第3章 命题点19 二次函数表达式的确定及图象的变换-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 命题点19二次函数表达式的确定及图象的变换（必考） 考情时间轴 21(1).待定系数法 25(1).待定系数法 求表达式 求表达式 2025 2023 2021 2024 2022 23(2).待定系数法 24(1).待定系数法 25(2)①.待定系数法 求表达式 求表达式 求表达式 教材要点归纳 要点①待定系数法确定二次函数的表达式[均在解答题(1)或(2)问考查] 1.已给出表达式y=ax2+bx+c(a≠0)时，a,b,c未知几个，则需要从题设中找出几个已知点坐标 代入列方程（组），求出待定系数的值 2.未给出表达式，可根据题设中的已知信息，巧设解析式 已知条件 设函数表达式类型 还需条件 顶点为原点 y=ax2 图象上一个已知点（非原点） 顶，点在y轴上 y=ax2+c 图象上两个已知，点 顶，点在x轴上 y=a(x-h)2 图象上两个已知点 图象过原点 y=ax2+bx 图象上两个已知点（非原，点） 顶，点为(h,k) y=a(x-h)2+k 图象上一个已知点（非顶点） 已知对称轴x=h或最值k y=a(x-h)2+h 图象上两个已知，点 与x轴交点(1,0)，(x2,0) y=a(x-x1)(x-x2) 图象上一个已知，点（非x轴交点） 任意三，点 y=ax2+bx+c 无 3.利用待定系数法求a,b,c之间满足的关系. 考法 基本步骤 示例 [2018福建25(1)题]若抛物线y=ax2+bx+c 把已知点坐标代入解析 有两个已知点 经过(0,2)，(-√2,0)，则a与b满足的关系 式得方程组，消元转化 式为① [2019福建25(1)题]若抛物线y=ax2+bx+c 已知对称轴、顶 由对称轴、顶点得 b或 2a (b<0)与x轴只有一个公共点(2,0)，则a,c 点位置 b2-4ac,再消元 满足的关系式为② [2021福建25(1)题]若抛物线y=ax2+bx+c 求与系数有关 先化为某个系数的二次 与x轴只有一个公共点，且经过，点(0，)，则 的最值 式，再求最值 a+b的最小值为③ 知识，点精讲·福建数学 43 要点②》二次函数图象的变换 1.二次函数图象的平移 平移特点：①开口大小与开口方向均④ ,即二次项系数⑤ ②函数图象上每一个点的平移规律都相同. 平移方法：先化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点为(h,),再求平移后的表达式. 平移方式 平移后的顶点坐标 平移后的表达式 向左平移m(m>0)个单位长度 (h-m,k) y=a(x-h+m)2+k 向右平移m(m>0)个单位长度 (h+m,k) y=a(x-h-m)2+k 向上平移m(m>0)个单位长度 (h,k+m) y=a(x-h)2+k+m 向下平移m(m>0)个单位长度 (h,k-m) y=a(x-h)2+k-m 平移规律：左右平移：x左加右减：上下平移：等式右边整体上加下减 2.二次函数图象的对称（翻折）、旋转 变换特点：开口大小恒不变 变换前 y1=ax'+bx+cy=a(x-h)2+k 表达式 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 图示 a,b,c(或h, a,b,c符号均相反； a,c不变b相反； a,c相反b不变； )的变化 h不变k相反 k不变h相反 h与k均相反 情况 变换后 y2=-ax2-bx-c y2=ax2-bx+c y2=-ax2+bx-c 表达式 或y2=-a(x-h)2-k 或y2=a(x+h)2+h 或y2=-a(x+h)2-k 44 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 随堂对点练习 要点11.已知任意两点已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-2,-5),求抛物线的表达式， 要点12.已知顶点[北师九下P43习题第1题改编]已知抛物线的顶点坐标为(2,4)，且过点(1， 2),求抛物线的表达式 要点13.已知与坐标轴交点已知二次函数y=a2+bx+c的图象经过点(-3,0)，（1,0)，(0,3)， 求该二次函数的表达式 要点14.已知抛物线y=2x2+bx+c(b>0)与x轴只有一个公共点，且经过点(0,2).求抛物线的表 达式 要点25.