第2章 命题点10 分式方程及其应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

命题点10分式方程及其应用(8年2考) 教材要点归纳 要点①》分式方程及其解法 1.概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程 2.解法(2024.19考查) 有解检验厂最简公分母不为0一分式方程有解 分式方程去分盘整式方程解整式方程 →最简公分母为0→解是增根，分式 转化 ,无解→分式方程无解 方程无解 [2024福建19题8分]解方程： )+1t +2 x-2 答题规范 注意事项 解：方程两边同乘① 去分母，应注意方程的每一项都要乘最简公 得② 分母，分子为多项式时，去分母后要加括号 解得③ 按解一元一次方程的步骤解整式方程 检验：④ 一定要检验 故原方程的解为⑤ 最后写结论 X《负面清单)解分式方程时将方程转化为一元二次方程，示例：5：+2.3 x2-x x+1 3.增根与无解 (1)增根：是去分母后的整式方程的解，同时也使得分式方程的分母等于0 (2)无解的两种情祝：①分式方程化为整式方程后，整式方程无解，所以分式方程无解；②分 式方程化为整式方程后，整式方程的解不是原方程的根，所以分式方程无解 要点2)》分式方程的实际应用(2020.8考查)】 类型1 购买问题（常用关系式：造用点） ◆关键字句：“…是…的n倍”“…此…多/少/贵”“…与…相等（同）” 例1某商场准备购进A,B两种书包，每个A种书包此B种书包的进价少10元，用600元购进 A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍，则A种书包每个进价为B 元， B种书包每个进价为④ 元 审：用表格梳理题干信息如右表 总费用（元） 单价（元） 数量（个） 设：设A种书包每个进价为x元， A种 600 ⑥ 列：依题意，得⑨ (根据两种书包数量关系列方程) B种 350 ⑦ ⑧ 解：解得⑩ 验：① 则B种书包的进价为x+10= ②元. 22 知识，点精讲·福建数学 一战成名新中考 型2行程问题（常用关系式：度=时间 ◆关键字句：“…是…的n倍”“…比…晚/少用/提前/…”“…先出发，…同时到达”“相遇。 例2[华师八下P16练习3题改编]甲、乙两车分别从距目的地400千米和350千米的两地同时出 发，甲车的速度为乙车的2倍，比乙车提前30分钟到达，则乙车的速度为⑤ 千米/时 心易错警示注意要将30分钟化为0小时 类型3工程问题（工作总量常看作“1”，常用关系式：工作总量=工作效率×工作时间） 例3[人教八上P152例3]两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的 ?,这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成则o 队的施工速度快， 随堂对点练习 要点11.「2025厦门思明区期末]将分式方程，3=化为整式方程时，方程两边可以同时乘 A.x-3 B.x C.3(x-3) D.x(x-3) 31 要点12.解方程：(1)[2025浙江] +1t-70 32、5 (2)[2025泉州石狮市期中]*-】 3-x 要点23.2022版课标新增点]某施工队挖掘一条长6米的隧道，开工后每天比原计划多挖掘 2米，结果提前4天完成任务，求实际每天挖掘隧道的长度和实际施工的天数，小明同学根 据题意列出方程.9%6 =4,则方程中未知数x表示 xx+2 要点24.[2025宁德一检]宁古高速是福建省境内连接宁德市与古田县的一条高速公路，预计将 于2025年底建成通车.宁古高速全线通车后，从宁德城区到古田县城将有两条路线可 供选择，路线一：走省道，全长大约125千米；路线二：走高速公路，全长大约75千米. 走高速公路的平均速度是走省道的1.5倍，行驶时间比走省道节省1.5小时.求通车 前宁德城区到古田县城走省道大约需要多长时间？ 温馨提示：请完成《分层作业本》P21-22习题 知识，点精讲·福建数学 23一战成名新中考 9(6-)⑤x·20x."t⑦a-2)(6-2） 随堂对点练习 2 1.D ⑧ax2⑨(1+x)2 2.(1)分式方程的解为x=2. 随堂对点练习 (2)x=10是原分式方程的解 1.B2.B 3.原计划每天挖掘遂道的长度 3.(40-2x)(26-x)=144×6,2 4.通车前宁德至古田走省道大约需要2.5小时 4.解：(1)平均每天销售数量为32件： 命题点11 一元一次不等式（组）及其应用 (2)当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 教材要点归纳 1200元 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 命题点10分式方程及其应用 ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳 2x≥-1Bx≥-1④>5<G≥⑦≤ ①(x+2)(x-2) ②3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)③x= 10④当x=10时，(x+2)(x-2)≠0⑤x=106600 ⑧8x≥n(m-x)）9ax+h(m-x)≤n 随堂对点练习 ⑦x+10⑧350 0-2x 0x=60 ①经检1(1)<；(2)<；(3)<；(4)< x+10 x+10 2.x<12-1x≤1 验，x=60是原分式方程的解，且符合题意②70B60 3.原不等式组的解集为-3≤x<1 ④70530016乙 第三章 函数 命题点12平面直角坐标系与函数 命题点15一次函数的实际应用 教材要点归纳 教材要点归纳 ①-y②相等③相等④1al⑤√a+b ①35x+3500(②-10x+4000③100-x≤3x④x≥25 随堂对点练习 ⑤减小⑥25⑦p= (150m(0≤m≤10)， ⑧0.2x+12 1.x≠1，x≥1，x>1,x>1 (120m+300(m>10) 2二，一，四，三 ⑨0.25x⑩s①0A2t1BABt2-t1⑤BC 拓展2-1∥；1拓展2-2下：5 0t3-t2⑦6⑧a9t12①6②①a2(t-t3）3t 拓展2-3B,D;(1,-2)》 ②④t,5< 拓展2-42；25；√29 例1(2)0大=3750， (120x,0≤x≤20， 命题点13一次函数的图象与性质 例2(1)y{96x+480,x>20, 教材要点归纳 例3(2)B类划算 ②/3=4h+6, k= 3 3 ①y=kx+b(k≠0) 命题点16反比例函数的图象与性质 3 2 ④y= (0=2k+b 2 b=-3 教材要点归纳 3⑤略⑥略⑦略⑧一、二、三⑨一，三、四0一、 0≠②≠③y- ④>⑤一、三⑥减小⑦< 三①一、二、四②二、三、四B二、四④增大 5减 ⑧二四⑨增大0<①<②Ik132④151k1 小⑧(-0) ⑦(0.b)8<9 01k1 随堂对点练习 随堂对点练习 1.画图略；增大；一、三、四；(1,0)； 1.-3(答案不唯一)1-1B2.A (0,-2);减小；二、三、四；<；< 3.(1)1;(2)2;(3)2 2.画图略；y=-2x+4;y=-2x;y=-2x+3; 命题点17反比例函数的图象 y=-2x+1 与性质的应用 变式2-1y=2x-2变式2-2y=2x+2 教材要点归纳 命题点14一次函数图象与性质的应用 例一次函数的表达式为y=x+1. 教材要点归纳 随堂对点练习 ①x②上 1.D 随堂对点练习 1.B2.B 2（1y=3+3y=:(2)11或-2<0：204s1或 3.(1)y=-21 ≤-2图象路：(3)号 (2)证明：略 3.(2,1)3-1T3-2(1,3) 参考答案与重难题解析·福建数学 3