3.2.1 第1课时 函数的单调性(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

3.2　函数的基本性质 3.2.1　单调性与最大（小）值 第一课时　函数的单调性 1.D　由图可知，f（x）的单调递减区间为（－1，0），（1，＋∞）. 2.A　由2k－1＞0，得k＞. 3.D　函数y＝1－x在（0，100]上单调递减，其余的函数在（0，100]上均单调递增，故选D. 4.B　∵函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，∴m－1＞0，解得m＞1，则f（m）＞f（1），故选B. 5.A　因为f（x）是定义在R上的减函数，所以解得≤a＜. 6.ABC　∵函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝－1，由f（2x－5）＞－1得，f（2x－5）＞f（3），所以解得≤x＜4. 7.BCD　函数f（x）＝在区间（0，＋∞）上单调递减，在（－∞，0）上单调递减，但是在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上不具有单调性，所以A错误；若要说明函数f（x）在某个区间上不是单调递增的，只需在该区间上找到两个值x1，x2，证明当x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）成立即可，故B正确；函数f（x）＝x2－mx的对称轴为x＝，开口向上，所以单调递减区间为，又函数f（x）＝x2－mx的单调递减区间是（－∞，1]，所以＝1，故m＝2，所以C正确；由x2－2x－3＞0，得x＞3或x＜－1，所以函数f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（3，＋∞）.由t＝x2－2x－3在（－∞，－1）上单调递减，在（3，＋∞）上单调递增，并结合复合函数的单调性得函数f（x）＝的单调递增区间为（－∞，－1），所以D正确. 8.（－1，0）和（1，＋∞）　 解析：y＝x2－2｜x｜＋1＝作出其图象如图所示，由图象可知，函数的单调递增区间为（－1，0）和（1，＋∞）. 9.（－∞，2]∪[3，＋∞）　解析：因为二次函数y＝x2－2ax＋1的图象开口向上，且对称轴为直线x＝a，所以当a≤2时，函数在（2，3）上单调递增；当a≥3时，函数在（2，3）上单调递减，所以a的取值范围是（－∞，2]∪[3，＋∞）. 10.证明：∀x1，x2∈（0，＋∞），且x1＜x2， 则f（x1）－f（x2）＝x1－－x2＋ ＝x1－x2＋＝， 因为x1，x2∈（0，＋∞）且x1＜x2， 所以x1－x2＜0，x1x2＞0， 所以f（x1）－f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在（0，＋∞）上单调递增. 11.D　∵f（x）关于x＝4对称，且在（4，＋∞）上单调递减，∴f（x）在（－∞，4）上单调递增，且f（5）＝f（3），f（6）＝f（2），∴f（3）＞f（2），∴f（3）＞f（6）. 12.ABC　因为函数f（x）是R上的减函数，所以解得2≤k≤6.故A、B、C正确，D错误. 13.（6，21）　解析：二次函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8的图象的对称轴为直线x＝k－1.因为函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8在[5，20]上不单调，所以5＜k－1＜20，即6＜k＜21. 14.解：f（x）＝－x2＋2ax＝－（x－a）2＋a2， ∵f（x）在区间[1，2]上单调递减， ∴a≤1. ∵g（x）＝在区间[1，2]上单调递减， ∴a＞0，∴0＜a≤1. 故a的取值范围为（0，1]. 15.解：（1）∵对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），∴令x1＝x2＝4，得f（4×4）＝f（4）＋f（4）＝2，∴f（16）＝2. （2）设0＜x1＜x2， 则由＞0， 得f（x2）－f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，＋∞）上为增函数. 由（1）知，f（16）＝2， ∴f（x＋6）＋f（x）＞f（16）， ∴f（（x＋6）x）＞f（16），∴ 解得x＞2，∴x的取值范围是（2，＋∞）. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　函数的单调性 1.如图是函数y＝f（x）的图象，则函数f（x）的单调递减区间是（　　） A.（－1，0） B.（1，＋∞） C.（－1，0）∪（1，＋∞） D.（－1，0），（1，＋∞） 2.若y＝（2k－1）x＋b是R上的增函数，则有（　　） A.k＞ B.k＞－ C.k＜ D.k＜－ 3.下列函数中，在区间（0，100]上单调递减的是（　　） A.y＝－ B.y＝x C.y＝x2 D.y＝1－x 4.若函数f（x）＝（m－1）x＋1在R上是增函数，则f（m）与f（1）的大小关系是（　　） A.f（m）＜f（1） B.f（m）＞f（1） C.f（m）≤f（1） D.f（m）≥f（1） 5.若函数f（x）＝是定义在R上的减函数，则a的取值范围为（　　） A. B. C. D.∪ 6.〔多选〕已知函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，且f（3）＝－1，则满足f（2x－5）＞－1的实数x的可能取值是（　　） A. B. C.3 D.5 7.〔多选〕下列说法正确的是（　　） A.函数f（x）＝在定义域内单调递减 B.∃x1，x2∈（a，b），且x1＜x2时，f（x1）≥f（x2）成立，则f（x）在（a，b）上不是单调递增的 C.若函数f（x）＝x2－mx的单调递减区间是（－∞，1]，则m＝2 D.函数f（x）＝的单调递增区间为（－∞，－1） 8.函数y＝x2－2｜x｜＋1的单调递增区间是　　　　. 9.已知二次函数y＝x2－2ax＋1在区间（2，3）上是单调的，则实数a的取值范围是　　　　. 10.证明函数f（x）＝x－在（0，＋∞）上单调递增. 11.已知定义域为R的函数f（x）在（4，＋∞）上单调递减，且函数y＝f（x）的对称轴为x＝4，则（　　） A.f（2）＞f（3） B.f（2）＞f（5） C.f（3）＞f（5） D.f（3）＞f（6） 12.〔多选〕已知函数f（x）＝是R上的减函数，则实数k的可能的取值有（　　） A.4 B.5 C.6 D.7 13.已知函数f（x）＝x2－2（k－1）x－8在[5，20]上不单调，则实数k的取值范围是　　　　. 14.若f（x）＝－x2＋2ax与g（x）＝在区间[1，2]上都单调递减，求a的取值范围. 15.设函数f（x）的定义域为（0，＋∞），且满足条件f（4）＝1，对于任意x1，x2∈（0，＋∞），有f（x1x2）＝f（x1）＋f（x2），且当x1≠x2时，有＞0. （1）求f（16）的值； （2）若f（x＋6）＋f（x）＞2，求x的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $