第3章 命题点18 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点18二次函数的图象与性质（必考） 考情时间轴 10.对称性与增减性 16.涉及对称性 2025 2023 2021 2024 2022 10.对称性与增减性 16.对称性与增减性 10.对称性与增减性 教材要点归纳 要点①》二次函数的图象与性质（每年必考，均考查二次函数的增减性与对称性） 1.二次函数的概念 形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)的函数叫作x的二次函数. 2. 二次函数三种表达式的图象与性质 一般式 顶点式 交点式 三种表达式 y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k y=a(x-x1)(x-x2) a>0 =h 大 ① 致 开口向上 图 a<0 象 开口向下 对称轴 直线x=① 直线x=② 直线x=③ 顶点坐标 ④ ⑤ a>0 在对称轴处取最 在对称轴处取 ① 在对称轴处取最小值 小值⑥ 最小值⑦ 最 y有最小值 原 a<0 在对称轴处取 在对称轴处取 ① 在对称轴处取最大值 最大值⑧ 最大值⑨ y有最大值 在对称轴左侧时，y随x增大而⑩ 增 a>0 在对称轴右侧时，y随x增大而① 减 性 在对称轴左侧时，y随x增大而② a<0 在对称轴右侧时，y随x增大而B 40 知识，点精讲·福建数学 一战成名新中考 要点2二次函数的图象与a,b,c的关系 决定抛物线的开口方向，Ial决定开 a>0,抛物线开口向上； a 口大小 a<0,抛物线开口向下 b=0,对称轴为④ 决定抛物线对称轴的位置（对称轴为 b >0，对称轴在y轴⑤ 侧； a,b 6 a 直线x= 左同右异 2a 6 <0,对称轴在y轴⑥ 侧 a c=0,抛物线过原点； 与y轴必 决定抛物线与y轴交点的位置 c>0,抛物线与y轴交于正半轴； 有交点 c<0,抛物线与y轴交于负半轴 b2-4ac=0时，与x轴有唯一的交点（顶，点）； b2-4ac 决定抛物线与x轴的交点个数 b2-4ac>0时，与x轴有⑦ 交点； b2-4ac<0时，与x轴没有交点 看到2a+b,比较- 特殊 知1的大小： 看到2a-,比较与-1的大小： 2a 关系 看到a+b+c,令x=1,看y的值； 看到a-b+c,令x=-1,看y的值； 看到4a+2b+c,令x=2,看y的值； 看到4a-2b+c,令x=-2,看y的值 要点3》二次函数与一元二次方程的关系 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 一元二次方程 有两个不相 有两个相等 没有实数根 ax2+bx+c=0 等的实数根 的实数根 二次函数 y=ax2+bx+c (以a>0为例)与x轴 0 有两个不同的交点 只有一个交点 没有交点 要点④》二次函数与不等式的关系 ax2+br+c>0(a>0) ax2+bx+c<0(a>0)〉 图象 0x0 解集 全体实数 x≠x0 ⑧ 无解 无解 9 知识点精讲·福建数学 41 随堂对点练习 要点11.在如图所示的网格中建立平面直角坐标系x0y,已知每个小正方形的边长均为1，点A, B,C,D均在网格交点上，二次函数y=am+bx+c的图象恰好经过点A,B,C,D. (1)该二次函数的图象还能经过网格中的哪个格点？在图 中描出这个点，并用描点画图法画出这个二次函数的 图象； (2)观察这个二次函数图象，回答下列问题！ ①图象的开口向，对称轴是直线 ,顶点坐 第1题图 标为 ②当x=时，y有最（填“大”或“小”）值为（填数字）： ③比较大小：若点(-2，m),(-1.5,n)在该函数图象上，则mn; 若点(2，d),(4,t)在该函数图象上，则dt; 若点(-2，m),(4,t)在该函数图象上，则mt. 要点2>2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.请结合图象，回答下列 问题 (1)基本信息 ①开口向上→a0:与y轴交于负半轴→c0: ②对称轴是直线龙=1一6 = ③与x轴的一个交点横坐标是-1→a-b+c0: ④与x轴有两个交，点→b2-4ac0. (2)推导信息 ①与x轴的另一个交点横坐标是一； ②abc0:9a+3b+c 0;4a-2b+c 0: ③a+b am2+bm:2a和b的关系是 要点33.