第3章 命题点17 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名新中考 9(6-)⑤x·20x."t⑦a-2)(6-2） 随堂对点练习 2 1.D ⑧ax2⑨(1+x)2 2.(1)分式方程的解为x=2. 随堂对点练习 (2)x=10是原分式方程的解 1.B2.B 3.原计划每天挖掘遂道的长度 3.(40-2x)(26-x)=144×6,2 4.通车前宁德至古田走省道大约需要2.5小时 4.解：(1)平均每天销售数量为32件： 命题点11 一元一次不等式（组）及其应用 (2)当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 教材要点归纳 1200元 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 命题点10分式方程及其应用 ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳 2x≥-1Bx≥-1④>5<G≥⑦≤ ①(x+2)(x-2) ②3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)③x= 10④当x=10时，(x+2)(x-2)≠0⑤x=106600 ⑧8x≥n(m-x)）9ax+h(m-x)≤n 随堂对点练习 ⑦x+10⑧350 0-2x 0x=60 ①经检1(1)<；(2)<；(3)<；(4)< x+10 x+10 2.x<12-1x≤1 验，x=60是原分式方程的解，且符合题意②70B60 3.原不等式组的解集为-3≤x<1 ④70530016乙 第三章 函数 命题点12平面直角坐标系与函数 命题点15一次函数的实际应用 教材要点归纳 教材要点归纳 ①-y②相等③相等④1al⑤√a+b ①35x+3500(②-10x+4000③100-x≤3x④x≥25 随堂对点练习 ⑤减小⑥25⑦p= (150m(0≤m≤10)， ⑧0.2x+12 1.x≠1，x≥1，x>1,x>1 (120m+300(m>10) 2二，一，四，三 ⑨0.25x⑩s①0A2t1BABt2-t1⑤BC 拓展2-1∥；1拓展2-2下：5 0t3-t2⑦6⑧a9t12①6②①a2(t-t3）3t 拓展2-3B,D;(1,-2)》 ②④t,5< 拓展2-42；25；√29 例1(2)0大=3750， (120x,0≤x≤20， 命题点13一次函数的图象与性质 例2(1)y{96x+480,x>20, 教材要点归纳 例3(2)B类划算 ②/3=4h+6, k= 3 3 ①y=kx+b(k≠0) 命题点16反比例函数的图象与性质 3 2 ④y= (0=2k+b 2 b=-3 教材要点归纳 3⑤略⑥略⑦略⑧一、二、三⑨一，三、四0一、 0≠②≠③y- ④>⑤一、三⑥减小⑦< 三①一、二、四②二、三、四B二、四④增大 5减 ⑧二四⑨增大0<①<②Ik132④151k1 小⑧(-0) ⑦(0.b)8<9 01k1 随堂对点练习 随堂对点练习 1.画图略；增大；一、三、四；(1,0)； 1.-3(答案不唯一)1-1B2.A (0,-2);减小；二、三、四；<；< 3.(1)1;(2)2;(3)2 2.画图略；y=-2x+4;y=-2x;y=-2x+3; 命题点17反比例函数的图象 y=-2x+1 与性质的应用 变式2-1y=2x-2变式2-2y=2x+2 教材要点归纳 命题点14一次函数图象与性质的应用 例一次函数的表达式为y=x+1. 教材要点归纳 随堂对点练习 ①x②上 1.D 随堂对点练习 1.B2.B 2（1y=3+3y=:(2)11或-2<0：204s1或 3.(1)y=-21 ≤-2图象路：(3)号 (2)证明：略 3.(2,1)3-1T3-2(1,3) 参考答案与重难题解析·福建数学 3一战成名新中考 命题点17反比例函数图象与性质的应用(8年5考) 考情时间轴 15.反比例函数与 正方形结合 16.反比例函数与菱形结合 2024 2020 2018 2023 2019 9.反比例函数与 16.反比例函数与特殊 16.反比例函数与一次 圆结合 四边形结合 函数、三角形结合 教材要点归纳 要点①反比例函数对称性的应用 1.如图1，轴对称性→关于直线y=x对称（坐标变化：横纵坐标互换） 图1 图2 图3 2.如图2，轴对称性→关于直线y=一x对称（坐标变化：横纵坐标互换，再变成相反数） 3.如图3，中心对称性（坐标变化：横纵坐标均变为其相反数） 要点2)反比例函数与一次函数结合 一系双图—判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 1 函数类型 k,k'的符号相同('>0) k,'的符号相反(k'<0) 结论 ①k同号必有 反比例函数y= 两交点，且两 与正比例函数 交点关于原点 成中心对称； y=k'x ②k,'异号，无 交点 ①k,同号，必有 反比例函数y= 两交点； k与一次函数 于女米器 ②k,k'异号，交点 y=k'x+b 可以有两个、 一个、零个 知识点精讲·福建数学 37 2.求函数表达式—待定系数法 例一次函数y=+b与反比例函数y=m的图象相交于点A(2,3),B(-3,).求该反比例函 数与一次函数的表达式 【思维教练】①点A(2,3)代入y=严得m:②将x=-3代入y=-严得n;③将A,B代入y=+ b联立方程组求k,b得一次函数表达式 【自主解答】 3.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 (1)找交点； y=ax+b (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴的平行线，连同y轴，将坐标 平面分为四部分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V; (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方 的函数值大，在各区域内找相应的x的取值范围： ①1，Ⅲ区域内：>a+b,自变量的取值范围为<，或0<C,: ②Ⅱ，V区域内：a+b>k,自变量的取值范围为<<0或x>x 要点3)》反比例函数与几何图形结合(8年5考) 问题：点A,B,C,D是反比例函数y=上图象上的任意四，点，则四边形ABCD是何种四边形 矩形台A与C,B与D分别 矩形曰⊙0与双曲线交于A,B, 平行四边形台A与C,B与D 关于原点O对称且AC=BD C,D四点台AD与BC关于y=x 分别关于原点0对称 曰AD与BC关于y=x对称， 对称，AB与CD关于y=-x对称 AB与CD关于y=-x对称 四边形ABCD可以是菱形或正方形吗，为什么？ 答：不可能，理由：对角线AC和BD不可能互相垂直 38 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 随堂对点练习 要点2少1[北师九上P145第6庭]函数y=a-a与y=名(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象 可能是 半4 要点22.【人教九下P9第5题改编]已知一次函数y=:+b与反比例函数y=严的图象的两个交 点为A(1,6),B(-2,n). (1)一次函数的表达式为 反比例函数的表达式为 (2)如图，在平面直角坐标系中画出y=c+b与y=m的 图象，并通过观察图象直接写出： ①不等式kx+b>m的解集为 7-6 6711 ②不等式x+b≤严的解集为 (3)连接A0,B0,△AOB的面积为 第2题图 要点33.[2024福建15复4分]如图，在平面直角坐标系0y中，反比例函数y=本的图象与⊙0 交于A,B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 第3题图 第3-1题图 第3-2题图 还能怎么考 3-1 如图，反比例函数为y=2,⊙0的半径为2，则图中阴影部分的面积为 3-2 [2025南平二检]如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A,B在反 比例函数y=的图象上，矩形的对称中心为坐标原点0，若点B(-3,-1),则点A 的坐标为 温馨提示：请完成《分层作业本》P37-38习题 知识，点精讲·福建数学 39