10.1.1 平方根（算数平方根） 教学设计 2025-2026学年 华东师大版八年级上册数学

10.1.1 平方根（算数平方根） 教学设计 课题 10.1.1平方根（算数平方根） 单元 10 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、 掌握算术平方根的概念，明确平方根与算术平方根的区别； 2、 能够用符号表示平方根和算术平方根，会求一个非负数的平方根和算术平方根； 3、 掌握算术平方根的性质，能够运用算术平方根的非负性解决问题； 重点 会求一个非负数的算术平方根 难点 用符号表示平方根和算术平方根，运用算术平方根的非负性解决问题 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、 练习 1、 写出下列各数的平方根 81 0.16 900 0 2、 如果7.2是一个数的平方根，那么这个数的另一个平方根是 ； 3、 如果一个数的平方根分别是5－2m和m－2，那么m的值为 ； 4、 如果3m－9的平方根是0，那么m的值是 ； 5、 如果15－5m没有平方根，则m的取值范围是 ； 2、 提出问题 21的平方根是多少？ 动手做 动口说 思考 复习巩固 引出新课 讲授新课 1、 算术平方根 1、 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、 符号：a的算术平方根，记作，读作“根号a”，其中a≥0； 3、 0的算术平方根是0； 4、 负数没有算术平方根； 5、 例1、求下列各数的算术平方根 36 1.44 0 21 解：因为62＝36，所以36的算术平方根是6，记作； 因为1.22＝1.44，所以1.44的算术平方根是1.2，记作； 因为02＝0，所以0的算术平方根是0，记作； 21的算术平方根在4和5之间，记作； 6、 练习：求下列各数的算术平方根 64 400 0.25 10 二、平方根的符号 1、 正数有两个平方根：正的平方根（算术平方根）记作，另一个平方根是它的相反数，即－，因此正数a的平方根可以记作±，其中a为被开方数。 2、 平方与开平方 （1） 平方：，x是底数，2为指数，a为幂，a≥0； （2） 开平方：x＝±，a是被开方数，x是平方根，其中a≥0； 3、 将下列各数开平方 49 12 解：因为（±7）2＝49，所以49的平方根是±7，记作； 因为（±）2＝，所以的平方根是±，记作； 12的平方根记作； 4、 将下列各数开平方 100 0.09 0 30 三、算术平方根的性质 1、 正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根； 2、 非负数的算术平方根是非负数，即； 3、 例3、已知，求x+y的值。 解：由非负数原理，得 解得， 所以x+y＝－3－1＝－4； 4、 练习：已知，求的值； 四、练习 1、求下列各数的算术平方根 0.49 3600 7 2、 求下列各数的平方根 1.69 2500 15 3、 ＝ ，＝ ， ＝ ，＝ ， 4、 表示 ；表示 ； 5、 已知，求的值； 读并思考 思考 读并思考 动手做 读并思考 读并思考 动手做 动手做 读并思考 思考 动口说 动手做 动手做 算术平方根的定义 会求一个数的算术平方根 示例 渗透符号 理解符号 符号的应用 理解算术平方根的非负性 非负性的应用 巩固 课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了算术平方根的概念和性质，会求一个数的算术平方根； 板书 1、 算术平方根的性质 四、例题 2、 算术平方根的概念 3、 符号表述 1 学科网（北京）股份有限公司 $