3.1.1 函数的概念 第2课时 函数的概念（二） 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 第2课时 函数的概念（二） 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A．f（x）＝2x＋1，g（x）＝ B．f（x）＝x2＋1，g（t）＝t2＋1 C．f（x）＝1，g（x）＝ D．f（x）＝x，g（x）＝|x| 2．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 3．函数y＝－x2＋8x（0≤x≤5）的值域是（ ） A．[0，15] B．[0，16] C．[15，16] D．（－∞，16] 4．已知函数y＝f（x）的定义域是[－2，3]，则函数y＝f（2x－1）的定义域是（ ） A．[－5，5] B． C．[－2，3] D． 5．函数y＝2x＋4的值域为（ ） A．（－∞，8] B．（－∞，－8] C．[2，＋∞） D．[4，＋∞） 二、多项选择题 6．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．y＝与y＝x B．y＝|x|与y＝（）2 C．y＝x2－2x－1与y＝t2－2t－1 D．y＝与y＝ 7．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，a），值域为[－8，－4]，则正整数a的值可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 8．已知函数f（x）＝－2x＋3的值域为[－5，5]，则函数f（x）的定义域为________． 9．函数y＝的值域是________． 四、解答题 10．求下列函数的值域： （1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； （2）y＝x2－4x＋6，x∈[1，5）； （3）y＝2x－； （4）y＝（x>3）． 11．已知函数f（x）＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m]（m>1）？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 个性拓展练 12．已知函数f（2x）的定义域为[0，1），则f（1－3x）的定义域是（ ） A．（－2，1] B． C． D．（－2，4] 13．除函数y＝x，x∈[1，3]外，再写出一个定义域和值域均为[1，3]的函数：________. 14．已知函数f（x）＝. （1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）的值域为[0，＋∞），求实数a的取值范围． 3.1.1 函数的概念 第2课时 函数的概念（二） 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号： 班级： 姓名： 一、单项选择题 1．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A．f（x）＝2x＋1，g（x）＝ B．f（x）＝x2＋1，g（t）＝t2＋1 C．f（x）＝1，g（x）＝ D．f（x）＝x，g（x）＝|x| 解析：g（x）＝＝|2x＋1|，f（x）＝2x＋1，两函数的定义域相同，对应关系不同，所以不是同一个函数，故A错误；f（x）＝x2＋1，g（t）＝t2＋1，两函数的定义域相同，对应关系相同，是同一个函数，故B正确；f（x）＝1（x∈R），g（x）＝＝1（x≠0），两函数的对应关系相同，定义域不同，不是同一个函数，故C错误；f（x）＝x，g（x）＝|x|，两函数的定义域相同，对应关系不同，所以不是同一个函数，故D错误．故选B． 答案：B 2．下列函数中，值域为（0，＋∞）的是（ ） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：y＝的值域为[0，＋∞），y＝的值域为（0，＋∞），y＝的值域为（－∞，0）∪（0，＋∞），y＝x2＋1的值域为[1，＋∞）．故选B． 答案：B 3．函数y＝－x2＋8x（0≤x≤5）的值域是（ ） A．[0，15] B．[0，16] C．[15，16] D．（－∞，16] 解析：因为y＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，又0≤x≤5，所以当x＝4时，y取得最大值16，当x＝0时，y取得最小值0，所以函数y＝－x2＋8x（0≤x≤5）的值域为[0，16]．故选B． 答案：B 4．已知函数y＝f（x）的定义域是[－2，3]，则函数y＝f（2x－1）的定义域是（ ） A．[－5，5] B． C．[－2，3] D． 解析：由题意得－2≤2x－1≤3，解得－≤x≤2，所以函数y＝f（2x－1）的定义域是.故选B． 答案：B 5．