，然后根据求解即可； （3）先求出线段的长，然后分点G在线段上和点G在线段的延长线上两种情况求解即可． 【详解】（1）∵M，N分别是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （3）∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． 当点G在线段上时，； 当点G在线段的延长线上时，． 综上可知，的长度为或． 【经典例题十一 线段之间的数量关系】 【例11】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，点在线段上，是的中点，是的中点，，则的长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了求两点之间的距离，解题的关键是能根据题意得出方程．设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可． 【详解】解：设，则，， 线段、的中点分别是、， ，， ， ， 解得：， ． 故选：D． 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（    ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据题中的已知条件，结合图形，对结论进行一一论证，从而选出正确答案． 【详解】解：是的三等分点，， ，， ， ， ， ， 故①正确； ， ， ， ， 是线段的中点， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， 故③正确； ，， ， ， ， 故④正确； 综上，正确的有①②③④， 故选：D． 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，用几何式子正确表示相关线段，结合图形进行线段的和差计算是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏常州·开学考试）直线上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若，则 ．    【答案】或 【分析】根据点D位于点C的左侧与右侧，分两种情况讨论． 【详解】∵， 即 解得：． ∴． 以下分两种情况讨论： ①当点D位于点C的左侧时， 如下图． ∴． ∴ ②当点D位于点C的右侧时，如下图． ． ∴ 【点睛】本题考查了依据同一条直线上的线段之间的比例关系求线段的长，解题的关键是正确画出图形． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且，，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝ ，CB＝ ． 【答案】 【分析】由题意知，可求的值，求出的长，根据计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ∴ ∵，点C为线段AB的中点， ∴ 故答案为：；． 【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和与差．解题的关键在于明确线段的数量关系． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为 　　． (3)若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果． 【答案】(1)16 (2) (3)有变化，4 【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系． （1）根据线段间的数量关系，求出，，然后求出结果即可； （2）根据线段间的数量关系进行解答即可； （3）先求出，再求出，根据线段间的数量关系，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 故答案为：； （3）解：有变化． 理由如下：当C点在的延长线时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的长度有变化． 【经典例题十二 两点之间线段最短】 【例12】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 【答案】B 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，熟知两点之间，线段最短是解题的关键． 【详解】解：从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是两点之间线段最短， 故选：B． 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查了线段的性质，直接利用线段的性质进而分析得出答案． 【详解】解：将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短． 故选：D． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了线段的性质，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校学校A到书店B最近的路线是（1）号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可，根据两点之间，线段最短作答即可． 【详解】解：从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： (1)在图1中，画直线，画射线，并连接； (2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； (3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 【答案】(1)见详解； (2)见详解，两点间线段最短； (3)7，11． 【分析】本题主要考查了作直线，射线，及线段的基本性质，掌握直线、射线、线段的概念和线段的性质是解题的关键． （1）根据题意作图即可； （2）连接交于点，点即为所求作，依据：两点间线段最短，据此即可求解； （3）根据题意画出图形即可得平面内最多不同的区域． 【详解】（1）解：直线，射线，线段，如图所示， ； （2）解：如图，点即为所求作； 此画图的依据是两点间线段最短； 故答案为：两点间线段最短； （3）解：如图，平面已经被分成了7个不同的区域，过点再画一条直线，则此时平面最多有11个不同的区域． 故答案为：7，11． 【经典例题十三 两点间的距离】 【例13】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，，是线段上两点，若，是的中点，则的长（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了两点之间的距离，线段的中点，熟知各线段之间的和差及倍数关系是解答此题的关键． 根据线段中点的定义得出，计算即可得到答案． 【详解】解：是的中点， ， ， 故选：C ． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·开学考试）如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A．①②④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥ 【答案】B 【分析】本题考查了两点间的距离，线段线段中点的定义．根据线段中点的定义以及线段的和差逐一判断即可得到结论． 【详解】解：是线段中点， ，故①正确； ， ，故②正确； ，，故③④错误； 是线段中点， ， ， ，故⑤正确； ，， ，故⑥正确； 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 【答案】在线段延长线上 【分析】本题考查了线段大小的比较的方法，熟练掌握叠合法比较线段的大小的前提条件和三种情况是解答的关键． 画出图形，根据叠合法比较线段的方法即可求解． 【详解】解：用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点在线段延长线上，则， 如图： 故答案为：在线段延长线上． 3．（2025七年级上·江苏扬州·专题练习）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了两点间的距离，能够利用中点的性质求解一些线段之间的关系是解题的关键． 根据线段中点的定义与线段的和差结合图形进行分析． 【详解】解：如图： ， ， ， ， ， 即，故①正确； ， ， ， 、分别是线段，的中点， ，故②正确； ，， ， 又， ，故③正确； ，， ， ，， ，故④正确， 故答案为：①②③④． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)， (2) (3) (4)或1 【分析】本题主要考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点． （1）依据题意，根据运动速度和时间分别求得的长，根据线段的和差计算可得； （2）依据题意，当点C、D运动了时，有，从而由可得答案； （3）根据C、D的运动速度知，再由已知条件求得，所以； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上分别求解可得． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴， ∴，． 故答案为：，； （2）解：由题意，当点C、D运动了时，有， ∵， ∴； （3）解：由题意，根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即． ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （4）解：①当点N在线段上时，如图1， ， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2， ∵， 又∵， ∴， ∴． 综上所述或1． 【经典例题十四 线段的应用】 【例14】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】A 【分析】只能向上或向右走，就是最短的路线，可以用列举的方法进行求解． 【详解】解：如图， 根据规则可得： 一共有3种不同的走法． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段问题，利用求最短路线的方法：清晰的分类是解题的关键． 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时，与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态的侧面结构示意图，外框宽与相等，具体数据如图2所示，则外框宽为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图2给出的信息进行计算即可． 【详解】解： 由题意可知，折叠凳的内层长为，即， 又∵， ∴， ∴外框宽为， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段和与差的应用，弄清图中线段之间的关系是解题的关键． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）图中所给出的线段中，最短的线段是 【答案】/ 【分析】以为圆心为半径画圆，可得：；以为圆心为半径画圆，可得：，即可得出答案． 【详解】解：以为圆心为半径画圆，可得：； 以为圆心为半径画圆，可得：； ∴, ∴图中所给出的线段中，最短的线段是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段的比较大小，学会用线段的比较大小是解题的关键． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 【答案】6 【分析】根据题意，结合图形求解即可． 【详解】从甲地其中一条线路到丙地有三条路线，从甲地另一条路线到丙地有三条路线，即从甲地到丙地共6条路线， 故答案为：6． 【点睛】此题在线段的基础上，着重培养学生的观察能力，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 4．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米． 【答案】A，B两市相距600千米． 【分析】根据题意可知DE的距离且可以得到，，，由计算即可得出结果． 【详解】如图，由题意可知， 千米，，， ∴ （千米） ∴ （千米） 答：A，B两市相距600千米． 【点睛】本题考查了求解线段长度在实际生活中的应用，能够找出线段之间的等量关系是解题关键． 【拓展训练一 直线相交的交点个数综合】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点． 【答案】（1）3； （2）6； （3）； 【分析】要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，画第三条直线时，应尽量和前面两条直线再产生2个，即有1+2＝3个交点,依此类推即可找到规律． 【详解】解：（1）1+2＝3； （2）3+3＝6； （3）1+2+3+4+5＝15；1+2+3+…+n． 【点睛】在画图的时候，尽量让每两条直线相交产生不同的交点． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 【答案】5050个交点，见解析 【分析】本题主要考查了直线的交点个数问题，解题的关键在于能够根据特例推出相应的规律． 根据两直线“两两相交”有1个交点，三直线“两两相交”有个交点，四条直线“两两相交”有个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可 【详解】解：当有2条直线“两两相交”时，有1个交点； 当有3条直线“两两相交”时，有个交点； 当有4条直线“两两相交”时，有个交点； ……， ∴一般地，n条直线“两两相交”有个交点 ∴当有101条直线“两两相交”时，有个交点． 所以有101条直线“两两相交”时，有5050个交点． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分． 【答案】（1）3，6，28，；（2）7，11，37， 【分析】（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数； （2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分． 【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有1+2=3个交点； 4条直线相交最多有1+2+3=6个交点； 5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点， 8条直线相交，最多有1+2+3+4+5+6+7=28个交点， … n条直线相交最多有个交点； （2）1条直线最多把平面分成1+1=2部分； 2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分； 3条直线最多把平面分成1+1+2+3=7部分； 4条直线最多把平面分成1+1+2+3+4=11部分； 5条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5=16部分； 6条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6=22部分； 7条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7=29部分； 8条直线最多把平面分成1+1+2+3+4+5+6+7+8=37部分； … n条直线最多把平面分成 【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键． 【拓展训练二 线段中点的计算综合】 1．（2025七年级上·江苏常州·专题练习）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． (1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 【答案】(1)5 (2)线段的长度为或 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离，学会利用数形结合和分类讨论思想是解题关键． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）分三种情况讨论：点在线段上，分别求得，，则；点在点的右侧，分别求得，，则；点在点的左侧，此种情况不满足题意． 【详解】（1）解：，点是线段的中点， ， 又，， ， ； （2）解：①当点在线段上时，如图， ，， ， ； ②当点在点的右侧时，如图， ，， ， ； ③当点在点的左侧时，此时，不存在符合题意的点． 综上，线段的长度为或． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）（1）如图1，点C为线段上一点，与长度之比为3:5，D为线段中点． ①若，求的长． ②点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． （2）如图2，点M为线段中点，点N为线段中点，若，，请用含a，b的代数式直接表示出的长． 【答案】（1）①；②；（2） 【分析】本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键． （1）①由设，，根据可求解值，即可得，的长，结合中点的定义可求解；②根据题意画出图形，由设，，则，利用线段的和差，结合中点的定义可求解，由，进而可求解的长． （2）根据中点定义得到，即可求出． 【详解】（1）解：①由设，， ∵，， ， 解得， ，， 为线段的中点， ， ． ②解：如图所示． 由设，， ∴， 为线段的中点， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 解得， ． （2）∵点M为线段中点，点N为线段中点， ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ 3．（24-25七年级上·江苏南京·随堂练习）已知射线AB上有一点C，且线段，M是线段AC的中点，求线段AM的长度． 小峰的解法：如图①所示，因为，且．M是线段AC的中点，所以． 小红的解法：如图②所示，因为，且M是线段AC的中点，所以． 你认为小峰和小红两位同学的解法正确吗？请说明理由． 【答案】小峰和小红的解法都不正确，见解析 【分析】本题主要考查了线段两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解线段与线段之间的和差倍分关系．本题应该有两种情况，当点C在线段上时，如小峰所解答的；当点C在线段的延长线上时，如小红所解答的．进而可得出正确的结果． 【详解】解：小峰和小红的解法都不正确． 理由：本题应该有两种情况，当点C在线段上时，如小峰所解答的；当点C在线段的延长线上时，如小红所解答的． 故线段的长度为或，小峰和小红都只考虑了其中的一种情况． 【拓展训练三 与线段有关的动点问题】 1．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 【答案】(1)；； (2)． 【分析】（）先计算，再计算即可；利用中点的性质求解即可； （）设运动时间为，则，，得到，又由，得到，进而得到即可求解； 本题考查了线段上动点问题、求线段的长度，充分利用中点和线段的倍数关系是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得：，， ； ∵点到达中点时，点也刚好到达的中点，设运动时间为， 则：，， ； （2）解：设运动时间为，则，， ， ， ． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或1 【分析】（1）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据题意算出，，再由，即可解题． （2）本题考查线段的和与差，以及动点问题，设运动时间为t，则，，根据，，结合，即可解题． （3）本题考查线段的和与差，以及动点问题，根据N是直线上一点，且，可分为以下两种情况讨论，当点N在线段上时和当点N在线段的延长线上时，结合线段之间的和差关系，得出与的数量关系，即可解题． 【详解】（1）解：（1）当点C、D运动了时，，， ，，， ． （2）解：设运动时间为t， 则，， ，， 又， ， 即， ， ， ， 故答案为：． （3）解：当点N在线段上时，如图 ， 又， ， ，即． 当点N在线段的延长线上时，如图： ， 又， ，即．综上所述的值为或． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)3.5 (2)t为2或时，点C为线段PQ的中点 (3)存在，PM的长度为3cm或1cm，理由见解析 【分析】（1）根据题意可求出AC的长，AP和CQ的长，再由即可求出PQ的长； （2）由题意可得出t的取值范围，再根据点C在线段CB上做来回往返运动，可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CQ的长度，再根据中点的性质，列出等式，求出t的值即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出t的值即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出t的值即可．最后舍去不合题意的t的值即可． （3）同理（2）可分类讨论①当Q由C往B第一次运动时，即时，分别用t表示出CP和CM的长度，再根据，求出即可；②当Q由B往C点第一次返回时，即时，同理求出即可；③当Q由C往B第二次运动时，即时，同理求出即可．最后根据判断所求PM的代数式中是否含t即可判断． 【详解】（1）解：当时， ∵ ∴， ∴． 故答案为：3.5． （2）∵点P运动到点C时，点P、Q都停止运动， ∴． ∵ ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，， ∴， ∵点C为线段PQ的中点， ∴，即， 解得：； ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， 解得：，不符合题意舍； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， 解得：； 综上可知，t为2或时，点C为线段PQ的中点； （3）根据（2）可知． ∵点M是线段CQ的中点， ∴． ①当Q由C往B第一次运动时，即时， 此时，． ∵， ∴， ∴此时PM为定值，长度为3cm，符合题意． ②当Q由B往C点第一次返回时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM的长度，随时间的变化而变化，不符合题意； ③当Q由C往B第二次运动时，即时， 此时，， ∴， ∴此时PM为定值，长度为1cm，符合题意． 综上可知PM的长度为3cm或1cm． 【点睛】本题考查线段的和与差，线段的中点的性质，与线段有关的动点问题．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 【拓展训练四 最短路径问题】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 【答案】P点选在关于直线的对称点和点B的连线于直线m的交点；路线见解析 【分析】本题考查了轴对称解决最短路径问题，解题关键是依据轴对称性质和两点之间线段最短来确定P点． 作关于直线的对称点（或作关于直线的对称点 ） ． 连接（或 ），这条线段与直线的交点就是所求的点 ．因为根据轴对称性质，（或 ），那么（或 ），而两点之间线段最短，所以此时的和最短，连接，这就是工作人员所走的最短路线． 【详解】解：作关于直线的对称点，连接，交直线m于点P，点P即为使路程和最短的点； 连接，这就是工作人员所走的最短路线． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末） 如图， 已知直线l及其同侧的两点A、B． (1)在直线l上画一点C，使得最小(画图工具不限，保留画图痕迹) (2)如果是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点的位置，使得最小(画图工具不限 ， 保留画图痕迹) 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查了复杂作图、最短路线问题，解决本题的关键是作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点． （1）关键最短路线问题：作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点． （2）先把点B向左平移线段a的长度到点 ，再作点A关于直线l的对称点，然后连接与直线l相交，进而找到点D． 【详解】（1）解：如图1， 作点A关于直线l的对称点，连接交直线l于点C， 根据两点之间线段最短，最小， ∴点即为所求作的点； （2）解：如图2， 先将点向左平移线段的长度到点，作点关于直线l的对称点， 连接交直线l于点，再向右作线段， ∴最小． ∴点 C、D即为所求作的点． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形． (1)作线段和射线； (2)用无刻度的直尺和圆规在射线上作； (3)在平面内作一点P，使得的和最短． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析． 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）根据几何语言画出对应的几何图形； （3）连接交于P，根据两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【详解】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：点P即为所求． 两点之间线段最短， 要使得的和最短，则点应为线段和线段的交点． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个选项中，说法正确的一项是（    ） A．直线的长度是5分米 B．两点的所有连线中，线段最短 C．直线不可以度量，但射线可以度量 D．射线可以有两个端点 【答案】B 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据直线、射线、线段的意义，可得答案． 【详解】解：A. 直线的长度无法度量，故不符合题意；     B. 两点的所有连线中，线段最短，故该选项正确，符合题意； C. 直线和射线都不可以度量，故该选项不正确，不符合题意； D. 射线只有一个端点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，在三角形中，，其理由是（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段比射线短 D．以上均不正确 【答案】B 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间线段最短即可得到结论． 【详解】解：在三角形中，，其理由是两点之间线段最短， 故选：B． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了直线、射线、线段，根据经过一点可以作无数条直线对①进行判断；根据射线的表示方法对②进行判断；根据过3点的直线的条数对③进行判断；通过两点之间线段最短对④进行判断． 【详解】①经过一点可以作无数条直线，此说法正确； ②射线和射线是同一条射线，都是以为端点，同一方向的射线，此说法正确； ③三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有三个交点，故题意说法错误； ④由两点之间线段最短可得，所以此说法正确； 所以共有3个正确． 故选：C． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形变化规律问题，结合题意确定图形变化规律是解题关键．首先根据题意可知，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，，和的中点、， ∴， ∴， 同理可得， ， …… ∴， ∴． 故选：D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，由题意求出的长， 再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点B的左边，利用线段的中点性质进行计算即可判断④； 【详解】∵A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且， ∴B对应的数为，故①正确； ∵， ∴点P到达点B时，，故②是正确的； 当点P在点B右边时， ∵， ∴， ∴； 当点P在点B左边时， ∵， ∴， ∴， ∴时，或，故③错误； 在点P的运动过程中，当点P在点B右边时， ； 在点P的运动过程中，当点P在点B左边时， ； ∴在点P的运动过程中，线段的长度不会发生变化，故④错误； ∴正确结论有①②， 故选：A． 6．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）已知线段，点C在线段所在的直线上，且点C到点A的距离为，则 ． 【答案】4或8 【分析】本题综合考查了两点间的距离，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法． 如图1，当点C在线段上时，求得，如图2，点C在线段的延长线上时，求得． 【详解】解：如图1，当点C在线段上时， ∵，， ∴， 如图2，点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴， 故答案为：4或8． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的定义，掌握两点之间线段最短是解题的关键．根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是两点之间线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 【答案】 ③②①④ 【分析】本题考查了线段的和差计算，作图——基本作图，根据题意确定正确的作图排序，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】解：正确的作图排序是：③②①④； ， 故答案为：③②①④；． 9．（2025七年级上·连云港·专题练习）如图，在三角形中，比较线段和的长短，科学的方法有 个． ①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置； ②用直尺度量出和的长度； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置； ④凭感觉估计． 【答案】3 【分析】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段的方法：度量法、叠合法、折叠法，据此逐一判断即可． 【详解】解：①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置，方法可行； ②用直尺度量出和的长度，方法可行； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置，方法可行； ④凭感觉估计，不科学，方法不可行． 故答案为：3． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，则点叫作这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．    【答案】16或8 【分析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．根据题意分两种情况画图解答即可得出答案． 【详解】解：①如图，   ，，点是折线的“折中点”， ， 点为线段的中点， ， ， ， ， ； ②如图，     ∵，， 点是折线的“折中点”， 点为线段的中点， ， ， ， ， ． 综上所述，的长为16或8． 故答案为：16或8． 11．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 【答案】图见解析 【分析】本题考查了作线段．先作射线，在射线上截取，再在射线上截取，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求． ． 12．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，以点C为圆心，为半径画弧，交于点D，以点D为圆心，为半径画弧，交于点E，以点B为圆心，为半径画弧，交于点P，则点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求作的点． 根据作图可知：，， ∵， ∴， ∴． 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 【答案】（1）6；（2）；（3）一共要进行场比赛；（4）380 【分析】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意． （1）从左向右依次固定一个端点A，C，D找出线段，最后求和即可； （2）根据数线段的特点列出式子化简即可； （3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论即可得出结论． （4）从上述问题得出结论即可求解，注意火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关． 【详解】（1）解：∵以点A为左端点向右的线段有：线段， 以点C为左端点向右的线段有线段， 以点D为左端点的线段有线段， ∴共有（条）． 故答案为：6； （2）解：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条， 则， ∴倒序排列有， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：把10支球队看作直线上的10个点，每两支球队之间的一场比赛看作一条线段， 由题知，当时，． 