1.1 生活中的立体图形 （课后提升卷） 2025--2026学年北师大版七年级数学上册

1.1生活中的立体图形（课后提升卷） 初中数学北师大版2024 一、单选题 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键． 根据圆柱的上下底面是两个等圆判断即可． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 2．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题考查了简单几何体的认识，根据常见几何体的特征识别即可解答． 【详解】解：该几何体模型，有几何体：球，正方体，圆柱，棱锥，没有圆锥． 故选：D． 3．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可． 【详解】解：、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意； 、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意； 、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意； 、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意； 故选：． 4．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的特征，根据棱柱的特征即可得出答案，掌握棱柱的特征是解题的关键． 【详解】解：∵一个正n棱柱有8个面， ∴， ∴， ∵这个几何体是六棱柱， 故选：C． 5．深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（   ）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 【答案】C 【分析】本题考查常见的几何体． 根据地标建筑几何体的特征，对各选项对应的地标建筑进行分析判断即可． 【详解】解：A．平安金融中心不能近似看成球体，不符合题意； B．华润大厦不能近似看成圆柱，不符合题意； C．深业上城主副塔可以近似看成棱柱，符合题意； D．深圳湾区之光摩天轮不能近似看成圆锥，不符合题意． 故选：C． 6．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体，根据棱锥、圆柱、圆锥及棱柱的结构特点判断即可求解，熟悉常见的几何体是解题的关键． 【详解】解：、是四棱锥，名称与图形相符，不合题意； 、是圆柱，名称与图形相符，不合题意； 、是圆锥，名称与图形不相符，符合题意； 、是正方体，名称与图形相符，不合题意； 故选：． 7．如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面， 三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形， 六棱柱由两个六边形和六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选：B． 8．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】A 【详解】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为三棱锥．故选A． 9．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了点，线，面，体之间的关系，理解“面动成体”是解题的关键．将平面图形绕虚线旋转一周，再与花瓶相比较即可得出答案． 【详解】解：A、绕虚线旋转一周后，能大致形成这个花瓶形状，则此项符合题意； B、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； C、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； D、绕虚线旋转一周后，不能大致形成这个花瓶形状，则此项不符合题意； 故选：A． 10．下列图形中是多面体的有（　　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5） 【答案】B 【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体． 故是多面体的有（2）（4）（6） 故选：B． 【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 二、填空题 11．圆柱可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体；圆锥可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体；球可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体． 【答案】 长方形 一边 直角三角形 一条直角边 半圆 直径 【分析】本题考查了学生立体图形的空间想象能力，掌握长方形绕一条边、直角三角形绕一条直角边、半圆绕着它的直径旋转一周，根据面动成体的原理即可解． 【详解】解：圆柱可看作是由一个长方形绕它的一边旋转一周而成的几何体； 圆锥可看作是由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周而成的几何体； 球可看作是由一个半圆绕它的直径旋转一周而成的几何体． 故答案为：①长方形  ②一边  ③直角三角形  ④一条直角边  ⑤半圆  ⑥直径 ． 12．如图，图形沿虚线旋转一周，所形成的几何体是 ． 【答案】圆锥 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体的原理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：该图形沿虚线旋转一周，所形成的几何体是圆锥， 故答案为：圆锥． 13．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 【答案】 9 16 9 【分析】本题考查认识立体图形，掌握四棱锥，正方体的形体特征是正确解答的关键．根据四棱锥的形体特征进行解答即可． 【详解】解：图中的几何体由9个面，16条棱，9个顶点组成． 故答案为：9，16，9． 14．如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】(1)6，12，8 (2)7，15，10 (3)8，18，12 (4)，， 【分析】本题考查了立体图形中的顶点、棱、面． （1）四棱柱面数：2个底面4个侧面，棱数：个底面棱4个侧棱，顶点数：个底面顶点； （2）五棱柱面数：2个底面5个侧面，棱数：个底面棱5个侧棱，顶点数：个底面顶点； （3）六棱柱面数：2个底面6个侧面，棱数：个底面棱6个侧棱，顶点数：个底面顶点； （4）棱柱面数：2个底面 个侧面，棱数：个底面棱个侧棱，顶点数：个底面顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （2）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （3）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； （4）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 15．如图，下图中是圆柱体的有 ，是棱柱体的有 ．