第3章 命题点20 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点18 二次函数的图象与性质 随堂对点练习 教材要点归纳 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ①6 4些国（去 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 2a 2 3.该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3. ⑤h,6ac-⑦k8c-60 4a 4.抛物线的表达式为y=2x2+4x+2. ⑩减小①增大2增大3减小④y轴 5.画图略：y=x2-4x+3:y=x2-1:y=x2-2x+1:y=x2-2x-1 ⑤左6右⑦两个⑧x<x,或x>x,9x,<x<x, 6.y=2x2-4x+1;y=-2x2-4x-1 随堂对点练习 命题点20二次函数的实际应用 1.（1)解图賂：(2)①下，x=1.（1,4):②1，大，4：③<：>：= 2.(1)①>：<：②1：③=：④> 例19变式解：()y三-6+4：(2)MW=12(m (2)①3；②>；=；>；③≤；2a+b=0 3.（1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: 例2D拓展26,338 (5)x<0或x>2 例32x:40-x:20+2x 命题点19二次函数表达式的 解：(1)每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元： (2)每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利 确定及图象的变换 润是1250元. 教材要点归纳 ①2a-√2b+2=0②c=4a③-1④不变⑤不变 第四章 三角形 命题点21线段、角、相交线与平行线 ⑦√辰+b B3-x91+=(3-x)2号 @1+(3 教材要点归纳 ①60②60③90°④相等⑤180°⑥相等⑦相等 x)2=x2 ⑧相等⑨900相等①相等②∠3B∠8 ④∠4⑤∠86∠7⑦∠8 例1万或5例2子支号 3 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)45°：(2)136°2.A2-1A 3.证明：略 1.(1)70°：5(2)2(3)30°：1：52.10 命题点22 三角形及其重要线段 命题点25全等三角形 教材要点归纳 教材要点归纳 ①相等②相等③相等④相等 ①大于②③小于@<⑤90+<A0 ∠A 随堂对点练习 @905LA 1.证明：略2.证明：略3.证明：略 4.证明：略5.证明：略6.证明：略 随堂对点练习 命题点26相似三角形 1.C 教材要点归纳 2.(1)①60：②1：(2)①20：②4：③3或5： ⑤相等⑥成比例 (3)①4；②5；(4)①2；②2 命题点23等腰三角形 ⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方0平行 教材要点归纳 随堂对点练习 1.DC=12.2.证明：略 ①相等②相等3相等④60°⑤之(180°-a） ⑥45° 3.(1)证明：略(2)解：∠CBD=80°， ⑦710-w） 4.(1)证明：略(2)AC的长为45. ⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点27锐角三角函数及其应用 随堂对点练习 教材要点归纳 1.(1)①24②4(2)①30②2(3)3 21)85:2)2:(3号：(47 b 2 ⑨北偏东30°0南偏东60°①西北（北偏西45） 命题点24直角三角形 tan22.5°=√2-1 教材要点归纳 随堂对点练习 ①互余②斜边的一半③a2+b=c2④互余⑤相等 ⑥相等⑦45⑧1：√2⑨45°060°①一半 1a号(28 ”变式25 5 230°B1:V5:2④直角5√a2+b6√-a 2.3.73.128 又 参考答案与重难题解析·福建数学命题点20二次函数的实际应用(2018.23) 要点①)》抛物线型、类抛物线型问题 1.此类问题的关键词：涵洞、桥拱、喷泉、踢足球、投篮球、大棚等； 2.常考设问：求“抛物线型”的解析式，判断能否通过等 特别提醒：①距离和点坐标的转化要注意正负：②最大高度、水平距离等词的 y/m 正确理解. 例1[人教九上P36例4改编]某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物 线形，该水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，D B x/m 为该水流的最高点，DA⊥OB,垂足为A.已知OC=OB=8m,OA=2m,则该 例1题图 水流距水平面的最大高度AD为m. 审：（解读关键句） ①D为该水流的最高点→D是抛物线的顶点： ②0C=OB=8m,OA=2m,DA⊥OB→点C(0,8),点B(8,0),对称轴为直线x=2. 变式[2025陕西]某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞L2,L,均呈 抛物线型，水平横梁AC=16m,L,的最高点B到AC的距离B0=4m,L2,L,关于B0所在直线对 称.MW,MP,NQ为框架，点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L3上，MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC. 以O为原点，以AC所在直线为x轴，以B0所在直线为y轴，建立平面直角坐标系. (1)求抛物线L,的函数表达式： (2)已知抛物线L的函数表达式为y=高-4,0=号n,求w的长 变式题图 46 知识，点精讲·福建数学 一战成名新中考 要点2面积问题(2018.23) 1.常考方式： (1)规则图形面积→直接用面积公式表示出面积S与自变量x之间的二次函数关系式； (2)不规则图形→利用割补法转化为几个图形面积的和差，再列函数关系式 2.常考设问： (1)确定函数关系式： (2)确定面积最值→能取到对称轴时，利用配方法或最值公式求解：不能取到对称轴时，利用 增减性求最值 例2[华师九下P20试一试改编]某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的 墙 一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计 子 划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m.设饲养室长 -xm- 例2题图 为xm,占地面积为ym?,则y关于x的函数表达式是 ) A.y=-x2+50x B.y=-22+24C.y= 2t+25x 1 1 D.y=-2t+26x 拓展当x=时，y取最大值 要点3销售利润问题 1.常考方式：“每每问题”即提价减销量或降价提销量： 2.常考设问：如何定价利润最大→二次函数性质求最值 例3[2025南平月考]某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120 元时，每天可售出20件，国庆节期间，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，减少库 存，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件 (1)每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元？ (2)每件童装降价多少元时，平均每天盈利最大？最大利润是多少？ 审：解读关键句（关系式：盈利=单件利润×总销量） ①每降价1元，可多售出2件→若降价x元，则销量增加 件； ②降价x元后，单件利润为 元，平均每天销量为 件； ③扩大销量，减少库存→得到方程的解要舍去销量小的（易错） 温馨提示：请完成《分层作业本》P43-44习题 知识，点精讲·福建数学 47