答：一共要进行45场比赛． （4）解：∵火车票的种类与出发站和到达站的顺序有关，而线段与顺序无关， ∴根据上述问题可得，， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·江苏南京·期中）画图题： (1)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图： (2)如图，平面上有，，，四点，请按照下列语句画出图形． 画直线；②画射线；③线段和线段相交于点；④在射线上截取，使． 【答案】(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题主要考查了几何体的三视图画法以及直线、射线、线段的相关作图，熟练掌握三视图的观察方法和直线、射线、线段的定义及作图方法是解题的关键． （1）分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的列数和每列的个数，进而画出形状图． （2）根据直线、射线、线段的定义和画法，以及线段的截取方法逐步作图． 【详解】（1）解：如图， （2）解：画直线如图， ②画射线如图， ③画线段和线段相交于点如图， ④在射线上截取，如图， 15．（24-25七年级上·江苏常州·期末）按要求作图，并回答问题： (1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (3)利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； (4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 【答案】(1)图见解析，可以连成三条线段 (2)图见解析，可以连成六条线段 (3)图见解析，共有10种票价 (4)见解析 【分析】本题考查线段的计数以及其在实际生活中的应用，解题的关键是理解两点确定一条线段，并将实际问题转化为数学模型． （1）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （2）根据两点确定一条线段，通过列举法来计算线段数量； （3）将站点看作点，不同站点间的距离不同对应不同票价，转化为求线段数量问题； （4）根据前面的原理构造类似的实际场景问题． 【详解】（1）解：如解图①，可以连成三条线段； （2）解：如解图②，可以连成六条线段； （3）解：由表可得（千米），（千米），（千米）， 所以任意两站点间的距离均不相等，即票价均不相等， 故A市到E市各站点的距离如解图③所示： ①从A出发有4种票价，即； ②从B出发有3种票价，即； ③从C出发有2种票价，即； ④从D出发有1种票价，即， ⑤从E出发，有0种票价， 4+3+2+1＝10（种）， 综上共有10种票价； （4）解：若将一个点看作一个篮球队，每个篮球队两两之间进行一场比赛，则三个篮球队共需进行三场比赛，四个篮球队共需进行六场比赛．（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线、射线、线段重难点题型专训 （5个知识点+14大题型+4大拓展训练+自我检测） 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 题型二 画出直线、射线、线段 题型三 直线、线段、射线的数量问题 题型四 点与线的位置关系 题型五 直线相交的交点个数问题 题型六 两点确定一条直线 题型七 线段的和与差 题型八 作线段(尺规作图) 题型九 线段中点的有关计算 题型十 线段n等分点的有关计算 题型十一 线段之间的数量关系 题型十二 两点之间线段最短 题型十三 两点间的距离 题型十四 线段的应用 拓展训练一 直线相交的交点个数综合 拓展训练二 线段中点的计算综合 拓展训练三 与线段有关的动点问题 拓展训练四 最短路径问题 知识点一：直线、射线与线段的概念 注意：直线是可以向两边无限延伸的，射线受端点的限制，只能向一边无限延伸；线段不能 延伸，以直线与射线不可测量长度，只有线段可以测量 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，在直线上有三个点，图中线段条数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，在的网格中，标注有7个黑点和6个白点，经过同颜色的3点可以画 条直线． 知识点二：两点确定一条直线 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩然后拉一条直的参照线，其运用到的数学原理是（   ） A．经过一点有无数条直线 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两条直线相交，只有一个交点 2．（2025·江苏扬州·模拟预测）小王同学在面临“固定一根细而短的直木条用多少根钉子”问题时，选择的是准备用根钉子，若你是发货员，从节约和稳固兼顾的角度来讲，可以只发给小王 根钉子． 知识点三：线段的性质 两点之间的线段中，线段最短，简称：两点间线段最短。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）下图中所给的线段、射线、直线中，能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）图中有几条 条直线． 知识点四：两点间距离、中点概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）如图，点是线段上一点，点是的中点，点是的中点，若长，则长（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·阶段练习）如图，点C、D在线段上，点C为中点，若，，则 ． 知识点五：双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 【即时训练】 1．（24-25七年级上·江苏常州·期中）已知线段，点是直线上一点，，点是线段的中点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为 ． 【经典例题一 直线、射线、线段的联系与区别】 【例1】（2025七年级上·江苏南京·专题练习）下列给出的直线、射线、线段，能相交的是（    ） A． B． C． D． 1．（2025·江苏镇江·模拟预测）如图，下列给出的直线，射线，线段能相交的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）①用一个小写字母表示．即表示为 ． ②用含端点的两个大写字母表示． 在前．即表示为 ．    3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，下列语句：①点A在直线BC上；②直线BC经过点B；③直线AC，BC交于点C；④点C在直线AB外；⑤图中共有12条射线．以上表述正确的有 ．（只填写序号） 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知四点，请按要求作图并解答．    (1)按要求作图： ①作射线； ②连接； ③在射线上截取，使； ④在线段上取点，使的值最小； (2)小明同学根据图形写出了四个结论：①图中有8条线段；②点在线段的延长线上；③射线和射线是两条射线；④点在射线的延长线上；其中正确的结论是_________． 【经典例题二 画出直线、射线、线段】 【例2】（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，已知两点，画射线，按照上述语句，下列画法正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，直线可以经过的点是（    ）    A．点 B．点 C．点 D．点 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段 ． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 3．（2025·江苏无锡·模拟预测）宋朝时，中国象棋就已经风靡于江苏南京，中国象棋规定马步为：“、”字，现定义：在棋盘上从点A到点B，马走的最少步称为A与B的“马步距离”，  记作．在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A，B，C，D，E共5个点，则在，，，中最大值是 ，最小值是 ． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，在平面上有四个点，根据下列语句画图． (1)①作射线；②作线段； (2)在（1）的基础上，请在线段上画出一点，使点到两点的距离之和最短． 【经典例题三 直线、线段、射线的数量问题】 【例3】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，线段与线段有交点，则点D可能与下列哪个点重合（    ）． A．