（只填图的标号）    【答案】 ③、④ ①、⑤、⑥ 【分析】根据圆柱体和棱柱体的结构特点进行判断即可. 【详解】①、⑦不符合圆柱体和棱柱体的结构特点， ③、④符合圆柱体的结构特点， ①、②、⑤、⑥符合棱柱体的结构特点. 故答案为（1）①、③、④   （2）②、⑤、⑥ 【点睛】本题考查圆柱体和棱柱体的结构特点，棱柱的结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻四边形的公共边互相平行，熟练掌握圆柱体和棱柱体的结构特点是解题关键. 三、解答题 16．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 【答案】图见详解 【分析】本题考查旋转体，一个平面图形围绕一条轴旋转一周，会形成一个立体图形，根据圆柱、圆锥的特点即可解答． 【详解】解：连线如下： 17．观察图形，回答下列问题． (1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ (3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 【答案】(1)长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的 (2)相交成条线，它们是曲的 (3)长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直 【分析】本题考查立体图形﹣长方体和圆柱的认识，解题的关键是熟练掌握常见立体图形的特征． （1）根据观察的结果，即可得到答案； （2）观察圆柱侧面和两个底面相交成线的特征、数量，直接得出答案即可； （3）数一下他有多少个顶点，直接得出答案即可． 【详解】（1）解：长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的； （2）相交成条线，它们是曲的； （3）长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直． 18．完成下列各题： (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少? 【答案】(1)见解析 (2)几何体的体积是或 【分析】本题考查几何体的点、棱、面，圆柱体的体积的求法及面动成体的知识，熟练掌握棱柱的特点是解题的关键． （1）用表格分别列出三棱柱、四棱柱所对应的面的个数、顶点个数、棱的条数即可． （2）根据圆柱体的体积底面积高，由于没有说清楚是绕长方形的哪条边旋转，所以分两种情况讨论． 【详解】（1）解：填表如下： 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 5 6 9 四棱柱 6 8 12 （2）解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； 绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：． 故得到的几何体的体积是或． 19．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______. （2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱； （3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值. 【答案】填表见解析；（1）；（2）30；（3）12；（4）26. 【详解】（1） 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （2）条棱 解析：， （3）解析：顶点数为，，面为 解得 （4）解：∵有个顶点，个顶点确定一条棱，每个顶点个棱 ∴（条） 解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1生活中的立体图形（课后提升卷） 初中数学北师大版2024 一、单选题 1．观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 2．图是美术素描常用的几何体模型，其中没有下列哪个几何体（　　） A．球 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥 3．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（   ） A． B． C． D． 4．一个正n棱柱有8个面，这个几何体是（   ） A．三棱柱 B．五棱柱 C．六棱柱 D．七棱柱 5．深圳地标建筑的外观蕴含丰富的数学立体图形元素，是“数学源于生活”的生动体现．请观察下方四幅地标图片，其可以近似地看作立体图形对应正确的是（   ）． A．图1（平安金融中心）——球体 B．图2（华润大厦）——圆柱 C．图3（深业上城主副塔）——棱柱 D．图4（深圳湾区之光摩天轮）——圆锥 6．下列标注的图形名称与图形不相符的是（   ） A． B． C． D． 7．如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 9．如图为“国礼青花瓷”，将下列平面图形绕虚线旋转一周，能大致形成这个花瓶形状的是（　） A． B． C． D． 10．下列图形中是多面体的有（　　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5） 二、填空题 11．圆柱可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体；圆锥可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体；球可看作是由一个 绕它的 旋转一周而成的几何体． 12．如图，图形沿虚线旋转一周，所形成的几何体是 ． 13．如图中的几何体由 个面， 条棱， 个顶点组成． 14．如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 15．如图，下图中是圆柱体的有 ，是棱柱体的有 ．（只填图的标号）    三、解答题 16．下面的图形如果以竖线为轴进行旋转，得到的是什么图形？连一连． 17．观察图形，回答下列问题． (1)长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ (2)圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ (3)长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 18．完成下列各题： (1)请完成下表 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 (2)如图，有一个长为，宽为的长方形，绕它的一边所在的直线旋转一周，求所得的圆柱体的体积是多少? 19．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格； 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 （1）你发现顶点数（）、面数（）、棱数（）之间存在的关系式是_______. （2）正十二面体有个顶点，那它有______条棱； （3）一个多面体的面数比顶点数大，且有条棱，则这多面体的顶点数是______； （4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有个顶点，每个顶点处都有条棱，设该多面体表面三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $