3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1.定义在[－2，＋∞）上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（ ） A．[－1，0） B．[1，＋∞） C．[－1，0），[1，＋∞） D．[－1，0）∪[1，＋∞） 2．若函数y＝x2＋（2a－1）x＋1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C．（3，＋∞） D．（－∞，－3] 3．已知定义在[0，＋∞）上的减函数f（x），若f（2a－1）>f，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4．函数f（x）＝|x－1|＋|x－2|的单调递减区间是（ ） A．R B．（－∞，1] C．[1，2] D．[2，＋∞） 5．若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论不正确的是（ ） A.>0 B．（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0 C．f（x1）≠f（x2） D．f（a）≤f（x1）<f（x2）≤f（b） 二、多项选择题 6．下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A．y＝2x＋1 B．y＝3x2＋1 C．y＝ D．y＝|x| 7．已知函数f（x）在R上是减函数，且a＋b>0，则下列说法正确的是（ ） A．f（a）－f（－b）>0 B．f（－a）－f（b）>0 C．f（a）＋f（b）>f（－a）＋f（－b） D．f（a）＋f（b）<f（－a）＋f（－b） 三、填空题 8．函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________． 9．若函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0，则f（－3）与f（－π）的大小关系是________． 四、解答题 10．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间． （1）f（x）＝－； （2）f（x）＝ （3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3. 11．已知函数f（x）＝. （1）判断并证明函数f（x）在（－2，＋∞）上的单调性； （2）若函数f（x）的定义域为（－2，2），且满足f（－2m＋3）>f（m2），求m的取值范围． 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝若f（x－4）>f（2x－3），则实数x的取值范围是（ ） A．（－1，＋∞） B．（－∞，－1） C．（－1，4） D．（－∞，1） 13．已知函数f（x）＝在定义域R上是减函数，则实数a的取值范围是________． 14．设函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足条件f（4）＝1，对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x1≠x2时，有>0. （1）求f（16）的值； （2）若f（x＋6）＋f（x）>2，求x的取值范围． 3.2.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1.定义在[－2，＋∞）上的函数y＝f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的单调递减区间是（ ） A．[－1，0） B．[1，＋∞） C．[－1，0），[1，＋∞） D．[－1，0）∪[1，＋∞） 解析：若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，由题图知，f（x）的单调递减区间为[－1，0）和[1，＋∞）．故选C. 答案：C 2．若函数y＝x2＋（2a－1）x＋1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C．（3，＋∞） D．（－∞，－3] 解析：∵函数y＝x2＋（2a－1）x＋1的图象是开口向上的抛物线，直线x＝为图象的对称轴，又∵函数在区间（－∞，2]上是减函数，故2≤，解得a≤－.故选B. 答案：B 3．已知定义在[0，＋∞）上的减函数f（x），若f（2a－1）>f，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 解析：根据题意，f（x）是定义在[0，＋∞）上的减函数，若f（2a－1）>f，则有0≤2a－1<，解得≤a<，即a的取值范围为.故选D. 答案：D 4．函数f（x）＝|x－1|＋|x－2|的单调递减区间是（ ） A．R B．（－∞，1] C．[1，2] D．[2，＋∞） 解析：f（x）＝|x－1|＋|x－2|＝所以f（x）的单调递减区间为（－∞，1]．故选B. 答案：B 5．若函数f（x）在区间[a，b]上单调递增，则对于任意的x1，x2∈[a，b]（x1≠x2），下列结论不正确的是（ ） A.>0 B．（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0 C．f（x1）≠f（x2） D．f（a）≤f（x1）<f（x2）≤f（b） 解析：由函数单调性的定义知，若函数f（x）在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f（x1）－f（x2）同号，由此可知，选项A、B、C中结论都正确．由于x1，x2的大小关系不确定，故选项D中结论不正确．故选D. 答案：D 二、多项选择题 6．下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A．y＝2x＋1 B．y＝3x2＋1 C．y＝ D．y＝|x| 解析：借助函数图象可知，y＝2x＋1、y＝3x2＋1、y＝|x|在（0，＋∞）上都单调递增，y＝在（0，＋∞）上单调递减．故选ABD. 答案：ABD 7．已知函数f（x）在R上是减函数，且a＋b>0，则下列说法正确的是（ ） A．f（a）－f（－b）>0 B．f（－a）－f（b）>0 C．f（a）＋f（b）>f（－a）＋f（－b） D．f（a）＋f（b）<f（－a）＋f（－b） 解析：由a＋b>0，得a>－b，b>－a，因为函数f（x）在R上是减函数，所以f（a）<f（－b），f（b）<f（－a），则f（a）－f（－b）<0，f（－a）－f（b）>0，f（a）＋f（b）<f（－a）＋f（－b）．故选BD. 答案：BD 三、填空题 8．函数y＝|x2－2x－3|的单调递增区间是________． 解析：y＝|x2－2x－3|＝|（x－1）2－4|，作出该函数的图象，如图． 由图象可知，其单调递增区间为[－1，1]和[3，＋∞）． 答案：[－1，1]和[3，＋∞） 9．若函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R都有（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0，则f（－3）与f（－π）的大小关系是________． 解析：∵∀x1，x2∈R且（x1－x2）[f（x1）－f（x2）]>0， ∴f（x）在R上是增函数，故f（－3）>f（－π）． 答案：f（－3）>f（－π） 四、解答题 10．画出下列函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间． （1）f（x）＝－； （2）f（x）＝ （3）f（x）＝－x2＋2|x|＋3. 解：（1）函数f（x）的图象如图所示， 由图象可知，函数f（x）的单调递增区间为（－∞，0），（0，＋∞），无单调递减区间． （2）函数f（x）的图象如图所示， 根据图象知，函数的单调递增区间为（1，＋∞），单调递减区间为（－∞，1]． （3）由题意得，f（x）＝ 函数f（x）的图象如图所示， 由图象可知，函数f（x）的单调递增区间为（－∞，－1]，[0，1），单调递减区间为（－1，0），[1，＋∞）． 11．已知函数f（x）＝. （1）判断并证明函数f（x）在（－2，＋∞）上的单调性； （2）若函数f（x）的定义域为（－2，2），且满足f（－2m＋3）>f（m2），求m的取值范围． 解：（1）f（x）＝＝3＋，f（x）在（－2，＋∞）上单调递减，证明如下：设x1>x2>－2， 则f（x1）－f（x2）＝－＝，因为x1>x2>－2，所以x1＋2>0，x2＋2>0，x2－x1<0，所以f（x1）<f（x2），所以f（x）在（－2，＋∞）上单调递减． （2）由（1）可知，当x∈（－2，2）时，函数f（x）是减函数，所以由f（－2m＋3）>f（m2）得， 解得1<m<， 所以m的取值范围为（1，）． 个性拓展练 12．已知函数f（x）＝若f（x－4）>f（2x－3），则实数x的取值范围是（ ） A．（－1，＋∞） B．（－∞，－1） C．（－1，4） D．（－∞，1） 解析：函数f（x）的图象如图所示，若f（x－4）>f（2x－3），则x－4<2x－3，解得x>－1.所以实数x的取值范围是（－1，＋∞）．故选A. 答案：A 13．已知函数f（x）＝在定义域R上是减函数，则实数a的取值范围是________． 解析：当x<0时，f（x）＝x2单调递减，当x≥0时，f（x）＝－x＋3a单调递减，若函数f（x）在定义域R上是减函数，则3a≤0，解得a≤0.故实数a的取值范围是（－∞，0]． 答案：（－∞，0] 14．设函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足条件f（4）＝1，对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x1≠x2时，有>0. （1）求f（16）的值； （2）若f（x＋6）＋f（x）>2，求x的取值范围． 解：（1）∵对于任意x1，x2∈（0，＋∞）， 有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2）， ∴令x1＝x2＝4， 得f（4×4）＝f（4）＋f（4）＝2，∴f（16）＝2. （2）设0<x1<x2，则由>0， 得f（x2）－f（x1）>0，即f（x1）<f（x2）， ∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数． 由（1）知，f（16）＝2， ∴f（x＋6）＋f（x）>f（16）， ∴f（（x＋6）x）>f（16）， ∴解得x>2， ∴x的取值范围是（2，＋∞）． 学科网（北京）股份有限公司 $