点E B．点F C．点G D．点H 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，小金同学根据图形写出了三个结论：①图中共有6条线段；②图中共有1条直线；③图中射线与射线不是同一条射线．其中结论正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）由百色站往返南宁站的某趟动车，运行途中停靠的车站依次是：百色站—田阳站—田东站—平果站—隆安站—南宁站，那么铁路运营公司要为这条路线制作的往返车票有 种． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）、、、、是圆上的个点，在这些点之间连接线段，规则如下： 连线规则 任意两点之间至多有一条线段； 任意三点之间至多有两条线段． 如图．已连接线段，，，． （1）若想增加一条新的线段，共有 种连线方式； （2）至多可以增加 条线段． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·开学考试）若直线上有两个点，则以这两点为端点可以确定 一条线段.请仔细观察图形，解决下列问题： 试验观察： （1）如图①所示，直线l上有3个点A，B， C，则可以确定 条线段. （2）如图②所示，直线l上有4个点 A，B， C，D，则可以确定 条线段. 探索归纳： （3）若直线上有n个点，一共可以确定多少条线段? （4）如图③所示，由泰山始发终点至青岛的某次列车，运行途中停靠的车站依次是泰山、济南、淄博、潍坊、青岛，那么要为这次列车制作的单程火车票有（    ） A．5 种    B．10 种     C．15 种     D．20 种 【经典例题四 点与线的位置关系】 【例4】（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）O、P、Q是平面上的三点，PQ=20 cm，OP+OQ=30cm，那么下列结论一定正确的是（   ） A．O点在直线PQ外 B．O点在直线PQ上 C．O点不能在直线PQ上 D．O点可能在直线PQ上 1．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）下列有4种，，三点的位置关系，则点在射线上的是(   ) A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，已知点P与直线l，用适当的语句表述图中点P与直线l的关系： ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，下列表述：（1）延长直线AB；（2）直线l在点A上；（3）点B在直线l上；（4）点P是直线AB外一点．其中正确的是 ．（填序号） 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，已知三点，作直线． (1)用语句表述图中点与直线的关系：______； (2)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上作线段，使． (3)连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： ，， ， ______，（______）（填推理的依据） ______． 【经典例题五 直线相交的交点个数问题】 【例5】（24-25七年级上·江苏宿迁·开学考试）有10条不同的直线，（，2，3，4，5，6，7，8，9，10），其中，，则这10条直线的交点个数最多是（    ） A．38 B．39 C．40 D．41 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，观察图形，有下列说法： ①直线和直线是同一条直线； ②； ③射线与射线是同一条射线； ④三条直线两两相交时，一定有三个交点． 其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为 ． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有 个交点，…，20条直线相交最多有 个交点． 4．（24-25七年级上·江苏南通·期末）【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【经典例题六 两点确定一条直线】 【例6】（24-25七年级上·江苏扬州·期中）在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（2025·江苏徐州·模拟预测）主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（　　） A．两点之间直线最短 B．经过一点有且只有一条直线 C．经过两点有且只有一条直线 D．线段可以向两个方向延长 2．（24-25七年级上·江苏徐州·阶段练习）下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是 （填序号）． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，在利用量角器画一个的的过程中，对于先找点，再画射线这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的． 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，小海龟（头朝上）位于图中点处，按下述口令移动：前进格；向右转，前进格；向左转，前进格；向左转，前进格；向右转，后退格；最后向右转，前进格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形． 【经典例题七 线段的和与差】 【例7】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点为线段上两点，，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线．若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫作这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是（   ） A．4 B．20或10 C．10 D．20或4 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，则点叫作这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．    3．（24-25七年级上·江苏泰州·开学考试）（1）【线段的计算】已知线段，直线上有一点 C，且，M 是线段的中点，则线段的长为 ； （2）【找规律】图形推理：答案为 ． 4．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，B、C、D依次为线段AE上的三个点．已知，，． (1)求的长； (2)求图中所有线段长度的和． 【经典例题八 作线段（尺规作图）】 【例8】（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，已知线段，，，求作一条线段，使它等于．作法：①画射线；②在射线上顺次截取，；④在线段上截取．那么所求作的线段是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）如图，用圆规比较两条线段和的长短，可知 ．（填写“”，“”，“”） 3．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）已知：线段a，b，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ． 4．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图，按要求完成画图及作答： (1)用适当的语句表述点与直线的关系：_________； (2)画射线，画直线； (3)连接，并反向延长至点，使． 【经典例题九 线段中点的有关计算】 【例9】（24-25七年级上·江苏常州·月考）如图，点在线段上，且，分别是，的中点．则下列结论：①；②是的中点；③；④；⑤若，则图中所有线段之和为50．其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）嘉嘉按要求画图并解答题目：画线段为的中点，延长到点D，使，求线段的长度． 她的解题过程如下： 解：画图，如图所示． 因为， 所以． 则以下判断正确的是（   ） A．画图正确，计算错误 B．画图错误，计算正确 C．画图和计算都错误 D．画图和计算都正确 2．（2025七年级上·江苏扬州·专题练习）如图，已知线段，点C是线段的中点，点D是线段的中点，E为线段上一点，若线段，则的长度为 ． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）若线段上的一个点把这条线段分成两部分，则称这个点是这条线段的三等分点．如图，两点分别从、同时出发，以相同的速度沿射线运动．在，出发的同时，点也从出发，以某一速度沿相同方向运动；在运动过程中，当点为的三等分点时，点恰好为中点，此时的长为 ． 4．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）如图，已知线段，延长到点，使得，反向延长到点，使，点为的中点． (1)求线段的长及线段的长； (2)若为线段上一点，且，求的长． 【经典例题十 线段n等分点的有关计算】 【例10】（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）七年级共有14个班，要组织篮球单循环赛，共需要安排（    ）场比赛． A．182 B．91 C．28 D．14 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图所示，长为的线段的中点为M，C将线段分为和，且，则线段的长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，C为线段的中点，，D是线段的三等分点，则的长是 ． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝ cm． 4．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）已知线段，C是线段上任意一点（不与点A，B重合）． (1)若M，N分别是的中点，求的长度； (2)若，，求的长； (3)在（2）的条件下，若且G点在直线上，，求的长度． 【经典例题十一 线段之间的数量关系】 【例11】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，点在线段上，是的中点，是的中点，，则的长为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）如图所示，在线段上，且，是线段的中点，是的三等分点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确结论的有（    ） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 2．（24-25七年级上·江苏常州·开学考试）直线上有两点C、D，点C在A、B之间，满足，若，则 ．    3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点C为线段AB的中点，D、E分别为线段AC、BC上的一点，且，，若分别用含m的代数式来表示DE与CB的长，则DE＝ ，CB＝ ． 4．（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，． (1)求线段的长度． (2)若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为 　　． (3)若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果． 【经典例题十二 两点之间线段最短】 【例12】（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图是某公园跑道的部分平面图，从处到处的直线距离为，而实际沿跑道走约为，从数学知识角度考虑合理的是（    ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．平行线间的距离相等 D．两点确定一条直线 1．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，将一张三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点之间，线段最短 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的依据是 ． 3．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原理是 ． 4．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，点A，B，C，D在同一平面内，按要求完成作图及作答： (1)在图1中，画直线，画射线，并连接； (2)在（1）的条件下，在图1中，在射线上画一点E，使得最小，此画图的依据是_______； (3)在图2中，平面已经被分成了_______个不同的区域，过点D再画一条直线，则此时平面最多有_______个不同的区域． 【经典例题十三 两点间的距离】 【例13】（24-25七年级上·江苏常州·期末）如图，，是线段上两点，若，是的中点，则的长（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·江苏无锡·开学考试）如图，已知是线段中点，延长线段至，使，则下列结论中①；②；③；④；⑤；⑥，正确的有（　　） A．①②④⑥ B．①②⑤⑥ C．①②③④ D．②③⑤⑥ 2．（24-25七年级上·江苏泰州·月考）用叠合法比较线段和线段的大小，将线段移到线段的位置，使端点与端点重合，线段和线段叠合，则若点 ，则． 3．（2025七年级上·江苏扬州·专题练习）如图，、是线段上两点，、分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②，则；③；④．其中正确的结论是 （填序号）． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从点M、B出发以、的速度在直线上运动，运动方向如图中箭头所示（点C在线段上，点D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了时，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 （填空）； (4)在（3）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 【经典例题十四 线段的应用】 【例14】（24-25七年级上·江苏·阶段练习）如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 1．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）如图1是一种壁挂式折叠凳完全开启时，与完全闭合时的状态，图2是完全开启状态的侧面结构示意图，外框宽与相等，具体数据如图2所示，则外框宽为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏常州·期中）图中所给出的线段中，最短的线段是 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 4．（24-25七年级上·江苏连云港·期末）某摄制组从市到市有一天的路程，由于堵车中午才赶到一个小镇（），只行驶了原计划的三分之一（原计划行驶到地），过了小镇，汽车赶了千米，傍晚才停下来休息（休息处），司机说：再走从地到这里路程的二分之一就到达目的地了，问：，两市相距多少千米． 【拓展训练一 直线相交的交点个数综合】 1．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）（1）直线l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有一个交点，如果在这个平面内，再画第三条直线l3，则这三条直线最多有 ___个交点； （2）如果在（1）的基础上在这个平面内再画第四条直线l4，则这四条直线最多可有 ___个交点． （3）由（1）（2）我们可以猜想：在同一平面内，n（n＞1）条直线最多有 ___个交点． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）用归纳策略解答问题： 如图，四条直线，，，，我们发现每两条直线都有一个交点，且交点不重合，我们称这种相交方式为“两两相交”． 问题：如果有101条直线“两两相交”，它们有多少个交点？请写出你的思考过程． 3．（24-25七年级上·江苏南京·课后作业）观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有______个交点，4条直线相交最多有______个交点，……，像这样，8条直线相交最多有______个交点，n条直线相交最多有______个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成______部分，4条直线最多把平面分成______部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成______部分，n条直线最多把平面分成______部分． 