已知二次函数y=x2-2x及其图象.请在下面的网格坐标系中，根据提示画出对应的函 数图象，并写出平移后的函数解析式 向右平移 向左平移 向上平移 向下平移 要求 1个单位 1个单位 1个单位 1个单位 图象 y 212 123 -1012 1012x 解析式 要点2>6.将抛物线y=-2x2+4x-1沿x轴翻折，得到的抛物线的解析式为 ;沿 y轴翻折得到的抛物线解析式为 温馨提示：请完成《分层作业本》P41-42习题 知识，点精讲·福建数学 45命题点18 二次函数的图象与性质 随堂对点练习 教材要点归纳 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ①6 4些国（去 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 2a 2 3.该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3. ⑤h,6ac-⑦k8c-60 4a 4.抛物线的表达式为y=2x2+4x+2. ⑩减小①增大2增大3减小④y轴 5.画图略：y=x2-4x+3:y=x2-1:y=x2-2x+1:y=x2-2x-1 ⑤左6右⑦两个⑧x<x,或x>x,9x,<x<x, 6.y=2x2-4x+1;y=-2x2-4x-1 随堂对点练习 命题点20二次函数的实际应用 1.（1)解图賂：(2)①下，x=1.（1,4):②1，大，4：③<：>：= 2.(1)①>：<：②1：③=：④> 例19变式解：()y三-6+4：(2)MW=12(m (2)①3；②>；=；>；③≤；2a+b=0 3.（1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: 例2D拓展26,338 (5)x<0或x>2 例32x:40-x:20+2x 命题点19二次函数表达式的 解：(1)每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元： (2)每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利 确定及图象的变换 润是1250元. 教材要点归纳 ①2a-√2b+2=0②c=4a③-1④不变⑤不变 第四章 三角形 命题点21线段、角、相交线与平行线 ⑦√辰+b B3-x91+=(3-x)2号 @1+(3 教材要点归纳 ①60②60③90°④相等⑤180°⑥相等⑦相等 x)2=x2 ⑧相等⑨900相等①相等②∠3B∠8 ④∠4⑤∠86∠7⑦∠8 例1万或5例2子支号 3 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)45°：(2)136°2.A2-1A 3.证明：略 1.(1)70°：5(2)2(3)30°：1：52.10 命题点22 三角形及其重要线段 命题点25全等三角形 教材要点归纳 教材要点归纳 ①相等②相等③相等④相等 ①大于②③小于@<⑤90+<A0 ∠A 随堂对点练习 @905LA 1.证明：略2.证明：略3.证明：略 4.证明：略5.证明：略6.证明：略 随堂对点练习 命题点26相似三角形 1.C 教材要点归纳 2.(1)①60：②1：(2)①20：②4：③3或5： ⑤相等⑥成比例 (3)①4；②5；(4)①2；②2 命题点23等腰三角形 ⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方0平行 教材要点归纳 随堂对点练习 1.DC=12.2.证明：略 ①相等②相等3相等④60°⑤之(180°-a） ⑥45° 3.(1)证明：略(2)解：∠CBD=80°， ⑦710-w） 4.(1)证明：略(2)AC的长为45. ⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点27锐角三角函数及其应用 随堂对点练习 教材要点归纳 1.(1)①24②4(2)①30②2(3)3 21)85:2)2:(3号：(47 b 2 ⑨北偏东30°0南偏东60°①西北（北偏西45） 命题点24直角三角形 tan22.5°=√2-1 教材要点归纳 随堂对点练习 ①互余②斜边的一半③a2+b=c2④互余⑤相等 ⑥相等⑦45⑧1：√2⑨45°060°①一半 1a号(28 ”变式25 5 230°B1:V5:2④直角5√a2+b6√-a 2.3.73.128 又 参考答案与重难题解析·福建数学