第3章 命题点12 平面直角坐标系与函数-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

一战成名目 第三章函数 (每年3~5道，16~32分) 命题点12平面直角坐标系与函数 (必考，除2019年外均涉及考查) 教材要点归纳 要点①》平面直角坐标系及其点的坐标特征 位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 在x轴上 在y轴上 原点 点P(x,y) x>0, x<0, x<0, x>0, x=0且 y=0 x=0 的特征 y>0 y>0 y<0 y<0 y=0 第二象限 第一象限 B(x,y) 图示 (-,+) 0(+,+) A(x,y） 第三象限第四象限元 OPx,)支 （-,-) (+,-) 各象限角 点P(x,y）在第一、三象限角平分线上台>x=y 平分线 ,点P,(x,y)在第二、四象限角平分线上→x=① 平行坐标 平行于x轴的直线上点(P1,P2)的纵坐标② 轴的直线 平行于y轴的直线上点(P,P3)的横坐标③ 要点2》平面直角坐标系中点的坐标变化 点A(x,y)的对称 点A(x,y)的平移 点A(x,y)的旋转 关于x轴对称A(x,-y) 向左平移a个单位A,(x-a,y) 绕原，点顺时针旋转90°A（y,-x) 关于y轴对称A,(-x,y) 向右平移a个单位A,(x+a,y） 绕原点逆时针旋转90°A2(-y,x) 关于原点对称A(-x,y) 向上平移a个单位A,(x,y+a) 绕原点旋转180A(-x,-y） 向下平移a个单位A4(x,y-a) A(x,y） 1(x,y) A(x,y) A A 关于坐标轴对称，关于谁 左右平移：左减右加； 对称谁不变，另一个变 上下平移：上加下减 号；关于原点对称都变号 要点3平面直角坐标系中的距离及中点坐标 (1)点P(a,b)到x轴的距离为|b|; P(a.b) 点到坐标 H 轴或原点 (2),点P(a,b)到y轴的距离为④ 的距离 (3)点P(a,b)到原，点的距离为⑤ Q 26 知识点精讲·福建数学 一战成名新中考 续表 点A(x1, (I)若AB轴（或A,B都在x轴上），则AB=|x,-x2; ↑y y1)和点 (2)若AB小轴（或A,B都在y轴上），则AB=Iy1yI; y A(xy) B(x2,y2) (3)若AB不与坐标轴平行，如图，在Rt△ABC中，AC 之间的距 ly:-y1,BC=Ixx1,AB=(xx)2+(yy)2; B(x2,y2) 离及AB 4战段服的中底0的尘标为（产，空 0x1 X2 中点坐标 要点④函数及其相关概念 常量与变量 在某一变化过程中，保持不变的量叫作常量，发生变化的量叫作变量 般地，在某个变化中，有两个变量x和y,如果对于任意一个x都有 函数的相 函数 唯一确定的y与它对应，那么就说y是x的函数.其中，x叫作自变 关概念 量，y叫作因变量 在自变量x的取值范围内，如果当x=a时，y=b,那么b叫作当自变 函数值 量的值为a时的函数值 函数的表示方法 解析式法、列表法、图象法 描点法画函数图象的步骤 列表、描点、用平滑的曲线连线 整式型 可取任意值 函数自变 分式型 分母不为0 量的取值 二次根式型 被开方数大于等于0 范围 分式、二次根 分母不为0且被开方数大于等于0 式组合型 随堂对点练习 要点41.写出下列函数中x的取值范围， 1 x-1 y=x-1 y x-1 y=Vx-I x-I y=. y=- x-1 W√/x-1 x可取任意值 要点12.写出下列各点所在的象限. 点的坐标 A(-1,2) B(1,2) C(1,-3) D(-1,-2) 所在象限 第 象限第 象限 第 象限 第 象限 要点1 拓展2-1直线AB x轴，直线BC x轴：（填“或“⊥”） 要点2 拓展2-2点B向 平移个单位可得到点C; 要点2 拓展2-3关于原点对称的两个点是 点B关于x轴对称的点B'的坐标为 要点3 拓展2-4AB=,BD= ,AC= 温馨提示：请完成《分层作业本》P27-28习题 知识，点精讲·福建数学 27一战成名新中考 9(6-)⑤x·20x."t⑦a-2)(6-2） 随堂对点练习 2 1.D ⑧ax2⑨(1+x)2 2.