3.3 探索与表达规律 教学设计 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 3.3 探索与表达规律（第一课时） 教学目标 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的问题解决过程，体会代数推理的特点和作用，发展代数推理的能力。 2.能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。 教学重难点 教学重点： 用代数式表示问题中的一般规律。 教学难点： 能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。 教学过程 1、 情景创设引问题 （多媒体图片展示）从简单的机械运动到嫦娥一号探月卫星的升空，从复杂的基因工程到人类的演化发展，无不包含着人们对规律的运用。正是由于人们几千年来对规律的不停探索，今天的我们才能实现九天揽月，日行千里的神话。我们聪明的祖先，在上千年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具----日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。 【设计意图】 介绍一些我国从古至今的发展,引出数学中规律的重要性，激发学生的学习兴趣、探究欲望和爱国的高尚品德,为本节课做好情感、方法和思维铺垫,同时也让学生初步感知数字的规律。 2、 自主设计提问题 观察下面的日历图，思考日历图中的数有什么规律？ 处理方式:展示日历,让学生观察交流得出结论。 解：横看：相邻两数相差1，代数式表示为a-1,a,a+1 竖看：相邻两数相差7，代数式表示为a-7,a,a+7 斜上方对角线：相邻两数相差6，代数式表示为a-6,a,a+6 斜下方对角线：相邻两数相差8，代数式表示为a-8,a,a+8 【设计意图】 通过引导学生从横向，纵向，斜上方，斜下方四个方向观察日历图中数的规律，把本节课的重点和难点加以分解,利于学生接受，同时也为下面的探究活动打好基础,做好知识铺垫。 3、 合作交流探问题 观察日历图，回答下列问题： (1)日历图的方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? (2)这个关系对任何一个月的月历都成立吗?为什么? (3)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?请用代数式表示。 处理方式：小组讨论、交流，指导学生可以用字母先表示其中的一个数，然后再根据规律确定其他的数。 解：（1） (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 这9个数的和等于正中间的数的9倍 （2） 成立。理由如下： 设日历中间的某数为a，根据日历图中数的排列规律，九个数可以表示为： a－8＋a－7＋a－6－a－1＋a＋a＋1＋a＋6＋a＋7＋a＋8＝9a 所以这9个数的和等于正中间的数的9倍。 （3）学生合作交流展示 【设计意图】 通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认知过程。 4、 展示评价展问题 【尝试·思考】 例 1.上图所示的日历图中，能否使框中9个数的和为144?180呢?196呢？为什么? 2.在某个月的日历中,恰好有五个星期日位于同一列且日期数的和为80,这个月的第一个星期日是几号? 处理方式：让学生独立计算后在小组内交流，然后指名发言，并说明理由，集体讲评。 解：（1）①当9a=144时，a=16. 在图中能找到这样的方框，所以方框中9个数的和可以是144。 ②当9a=180时，a=20. 在图中不能找到这样的方框，所以不能使框中9个数的和为180。 注：日历中符合条件的数一定要在某个范围之内。 ③当9a=196时，a的结果不是正整数. 所以方框中9个数的和不能为196。 注：得到的结果一定要符合现实实际情况 （2）假设这个月的五个星期日中，正中间的星期日是a号， 则这5个数可以表示为 a-14 , a-7 , a, a+7 , a+14 (a-14)+ (a-7)+ a+( a+7)+ (a+14)=80 解得 a=16 a-14=16-14=2 所以这个月的第一个星期日是2号。 【设计意图】通过探究让学生经历规律的得出和验证过程，体会整式的运算在现实生活中的应用。 5、 实践应用拓问题 【思考·交流】 1. 如图,如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?如果改成H形框呢?它们有什么共同规律? 2. 你还能设计出其他形状的包含数字规律的数框吗?与同伴进行交流 处理方式：引导学生观察“十字形框”“H形框”规律，找到相邻各数的规律，并让学生用代数式表示；然后小组讨论设计其他的数框,并说明其规律。 解：（1）计算：当方框为十字形框时 7+13+14+15+21＝70＝14×5. 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍 验证：设正中间的数为a, 则有a+(a-1)+(a+1)+(a-7)+(a+7) ＝5a 十字形框中5个数的和等于正中间的数的5倍 当方框为H字形框时，学生思考作答并展示 （2）学生合作完成并展示。例如“X”、“W”形等等 【设计意图】 本题体现循序渐进、逐步深入、由易到难的学习规律,应给予学生足够的巩固时间,综合利用所学知识,使知识点都得到充分的落实。 课堂总结 知识：从整体上了解了日历中数字的排列规律，能用代数式表示规律，并借助运算解释一些现象、论证一些规律或关系的正确性。 方法：观察----猜测----验证----归纳 思想：由特殊到一般和由一般到特殊的思想 【设计意图】 注重课堂总结，帮助学生梳理整节课的知识和探究的方法，体会数学思想，发展学生的代数推理能力。 板书设计 3.3探索与表达规律（1） 1、 日历图中的数的规律 三、例 横向看：a-1,a,a+1 ①当9a=144时 竖看向：a-7,a,a+7 解得a=16 二、方框中的数的规律 在图中能找到这样的方框， 特殊 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90 所以方框中9个数的和可以是144 这9个数的和等于正中间的数的9倍 ②当9a=180时一般 设日历中间的某数为a，九个数可以表示为： 解得a=20. （a－8）＋（a－7）＋ 在图中不能找到这样的方框， （a－6）+（a－1）＋a＋ 所以方框中9个数的和可以是180 （a＋1）＋（a＋6）＋ ③当9a=196时 （a＋7）＋（a＋8）＝9a 解得 a的结果不是正整数 这9个数的和等于正中间的数的9倍。 在图中不能找到这样的方框， 所以不能使框中9个数的和为196 【设计意图】 提纲挈领,重点突出. 教学反思 通过介绍我的从古至今的发展为情境，引出数学中规律的重要性，激发学生的学习兴趣、探究欲望和爱国的高尚品德,为本节课做好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步感知数字的规律。 课堂上教学活动开放，体现了民主的教学意识，老师放手让学生自主探究、自由探究、独立作业、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从探究开始、到归纳总结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、猜想、判断、验证、归纳数学规律的全过程，体会由特殊到一般和由一般到特殊的数学思想，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。 学科网（北京）股份有限公司 $