3.1.1 第2课时 函数的概念（二）(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第二课时　函数的概念（二） 1.B　由题意得，x＋1≥0，则有y≥0. 2.D　由函数f（x）＝－2x＋3的值域为[－5，5]可知－5≤3－2x≤5，解得－1≤x≤4. 3.A　由于y＝f（x）与y＝＋是同一个函数，故二者定义域相同，所以y＝f（x）的定义域为{x｜－3≤x≤1}，故写成区间形式为[－3，1].故选A. 4.A　y＝＝x，定义域为R，值域为R；对于A，y＝x＋1，定义域为R，值域为R；对于B，y＝（x－1）2，定义域为R，值域为[0，＋∞）；对于C，y＝x2－1，定义域为R，值域为[－1，＋∞）；对于D，y＝，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），值域为（－∞，0）∪（0，＋∞），故A的定义域与值域与y＝的相同. 5.A　令t＝（t≥0），则x＝，y＝＋t＝－t2＋t＋＝－（t－1）2＋1.∵t≥0，∴当t＝1，即x＝0时，函数取得最大值ymax＝1，∴函数y＝x＋的值域为（－∞，1]. 6.CD　对于A，这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于B，这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；对于C，这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；对于D，这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数. 7.ABC　因为函数y＝x2－2x＋2的值域是[1，5]，由y＝5可得x＝－1或x＝3，由y＝1可得x＝1，如图，所以其定义域可以为A，B，C中的集合，故选A、B、C. 8.3　解析：由f（2）＝1＋｜22－a｜＝1可得a＝4，所以f（1）＝｜1－1｜＋｜1－4｜＝3. 9.（－∞，－4）∪（－4，4）∪（4，6] 解析：要使函数有意义，需满足即∴定义域为（－∞，－4）∪（－4，4）∪（4，6]. 10.解：（1）∵y＝｜2x－1｜，x∈{0，1，2，3}， ∴函数的值域为{1，3，5}. （2）∵y＝＋1＝＋1＝2－，且≠0， ∴函数的值域为{y｜y≠2}. （3）配方，得y＝（x－2）2－4. ∵x∈[1，4]，结合图象（图略）知函数的值域为[－4，0]. 11.B　由题意知解得1＜x＜2. 12.[0，1）　解析：由题意得mx2＋2mx＋1＞0恒成立，当m＝0时，mx2＋2mx＋1＝1＞0恒成立；当m≠0时，解得0＜m＜1.综上，实数m的取值范围是[0，1）. 13.－1　3　解析：由题意得不等式ax2＋bx＋18≥0的解集为[－3，6]，因此x＝－3和x＝6是方程ax2＋bx＋18＝0的两个根，且a＜0，于是解得 14.解：由题意知：函数f（x）＝的定义域需满足x2－16≥0，解得x≤－4或x≥4， 所以集合A＝{x｜x≤－4或x≥4}， 函数g（x）＝x2－2x＋a＝（x－1）2＋a－1， 因为x∈[0，4]， 当x＝1时，函数g（x）取得最小值为a－1； 当x＝4时，函数g（x）取得最大值为a＋8； 所以函数g（x）的值域为[a－1，a＋8]， 所以集合B＝[a－1，a＋8]， 因为A∪B＝R，如图所示. 所以需满足：解得－4≤a≤－3， 故实数a的取值范围为[－4，－3]. 15.解：（1）因为f（x）＝， 所以f（2）＋f（）＝＋＝＋＝4. （2）证明：因为f（x）＝，所以f（a）＋f（）＝＋＝＋＝＝4， 所以f（a）＋f（）是定值，定值为4. （3）由（2）知f（a）＋f（）＝4，所以f（1）＋f（1）＝4，f（2）＋f（）＝4，f（3）＋f（）＝4，…，f（2 025）＋f（）＝4，所以2f（1）＋f（2）＋f（）＋f（3）＋f（）＋…＋f（2 024）＋f（）＋f（2 025）＋f（）＝4×2 025＝8 100. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第二课时 函数的概念（二） A级基础巩固 1.函数y=Vx+1的值域为() A.[-1,+oo） B.[0,+oo) C.(-0,0] D.(-o,-1] 2.已知函数f(x)=一2x+3的值域为[一5,5]，则它的定义域为() A.[-5,5] B.[-7,13] C.[-4,1] D.[-1,4] 3.已知函数y=f(x)与函数y=V8+3十√1-x是同一个函数，则函数y=∫(x)的定义域是 () A.[-3,1] B.(-3,1) C.(-3,十o0) D.（-o,1] 4下列四个函数中，与y=3的定义域与值域均相同的是() A.y=x+1 By=(x-1)2 C.y=x2-1 Dy=贵 5.函数y=x十V1-2x的值域为() A.(-0,1] B.[1,+oo) C.(-0,1) D.(1,+oo) 6.〔多选)下列各组函数为同一个函数的是() Af(x)=x,g(x)=￥ B.f(x)=1,g(x)=(x-1)0 C.f(x)=x,g (t)=t Df)=,g)=1+4(4) 7.〔多选)已知函数y=x2-2x+2的值域是[1,5]，其定义域可能是() A.[1,3] B.[0,3] C.[-1,2] D.[-1,0] 8.设a∈R,函数f(x)=|x一1|+|x2-a|,若f(2)=1,则f(1)= 1/2 独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+款辅专家 9函数，一号的定义城用区间表示为 10.求下列函数的值域： (1)y=|2x-1|,x∈{0,1,2,3： (2)y=+1; (3)y=x2-4,x∈[1,4]. B级综合运用 11.已知函数f(x)的定义域为(-1,1)，则函数g(x)=f(登)+f(x一2)的定义域为 () A.(0,2) B.(1,2) C.(2,3) D.(-1,1) 12.已知函数∫(x)=42+i的定义域是全体实数集，则实数m的取值范围是 13.已知函数y=Vax2+bx+18的定义域为[一3,6]，则a的值为 ,b的值为 14.已知函数f(x)=Vx2-16的定义域为集合A,函数g(x)=x2-2x十a,x∈[0,4的值域为集 合B,若AUB=R,求实数a的取值范围. C级拓展探究 15.已知函数fx)=案 (1)求f(2)+f()的值： (2)求证：f(a)+f()是定值； (3)求2f(1)+f(2)+f()+f(3)+f(待)+.+f(2024)+f(22)+f(2025)+f (2）的值. 2/2 ·独家授权侵权必究·