(1)分式方程的解为x=2. 随堂对点练习 (2)x=10是原分式方程的解 1.B2.B 3.原计划每天挖掘遂道的长度 3.(40-2x)(26-x)=144×6,2 4.通车前宁德至古田走省道大约需要2.5小时 4.解：(1)平均每天销售数量为32件： 命题点11 一元一次不等式（组）及其应用 (2)当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 教材要点归纳 1200元 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 命题点10分式方程及其应用 ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳 2x≥-1Bx≥-1④>5<G≥⑦≤ ①(x+2)(x-2) ②3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)③x= 10④当x=10时，(x+2)(x-2)≠0⑤x=106600 ⑧8x≥n(m-x)）9ax+h(m-x)≤n 随堂对点练习 ⑦x+10⑧350 0-2x 0x=60 ①经检1(1)<；(2)<；(3)<；(4)< x+10 x+10 2.x<12-1x≤1 验，x=60是原分式方程的解，且符合题意②70B60 3.原不等式组的解集为-3≤x<1 ④70530016乙 第三章 函数 命题点12平面直角坐标系与函数 命题点15一次函数的实际应用 教材要点归纳 教材要点归纳 ①-y②相等③相等④1al⑤√a+b ①35x+3500(②-10x+4000③100-x≤3x④x≥25 随堂对点练习 ⑤减小⑥25⑦p= (150m(0≤m≤10)， ⑧0.2x+12 1.x≠1，x≥1，x>1,x>1 (120m+300(m>10) 2二，一，四，三 ⑨0.25x⑩s①0A2t1BABt2-t1⑤BC 拓展2-1∥；1拓展2-2下：5 0t3-t2⑦6⑧a9t12①6②①a2(t-t3）3t 拓展2-3B,D;(1,-2)》 ②④t,5< 拓展2-42；25；√29 例1(2)0大=3750， (120x,0≤x≤20， 命题点13一次函数的图象与性质 例2(1)y{96x+480,x>20, 教材要点归纳 例3(2)B类划算 ②/3=4h+6, k= 3 3 ①y=kx+b(k≠0) 命题点16反比例函数的图象与性质 3 2 ④y= (0=2k+b 2 b=-3 教材要点归纳 3⑤略⑥略⑦略⑧一、二、三⑨一，三、四0一、 0≠②≠③y- ④>⑤一、三⑥减小⑦< 三①一、二、四②二、三、四B二、四④增大 5减 ⑧二四⑨增大0<①<②Ik132④151k1 小⑧(-0) ⑦(0.b)8<9 01k1 随堂对点练习 随堂对点练习 1.画图略；增大；一、三、四；(1,0)； 1.-3(答案不唯一)1-1B2.A (0,-2);减小；二、三、四；<；< 3.(1)1;(2)2;(3)2 2.画图略；y=-2x+4;y=-2x;y=-2x+3; 命题点17反比例函数的图象 y=-2x+1 与性质的应用 变式2-1y=2x-2变式2-2y=2x+2 教材要点归纳 命题点14一次函数图象与性质的应用 例一次函数的表达式为y=x+1. 教材要点归纳 随堂对点练习 ①x②上 1.D 随堂对点练习 1.B2.B 2（1y=3+3y=:(2)11或-2<0：204s1或 3.(1)y=-21 ≤-2图象路：(3)号 (2)证明：略 3.(2,1)3-1T3-2(1,3) 参考答案与重难题解析·福建数学 3