【拓展训练二 线段中点的计算综合】 1．（2025七年级上·江苏常州·专题练习）已知，，，四点在同一直线上，线段，点在线段上． (1)如图1，点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点是直线上一点，且满足，，求线段的长度． 2．（24-25七年级上·江苏淮安·期末）（1）如图1，点C为线段上一点，与长度之比为3:5，D为线段中点． ①若，求的长． ②点E为线段的中点，若，求的长（用含m的代数式表示）． （2）如图2，点M为线段中点，点N为线段中点，若，，请用含a，b的代数式直接表示出的长． 3．（24-25七年级上·江苏南京·随堂练习）已知射线AB上有一点C，且线段，M是线段AC的中点，求线段AM的长度． 小峰的解法：如图①所示，因为，且．M是线段AC的中点，所以． 小红的解法：如图②所示，因为，且M是线段AC的中点，所以． 你认为小峰和小红两位同学的解法正确吗？请说明理由． 【拓展训练三 与线段有关的动点问题】 1．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）如图，是线段上一点，，，两动点分别从点，同时出发沿射线向左运动，到达点处即停止运动． (1)若点，的速度分别是，． ①若，当动点，运动了时，求的值； ②若点到达中点时，点也刚好到达的中点，求； (2)若动点，的速度分别是，，点，在运动时，总有，求的长度． 2．（24-25七年级上·江苏南通·期末）已知：如图1，M是定长线段上一定点，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，求的值． (2)若点C、D运动时，总有，直接填空： ___________． (3)在（2）的条件下，N是直线上一点，且，求的值． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，线段AB＝5cm，AC：CB＝3：2，点P以0.5cm/s的速度从点A沿线段AC向点C运动；同时点Q以1cm/s从点C出发，在线段CB上做来回往返运动（即沿C→B→C→B→…运动），当点P运动到点C时，点P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t秒． (1)当t＝1时，PQ＝　 　cm； (2)当t为何值时，点C为线段PQ的中点？ (3)若点M是线段CQ的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使PM的长度保持不变？如果存在，求出PM的长度；如果不存在，请说明理由． 【拓展训练四 最短路径问题】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）如图，m是某工业园区的中轴线，某科技公司的工作区A和生活区B在m同侧，从图纸上看它们正好在正方形网格的格点上．公司计划在中轴线上选一点P发放午餐，工作人员一般是从工作区A下班后到P点领取午餐，然后到休息区B就餐、休息．P点选在哪一点才能使工作人员所走的路程之和最短？请在下图中标出点P的位置并画出工作人员所走路线． 2．（24-25七年级上·江苏扬州·期末） 如图， 已知直线l及其同侧的两点A、B． (1)在直线l上画一点C，使得最小(画图工具不限，保留画图痕迹) (2)如果是直线l上长度为a的动线段，请在直线l上画出点的位置，使得最小(画图工具不限 ， 保留画图痕迹) 3．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，已知点A，B，C，D是不在同一直线上的四个点，请按要求画出图形． (1)作线段和射线； (2)用无刻度的直尺和圆规在射线上作； (3)在平面内作一点P，使得的和最短． 1．（24-25七年级上·江苏常州·期末）下列四个选项中，说法正确的一项是（    ） A．直线的长度是5分米 B．两点的所有连线中，线段最短 C．直线不可以度量，但射线可以度量 D．射线可以有两个端点 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）如图，在三角形中，，其理由是（  ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．线段比射线短 D．以上均不正确 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线和射线是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④．其中正确的个数为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；……连续这样操作2025次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·江苏盐城·期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为，的中点，设运动时间为t（）秒，则下列结论中正确结论的个数是（    ） ①B对应的数是； ②点P到达点B时，； ③时，； ④在点P的运动过程中，线段的长度会发生变化． A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 6．（24-25七年级上·江苏苏州·月考）已知线段，点C在线段所在的直线上，且点C到点A的距离为，则 ． 7．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，某景区从景点A到景点B有两条路线，游客为了缩短行走距离选择了路线①，其依据是 ． 8．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，已知线段a，b，利用尺规作图的方法作一条线段，使它等于．可以通过以下步骤完成作图：①在线段的延长线上截取线段；②在射线上截取线段；③画一条射线；④在线段上截取线段， 正确的作图排序是： ．所求作的线段是线段 ． 9．（2025七年级上·连云港·专题练习）如图，在三角形中，比较线段和的长短，科学的方法有 个． ①沿点A折叠，使和重合，观察点B的位置； ②用直尺度量出和的长度； ③用圆规将线段叠放到线段上，观察点B的位置； ④凭感觉估计． 10．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，有公共端点的两条线段组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，则点叫作这条折线的“折中点”．已知是折线的“折中点”，为线段的中点，，则线段的长为 ．    11．（2025七年级上·江苏南京·专题练习）已知线段，，用尺规作一条线段，使得； 12．（2025·江苏盐城·模拟预测）如图，在中，，，请你用尺规作图的方法在边上求作一点P，使得（保留作图痕迹，不写作法） 13．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）（1）【观察思考】如图，线段上有两个点，，以点，，，为端点的线段共有 条； （2）【模型构建】若线段上有个点（包括端点），则该线段上共有 条线段； （3）【拓展应用】若有支球队参加校级篮球比赛，比赛采用单循环制（即每支球队之间都要进行一场比赛），请你应用上述模型构建，求一共要进行多少场比赛？ （4）【变式运用】，两地之间建有铁路运送旅客，共有个站，一共需准备 种不同火车票． 14．（25-26七年级上·江苏南京·期中）画图题： (1)如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图： (2)如图，平面上有，，，四点，请按照下列语句画出图形． 画直线；②画射线；③线段和线段相交于点；④在射线上截取，使． 15．（24-25七年级上·江苏常州·期末）按要求作图，并回答问题： (1)若平面内有三个点，且不在同一直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (2)若平面内有四个点，且每三点都不在同一条直线上，将每两个点进行连接，可以连成几条线段？ (3)利用以上原理解决问题： 某趟高铁从起始点A市到终点E市会经过B，C，D三个站点，中途共停靠3次，每个站点到A市的距离如表所示： 站点 B C D E 与A市的距离（公里） 115 254 367 493 已知高铁的票价由路程决定，求共有几种不同的票价； (4)写出一个可以用以上问题中的原理解决的实际问题． 学科网（北京）股份有限公司 $