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象 4 (1)方程ax2+bx+c=0的解是 (2)方程ax2+bx+c=2的解是 (3)已知t<2,则方程ax2+bx+c=t的解有 个： (4)不等式ax2+bx+c>0的解集是 (5)不等式ax2+br+c<2的解集是 第3题图 温馨提示：请完成《分层作业本》P39-40习题 42 知识，点精讲·福建数学命题点18 二次函数的图象与性质 随堂对点练习 教材要点归纳 1.抛物线的表达式为y=-x2+2x+3. ①6 4些国（去 2.抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+4. 2a 2 3.该二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4,即y=-x2-2x+3. ⑤h,6ac-⑦k8c-60 4a 4.抛物线的表达式为y=2x2+4x+2. ⑩减小①增大2增大3减小④y轴 5.画图略：y=x2-4x+3:y=x2-1:y=x2-2x+1:y=x2-2x-1 ⑤左6右⑦两个⑧x<x,或x>x,9x,<x<x, 6.y=2x2-4x+1;y=-2x2-4x-1 随堂对点练习 命题点20二次函数的实际应用 1.（1)解图賂：(2)①下，x=1.（1,4):②1，大，4：③<：>：= 2.(1)①>：<：②1：③=：④> 例19变式解：()y三-6+4：(2)MW=12(m (2)①3；②>；=；>；③≤；2a+b=0 3.（1)x1=-1,x2=3;(2)x1=0,x2=2;(3)2;(4)-1<x<3: 例2D拓展26,338 (5)x<0或x>2 例32x:40-x:20+2x 命题点19二次函数表达式的 解：(1)每件童装降价20元时，平均每天盈利1200元： (2)每件童装降价15元时，平均每天盈利最大，最大利 确定及图象的变换 润是1250元. 教材要点归纳 ①2a-√2b+2=0②c=4a③-1④不变⑤不变 第四章 三角形 命题点21线段、角、相交线与平行线 ⑦√辰+b B3-x91+=(3-x)2号 @1+(3 教材要点归纳 ①60②60③90°④相等⑤180°⑥相等⑦相等 x)2=x2 ⑧相等⑨900相等①相等②∠3B∠8 ④∠4⑤∠86∠7⑦∠8 例1万或5例2子支号 3 随堂对点练习 随堂对点练习 1.(1)45°：(2)136°2.A2-1A 3.证明：略 1.(1)70°：5(2)2(3)30°：1：52.10 命题点22 三角形及其重要线段 命题点25全等三角形 教材要点归纳 教材要点归纳 ①相等②相等③相等④相等 ①大于②③小于@<⑤90+<A0 ∠A 随堂对点练习 @905LA 1.证明：略2.证明：略3.证明：略 4.证明：略5.证明：略6.证明：略 随堂对点练习 命题点26相似三角形 1.C 教材要点归纳 2.(1)①60：②1：(2)①20：②4：③3或5： ⑤相等⑥成比例 (3)①4；②5；(4)①2；②2 命题点23等腰三角形 ⑦相似比⑧相似比⑨相似比的平方0平行 教材要点归纳 随堂对点练习 1.DC=12.2.证明：略 ①相等②相等3相等④60°⑤之(180°-a） ⑥45° 3.(1)证明：略(2)解：∠CBD=80°， ⑦710-w） 4.(1)证明：略(2)AC的长为45. ⑧180°-2a⑨2a+b02b+a 命题点27锐角三角函数及其应用 随堂对点练习 教材要点归纳 1.(1)①24②4(2)①30②2(3)3 21)85:2)2:(3号：(47 b 2 ⑨北偏东30°0南偏东60°①西北（北偏西45） 命题点24直角三角形 tan22.5°=√2-1 教材要点归纳 随堂对点练习 ①互余②斜边的一半③a2+b=c2④互余⑤相等 ⑥相等⑦45⑧1：√2⑨45°060°①一半 1a号(28 ”变式25 5 230°B1:V5:2④直角5√a2+b6√-a 2.3.73.128 又 参考答案与重难题解析·福建数学