3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念（一） 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念(一) 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号: 班级: 姓名: 一、单项选择题 1.已知P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列对应关系不能表示从P到Q的函数的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 2.区间(-3,2]用集合可表示为( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3<x<2} C.{x|-3<x≤2} D.{x|-3≤x≤2} 3.下列各图中,可表示y是x的函数的是( ) 4.函数f(x)=-的定义域为( ) A.[0,2) B.(0,2)∪(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 5.设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是( ) A.0 B.3a2-1 C.6a2-2 D.6a2 二、多项选择题 6.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},下列对应关系表示从M到N的函数的是( ) A.y= B.y=x+1 C.y=|x| D.y=x2 7.下列说法中正确的有( ) A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域中也只含有一个元素 三、填空题 8.已知函数f(x)=-1,且f(a)=3,则a=_. 9.函数f(x)=的定义域用区间表示为_. 四、解答题 10.求下列函数的定义域. (1)f(x)=3-x; (2)f(x)=; (3)f(x)=+; (4)f(x)=(x-1)0+. 11.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(2))的值. 个性拓展练 12.已知集合A={1,2,k},B={4,7,10},x∈A,y∈B,使B中元素y和A中元素x一一对应,对应关系为y=3x+1,则k的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 13.已知函数f(x)=+bx-3,且f(-1)=-1,则f(1)的值为_. 14.已知函数f(x)=. (1)若f(a)=2,求a的值; (2)求证:f=-f(x). 3.1.1 函数的概念 第1课时 函数的概念(一) 同步练习2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册 学号: 班级: 姓名: 一、单项选择题 1.已知P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},则下列对应关系不能表示从P到Q的函数的是( ) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析:选项C中,y=,x=4∈P,而在集合Q中没有元素y与之对应,不能表示从P到Q的函数.故选C. 答案:C 2.区间(-3,2]用集合可表示为( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{x|-3<x<2} C.{x|-3<x≤2} D.{x|-3≤x≤2} 解析:区间(-3,2]用集合可表示为{x|-3<x≤2}.故选C. 答案:C 3.下列各图中,可表示y是x的函数的是( ) 解析:根据函数定义,对于定义域内的每一个值,都有唯一的值与之对应,可知选项D中的图象适合.故选D. 答案:D 4.函数f(x)=-的定义域为( ) A.[0,2) B.(0,2)∪(2,+∞) C.[0,2)∪(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 解析:由题意解得0≤x<2或x>2,所以函数f(x)的定义域为[0,2)∪(2,+∞).故选C. 答案:C 5.设函数f(x)=3x2-1,则f(a)-f(-a)的值是( ) A.0 B.3a2-1 C.6a2-2 D.6a2 解析:因为f(x)=3x2-1,所以f(a)-f(-a)=(3a2-1)-[3(-a)2-1]=3a2-1-3a2+1=0.故选A. 答案:A 二、多项选择题 6.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},下列对应关系表示从M到N的函数的是( ) A.y= B.y=x+1 C.y=|x| D.y=x2 解析:若y=,当x=-1时,y=-1,-1∉N,故A错误;若y=x+1,当x=-1时,y=0,0∉N,故B错误;若y=|x|,M中的每一个值对应的y值,在N中都有唯一值与之对应,故C正确;若y=x2,M中的每一值对应的y值,在N中都有唯一的值与之对应,故D正确.故选CD. 答案:CD 7.下列说法中正确的有( ) A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应 B.函数的定义域和值域一定是无限集合 C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了 D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域中也只含有一个元素 解析:由函数定义知,A、C、D正确,B不正确.故选ACD. 答案:ACD 三、填空题 8.已知函数f(x)=-1,且f(a)=3,则a=_. 解析:因为f(x)=-1,所以f(a)=-1.又因为f(a)=3,所以-1=3,a=16. 答案:16 9.函数f(x)=的定义域用区间表示为_. 解析:要使函数有意义,需满足解得-2≤x≤2且x≠1,所以f(x)的定义域用区间表示为[-2,1)∪(1,2]. 答案:[-2,1)∪(1,2] 四、解答题 10.求下列函数的定义域. (1)f(x)=3-x; (2)f(x)=; (3)f(x)=+; (4)f(x)=(x-1)0+. 解:(1)函数f(x)的定义域为R. (2)要使函数f(x)有意义,则x2-1>0,解得x>1或x<-1,所以函数f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞). (3)由题意得解得x≥-1且x≠0, 所以函数的定义域是{x|x≥-1且x≠0}. (4)要使函数f(x)有意义,则 解得x>-1且x≠1, 所以函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞). 11.已知f(x)=(x∈R,且x≠-1),g(x)=x2+2(x∈R). (1)求f(2),g(2)的值; (2)求f(g(2))的值. 解:(1)f(2)==,g(2)=22+2=6. (2)f(g(2))=f(6)==. 个性拓展练 12.已知集合A={1,2,k},B={4,7,10},x∈A,y∈B,使B中元素y和A中元素x一一对应,对应关系为y=3x+1,则k的值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:根据对应关系为y=3x+1,3 1+1=4,3 2+1=7,由题意可得3 k+1=3k+1=10,所以k=3.故选C. 答案:C 13.已知函数f(x)=+bx-3,且f(-1)=-1,则f(1)的值为_. 解析:因为f(-1)=-a-b-3=-1,所以a+b=-2,所以f(1)=a+b-3=-2-3=-5. 答案:-5 14.已知函数f(x)=. (1)若f(a)=2,求a的值; (2)求证:f=-f(x). 解:(1)因为f(x)=,且f(a)=2, 所以f(a)==2,即a2=,解得a= . (2)证明:由已知得f==, -f(x)=-=,所以f=-f(x). 学科网(北京)股份有限公司 $