函数y＝2x＋4的值域为（ ） A．（－∞，8] B．（－∞，－8] C．[2，＋∞） D．[4，＋∞） 解析：设＝t，则t≥0，且x＝3－t2，则函数可化为y＝2（3－t2）＋4t＝－2t2＋4t＋6＝－2（t－1）2＋8≤8，所以函数的值域为（－∞，8]．故选A． 答案：A 二、多项选择题 6．下列各组函数是同一个函数的是（ ） A．y＝与y＝x B．y＝|x|与y＝（）2 C．y＝x2－2x－1与y＝t2－2t－1 D．y＝与y＝ 解析：y＝的定义域为（－∞，0]，值域为[0，＋∞），y＝x的定义域为（－∞，0]，值域为（－∞，0]，两函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故A错误；y＝|x|的定义域为R，y＝（）2的定义域为[0，＋∞），故不是同一个函数，故B错误；函数与自变量的表示符号无关，故y＝x2－2x－1与y＝t2－2t－1是同一个函数，故C正确；y＝＝，即两函数的定义域、对应关系都相同，故是同一个函数，故D正确．故选CD． 答案：CD 7．若函数y＝x2－4x－4的定义域为[0，a），值域为[－8，－4]，则正整数a的值可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解析：函数y＝x2－4x－4的图象如图所示．因为函数在[0，a）上的值域为[－8，－4]，结合图象可得2<a≤4，结合a是正整数，所以B、C正确．故选BC． 答案：BC 三、填空题 8．已知函数f（x）＝－2x＋3的值域为[－5，5]，则函数f（x）的定义域为________． 解析：由函数f（x）＝－2x＋3的值域为[－5，5]可知－5≤3－2x≤5，解得－1≤x≤4，故函数f（x）的定义域为[－1，4]． 答案：[－1，4] 9．函数y＝的值域是________． 解析：y＝＝＝1－，∵x2＋1≥1，∴0<≤2，即－1≤1－<1，∴函数y＝的值域是[－1，1）． 答案：[－1，1） 四、解答题 10．求下列函数的值域： （1）y＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}； （2）y＝x2－4x＋6，x∈[1，5）； （3）y＝2x－； （4）y＝（x>3）． 解：（1）x∈{1，2，3，4，5}，分别代入求值，可得函数的值域为{3，5，7，9，11}． （2）y＝x2－4x＋6＝（x－2）2＋2，x∈[1，5），该函数的图象如图所示，所以函数的值域为[2，11）． （3）设t＝，则x＝t2＋1，且t≥0，所以y＝2（t2＋1）－t＝22＋，t≥0，该函数的大致图象如图所示． 则函数的值域为. （4）∵y＝＝1＋， 又x>3，∴>0， ∴y>1，故函数y＝（x>3）的值域为（1，＋∞）． 11．已知函数f（x）＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是[1，m]（m>1）？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 解：存在．理由如下： f（x）＝x2－x＋＝（x－1）2＋1的对称轴为x＝1，顶点（1，1）且开口向上． ∵m>1，∴当x∈[1，m]时，y随x的增大而增大， ∴要使f（x）的定义域和值域都是[1，m]，则有 ∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0， ∴m＝3或m＝1（舍） ∴存在实数m＝3满足条件． 个性拓展练 12．已知函数f（2x）的定义域为[0，1），则f（1－3x）的定义域是（ ） A．（－2，1] B． C． D．（－2，4] 解析：因为f（2x）的定义域为[0，1），所以在f（2x）中，0≤x<1，则0≤2x<2，所以f（x）的定义域为[0，2），则在f（1－3x）中，由0≤1－3x<2解得－<x≤，所以f（1－3x）的定义域是.故选C． 答案：C 13．除函数y＝x，x∈[1，3]外，再写出一个定义域和值域均为[1，3]的函数：________. 解析：令y＝4－x，x∈[1，3]，满足定义域和值域均为[1，3]．（注：其他满足题意的函数均可．） 答案：y＝4－x，x∈[1，3]（答案不唯一） 14．已知函数f（x）＝. （1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若函数f（x）的值域为[0，＋∞），求实数a的取值范围． 解：（1）因为函数f（x）的定义域为R，所以a（x2＋1）－4x＋3≥0在R上恒成立． 当a＝0时，－4x＋3≥0⇒x≤，不符合题意； 当a≠0时，要使a（x2＋1）－4x＋3≥0在R上恒成立，即ax2－4x＋3＋a≥0在R上恒成立，只需解得a≥1，所以实数a的取值范围为[1，＋∞）． （2）当a＝0时，f（x）＝≥0，符合题意； 当a≠0时，要使函数f（x）的值域为[0，＋∞），只需解得0<a≤1.综上所述，实数a的取值范围为[0，1]. 学科网（北京）股份有限公司 $