3.1.1 第1课时 函数的概念（一）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1课时 函数的概念（一）同步练习答案 1. 解析　ABD　区间形式可以表示连续数集，是无限集，A，D是自然数集的子集，都不能用区间形式表示；B选项，Q是有理数，数轴上大于1的有理数不是连续的；故只有C可以，区间形式为（－∞，0]∪[3，＋∞），故选ABD. 2. 解析　D　只有y＝|x|是符合题意的对应关系.故选D. 3. 答案 B 解析 选.当 时，，当 时，，当 时，，当 时，，此时 不在集合 内，因此集合 不可能是,. 4. 答案 D 解析 选.由题意，. 5. 解析　C　因为f（x）＝，所以f＝＝＝－＝－f（a）. 6. 答案 B 解析 选.对于，由，得，错误； 对于，由，得，正确； 对于，由，得，错误； 对于，由，得，错误. 7. 答案 且 解析 由题意得 解得 所以 的定义域为 且. 8. 解　因为f（m）＝8，所以＝8. 化简，得m2－62m＋385＝0，即（m－7）（m－55）＝0， 所以m＝7或m＝55，经检验，符合题意. 故实数m的值为7或55. 9. 解　（1）依题，由得x≥0且x≠1， 所以函数的定义域为[0，1）∪（1，＋∞）. （2）因为f（x）＝＋，所以f（2）＝＋＝1＋，f（6）＝＋＝＋. （3）由题知，f（x＋1）＝＋，故解得x≥－1且x≠0， 故函数的定义域为[－1，0）∪（0，＋∞）. 10. 答案 A 解析 选.因为， 且， 所以，得， 所以， 所以. 11. 解析　C　根据对应关系为y＝3x＋1，3×1＋1＝4，3×2＋1＝7，由题意可得3×k＋1＝3k＋1＝10，所以k＝3.故选C. 12. 答案　y＝（x－1）2（答案不唯一） 解析　由题意得，当0<x<3时，0≤y<4， 函数y＝（x－1）2在对称轴x＝1处取最小值0，且y<（3－1）2＝4. 13. 答案 （1） 解：要使函数 有意义， 只需，解得， 所以函数 的定义域为. （2） 因为， 所以，解得. （3） 证明：因为， 所以， 而， 所以. 14. 答案 AD 解析 选.根据圆柱的体积公式，油面高度为，会影响油面的宽度，从而影响油量，对于，由于 确定，故 确定，就确定，故 正确；对于，，由于 确定，有两个值（上下对称）与之对应，所以 有两个值，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故，错误；对于，确定，则 确定，故 正确. 15. 答案　3 解析　如图所示，满足条件的函数共3个. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1课时 函数的概念（一）同步练习 1.（多选）下列集合不能用区间形式表示的是（　　） A.{1，2，3，4} B.{x∈Q|x>1} C.{x|x≤0，或x≥3} D.{x∈N|2<x≤5} 2.已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（　　） A.y＝x2 B.y＝x＋1 C.y＝x－1 D.y＝|x| 3. 已知函数是从集合到集合上的函数，若，则集合不可能是（ ） A. B. , C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 5.已知函数f（x）＝，则下列选项正确的是（　　） A.f＝－ B.f＝ C.f＝－f（a） D.f＝f（a） 6. 下列函数中，定义域为的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 8.已知函数f（x）＝，若f（m）＝8，求实数m的值. 9.已知函数f（x）＝＋， （1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（2）及f（6）的值；（3）求函数f（x＋1）的定义域. 10. 已知，且，则（ ） A. B. 10 C. 9 D. 11 11.已知集合A＝{1，2，k}，B＝{4，7，10}，x∈A，y∈B，使B中元素y和A中元素x一一对应，对应关系为y＝3x＋1，则k的值为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 12.写出一个定义域为{x|0<x<3}，值域为{y|0≤y<4}的函数解析式：________. 13.已知函数. （1） 求的定义域； （2） 若，求的值； （3） 求证：. 14. （多选）如图为某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，底面半径为,为常量，油面高度为，油面宽度为，储油量为,,为变量，则下列说法正确的是（ ） A. 是的函数 B. 是的函数 C. 是的函数 D. 是的函数 15.已知函数f（x）的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x<y，恒有f（x）≤f（y），则满足条件的不同函数共有________个. 学科网（北京）股份有限公司 $$