精品解析：安徽省无为襄安中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

襄安中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章（第一节第二节）； 第I卷（选择题） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念进行判断. 【详解】解：根据函数的定义：任意垂直于x轴的直线与函数图像至多有一个交点， 只有C正确． 故选：C． 2. 已知函数，其中，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 分别求出当、、、时对应的函数值，由此可得出原函数的值域. 【详解】，. 当时，；当时，；当时，；当时，. 因此，原函数的值域为. 故选：B. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】利用特殊值判断A、C、D，利用不等式的性质判断B. 【详解】对于A：当时，，若，则，故A错误； 对于B：因为，所以，即，所以，故B正确； 对于C：当，，，时，满足，，但是，故C错误； 对于D：当时，，故D错误. 故选：B 4. 已知，，则的最小值为（ ） A. 15 B. 12 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式计算即可. 【详解】由基本不等式可知：， 当且仅当，即时，等号成立，则的最小值为12. 故选：B 5. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用函数单调性定义可判断得结果. 【详解】选项A：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为减函数，故A正确； 选项B：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故B错误； 选项C：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故C错误； 选项D：任取，则， 又，所以，即，所以函数在为增函数，故D错误； 故选：A. 6. 已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，，依题意可得，即可求出参数的取值范围. 【详解】因为或，， 令，， 因为是的充分不必要条件，所以， 所以. 故选：D 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对参数分类讨论，结合三个二次的关系可得结果. 【详解】函数的定义域为等价于恒成立， 当时，显然不恒成立； 当时，由，得， 综上，实数的取值范围为． 故选：C． 8. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件构造新函数，判断新函数的单调性，由新函数的单调性进行求解即可. 【详解】由， 令， 因为对，且，有， 所以有，所以函数是上的增函数， 由， 故选：C 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A：根据元素与集合之间的关系分析判断即可；对于B：根据函数相等分析判断；对于C：根据抽象函数的定义域分析判断；对于D：利用配凑法结合对勾函数值域分析求解. 【详解】对于选项A：因为为自然数集，所以，故A错误； 对于选项B：因为，可知函数与的对应关系不同， 所以函数与不是同一函数，故B正确； 对于选项C：若的定义域为， 对于函数，可得，解得， 所以的定义域为，故C正确； 对于选项D：因为， 由对勾函数可知的值域为， 所以，故D正确； 故选：BCD. 11. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A.由两个单调区间不能合并判断；B.由是定义在R上的偶函数和二次函数的性质判断；C.由时，结合是偶函数判断；D.利用函数图象判断. 【详解】A.两个单调区间中间要用和分开，故A错误； B. 因为是定义在R上的偶函数，所以， 又在上单调递减，则，故B错误； C.当时，，最大值为4， 又因为是偶函数，所以的最大值为4，故C正确； D. 如图所示：的解集为，故D错误． 故选：ABD． 第II卷（非选择题） 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 命题的否定是_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，改变量词，否定结论即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题，需要将“”改为“”，“”改为“”， 所以命题的否定是. 故答案为：. 13. 已知函数，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求得正确答案. 【详解】依题意，. 故答案为： 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 【答案】## 【解析】 【分析】由于，所以原不等式化为，给不等式两边同乘以，化简后利用基本不等式可求得结果. 【详解】因为， 所以由，得， 因为， 所以 ， 当且仅当，即，即时取等号， 所以，当且仅当时取等号， 故答案为： 四．解答题（共5小题，满分77分） 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用并集运算求解即可； （2）先利用补集运算求解，然后利用交集运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以 【小问2详解】 因为集合， 所以或， 所以或. 16. 解下列不等式 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接化简解出一元二次不等式即可； （2）根据判别式即可得到其解； （3）移项并通分将分式不等式转化为一元二次不等式即可求解. 【小问1详解】 将不等式化简为， 解得或， 则解集为； 【小问2详解】 将不等式化简为， 因为， 该不等式无实数解，即解集为； 【小问3详解】 ，即，通分可得， 则，解得， 所以解集为. 17. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：为常数，且 【答案】（1）， （2）时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或． 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出对应方程的两根，由根与系数的关系求出、的值． （2）不等式为，讨论和，写出对应不等式的解集． 【小问1详解】 因为不等式的解集为， 所以1和2是方程的两根， 由根与系数的关系知，，解得，． 【小问2详解】 不等式即为， 由，则时，解不等式得，或； 时，解不等式得，或； 综上，时，不等式的解集为或； 时，不等式的解集为或． 18. 已知函数. （1）当时，试写出函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值. 【答案】（1）单调递减区间为和，单调递增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）当时求出，利用二次函数的性质确定函数的单调区间； （2）作出函数的大致图象，数形结合，分类讨论，比较在上的函数值，，的大小关系，即可求得答案. 【小问1详解】 当时， , 所以 , 当时，，其图象开口向上，对称轴方程为， 所以在上单调递减，在上单调递增； 当时，，其图象开口向下，对称轴方程为， 所以在上单调递减. 综上可知，的单调递减区间为和，单调递增区间为. 【小问2详解】 由题意知，，作出大致图象如图： 易得，， 所以可判断在上的最大值在，，中取得. 当时，. 当时，在上单调递减，在上单调递增， 又， 所以，若，则； 若，则. 综上可知，在区间上， . 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数： （3）解关于x的不等式 【答案】（1） （2） 由（1）知 令，则 ∵ ∴ ∴ 而 ∴，即 ∴在上是增函数 （3） 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质可得，结合可确定函数解析式； （2）增函数定义结合题意可完成证明； （3）由奇函数性质可得，然后由函数单调性可得答案. 【小问1详解】 ∵函数是定义在上的奇函数 ∴，即，∴ 又∵，即，∴ ∴函数的解析式为 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵在上是奇函数 ∴等价于，即 又由（2）知在上是增函数 ∴，即 ∴不等式的解集为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄安中学2025-2026学年高一上学期期中数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章（第一节第二节）； 第I卷（选择题） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 下列图形能表示函数图像的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，其中，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 4. 已知，，则的最小值为（ ） A. 15 B. 12 C. 8 D. 6 5. 下列函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知或，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9. 若条件，且是q的必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 10. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. B. 函数与不是同一函数 C. 若的定义域为，则的定义域为 D. 若函数，则 11. 是定义在R上的偶函数，当时，，则下列说法中错误的是（ ） A. 的单调递增区间为 B. C. 的最大值为4 D. 的解集为 第II卷（非选择题） 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12. 命题的否定是_________ 13. 已知函数，则______. 14. 已知正实数满足，则的最小值为__________. 四．解答题（共5小题，满分77分） 15. 设全集为，已知集合. （1）求； （2）； 16. 解下列不等式 （1）； （2）； （3）. 17. 已知不等式的解集为． （1）求实数，的值； （2）解关于的不等式：为常数，且 18. 已知函数. （1）当时，试写出函数的单调区间； （2）当时，求函数在上的最大值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数： （3）解关于x的不等式 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $