3.1.1第2课时 函数的概念（二） 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第2课时 函数的概念（二）同步练习 1.已知函数f（x）与函数g（x）＝是相等的函数，则函数f（x）的定义域是（　　） A.（－∞，1） B.（－∞，0）∪（0，1] C.（－∞，0）∪（0，1） D.（0，1） 2. 已知函数的定义域为，0，，则函数的值域为（ ） A. ， B. C. D. ， 3.函数f（x）＝x2－x＋1，x∈[0，4]的值域为（　　） A.[0，4] B.[1，5] C.[1，4] D. 4.已知函数f（x＋2）的定义域为（－3，4），则函数g（x）＝的定义域为（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数的定义域为，值域为，则实数对的值不可能为（ ） A. B. C. D. 6. （多选）下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ ；函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ . 8. 若函数的值域为，则实数的值为_ _ _ _ . 9.（1）求函数f（x）＝的定义域； （2）已知函数f（3x＋1）的定义域为[1，7]，求函数f（x）的定义域. 10.求下列函数的值域： （1）f（x）＝； （2）f（x）＝x＋＋1； （3）f（x）＝＋. 11.（已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 12.若函数y＝f（x）的值域是[1，3]，则函数F（x）＝1－f（x＋3）的值域是（　　） A.[－8，3] B.[－5，－1] C.[－2，0] D.[1，3] 13.已知函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是（　　） A.（0，4] B. C. D. 14. 已知函数. （1） 当时，求的值域 （2） 若的定义域为，求实数的值； （3） 若的定义域为，求实数的取值范围. 15.已知函数f（x）＝＋，则该函数的值域是（　　） A.[1，2] B.[1，2] C.[4，8] D.[2，2] 16.已知函数f（x）＝的值域是[1，2]，那么函数f（x）的定义域是__________. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 函数的概念（二）同步练习答案 1. 解析　B　因为函数f（x）与函数g（x）＝是相等的函数，所以两个函数的定义域相同，由得x≤1且x≠0，所以函数g（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，1]，所以函数f（x）的定义域是（－∞，0）∪（0，1]，故选B. 2. 答案 D 解析 选.因为,，所以函数 的值域为,. 3. 解析　D　f（x）＝x2－x＋1＝（x－1）2＋，则f（x）min＝f（1）＝，f（x）max＝f（4）＝5，所以函数的值域为. 4. 解析　D　∵函数f（x＋2）的定义域为（－3，4），∴－3<x<4，则－1<x＋2<6，所以f（x）的定义域为（－1，6）.又∵3x－1>0，即x>，∴函数g（x）的定义域为. 5. 答案 D 解析 选.画出 的图象如图所示： 由图可知，， 根据选项可知，当 的定义域为，值域为 时， 结合选项可知实数对 的可能值为，，. 6. 答案 AB 解析 选.对于，函数，的定义域均为，， 中的两个函数为同一函数； 对于，函数，的定义域均为，且这两个函数的对应关系相同，中的两个函数为同一函数； 对于，函数 的定义域为，函数 的定义域为，这两个函数的定义域不相同，中的两个函数不是同一函数； 对于，函数，的对应关系不相同，中的两个函数不是同一函数. 7. 答案 ； 解析 函数 有意义，则，解得， 所以 的定义域为； 在函数 中，，解得， 所以函数 的定义域为. 8. 答案 2 解析 由题得 ， 因为该函数的值域为，所以. 9. 解　（1）要使该函数有意义，只需解得x≥4，且x≠5， 所以该函数的定义域为{x|x≥4，且x≠5}. （2）因为f（3x＋1）的定义域为[1，7]，所以1≤x≤7，所以4≤3x＋1≤22， 令3x＋1＝t，则4≤t≤22，即f（t）中，t∈[4，22]， 故f（x）的定义域为[4，22]. 10. 解　（1）f（x）＝＝＝3＋，因为≠0， 所以f（x）＝的值域为（－∞，3）∪（3，＋∞）. （2）f（x）＝x＋＋1＝＋，因为≥0， 所以f（x）＝x＋＋1的值域为[1，＋∞）. （3）f（x）＝＋＝＋，因为≥， 所以f（x）＝＋的值域为. [综合应用] 11. 答案 D 解析 选.因为函数 的定义域为， 则，所以 的定义域为. 又因为，即，所以函数 的定义域为. 12. 解析　C　因为函数y＝f（x）的值域是[1，3]，所以1≤f（x）≤3，所以1≤f（x＋3）≤3，所以－3≤－f（x＋3）≤－1，所以－2≤1－f（x＋3）≤0，故函数F（x）＝1－f（x＋3） 的值域是[－2，0]. 13. 解析　B　结合题意，函数y＝x2－3x－4＝－，所以图象是开口向上的抛物线，其对称轴方程为x＝，所以f＝－，易知，f（－1）＝f（4）＝0，由图可知，要使函数y＝x2－3x－4的定义域是[－1，m]，值域为，则m的取值范围是，故选B. 14. （1） 解：当 时，， 所以 的值域为. （2） 因为 的定义域为， 所以 和1是方程 的两个根， 故,， 解得，经检验符合，故. （3） 当 时，，定义域为，符合题意； 当 时，，定义域不为，不符合题意； 当 时，由题意，在 上恒成立， 则 解得， 综上所述，实数 的取值范围为. 15.解析　D　令y＝f（x）＝＋，则解得－2≤x≤2，所以函数的定义域为[－2，2]，则y2＝4＋2，因为－2≤x≤2，所以0≤x2≤4，所以0≤4－x2≤4，则0≤≤2，所以4≤y2≤8，显然y>0，所以2≤y≤2，即该函数的值域为[2，2]. 16.答案　 解析　f（x）＝＝，由1≤f（x）≤2，得3≤≤5，即1≤3－2x≤，解得≤x≤1，所以f（x） 的定义域是. 学科网（北京）股份有限公司 $$