第2章 命题点9 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026福建中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

知识点精讲 第一章数与式 命题点1实数的相关概念与大小比较 命题点4整式与因式分解 教材要点归纳 教材要点归纳 ①不循环②盈利50元③-80元④小⑤-a⑥0 ①(-2)②-1③3④(a2+2a）⑤3⑥3⑦2n-1 ⑦0⑧-a⑨距离⑩大①2±1B10④大 ⑧3n-2⑨n(n+l)⑩am+m①am2a"bm3am- d ④am+an+bm+bn5a2-b2⑥a'±2ab+b 5>16=7> 例证明略 随堂对点练习 随堂对点练习 1.D1-1-5(答案不唯一）1-2A2.-0.03g 3)-33:(2(32或4 1)(a-6):(2)号(-4：3)1-45%)：(4④5a+5 2.B3.(1)x(x+1)(2)m(m+1)(m-1) 4.C4-12.726×1034-23.2×106 4.15.C 命题点2实数的运算 6.解：原式=x+1, 教材要点归纳 当x=2025时.原式=2025+1=2026. ①1②-8③na④-2⑤8⑥-15⑦15⑧0⑨-2 命题点5分式及其运算 08山21B142626306-o 教材要点归纳 85-191②02√5②@-3 ①804=0且g≠0③0④÷5-16r+1 例1,5,2,4 ⑦x-2⑧±地 ⑨(x-2)(x-1) 0(x+1)(x-1) 角度1-√5.角度22. 随堂对点练习 ①(x+2)(x-2)2 卫--1gx+1)(x-H x(x-1) 1.12.-13.14.4 命题点3二次根式及其运算 ⑤x(x-1) (x+1)(x-1) x+1 号 (含无理数的估值) 随堂对点练习 教材要点归纳 1.x≠5，x=1 ①±2②2③-2④≥⑤a⑥√ab⑦3例C 2,解：原式= 随堂对点练习 a-11 当a=2+1时，原式=5 Γ2 1.（1)x≥4；(2)x<1;(3)x≥-1且x≠2 3.解：原式=产2 26323123-2写 当=5+2时，原式= 3 4.(1)3:(2)3:(3)V3:(4)-6:(5)-25.4 第二章方程（组）与不等式（组） 命题点6一次方程（组）及其解法 负 例4D 教材要点归纳 ①2(x+2)=20-5(x-1)②2x+4=20-5x+5③2x+5x= 命题点8 一元二次方程及其解法 20+5-4④7x=21⑤x=3⑥y+3⑦(y+3)⑧-1 920红=2，①-3g-3x+3y=-9g11y=-11 教材要点归纳 (y=-1 ①a≠0②a≠0③两个不相等④没有 例证明：略 ④y=-15x=2 随堂对点练习 随堂对点练习 1.A 1.B2.A --1-7 aa32 23242 2解：(1)x,-1+7 33 3； （y=1. (2)x1=3,x2=5. 命题点7一次方程（组）的实际应用 3.证明：略 教材要点归纳 命题点9一元二次方程的实际应用 ①9x+6(46-x)②9x+6(46-x)=390③x=38④8 教材要点归纳 ⑤38⑥8⑦7⑧-⑨+ ①a(1+x)2=b②a(1-x)2=b③(a-2x)(b-2x)④(a- 2 参考答案与重难题解析·福建数学 一战成名新中考 9(6-)⑤x·20x."t⑦a-2)(6-2） 随堂对点练习 2 1.D ⑧ax2⑨(1+x)2 2.(1)分式方程的解为x=2. 随堂对点练习 (2)x=10是原分式方程的解 1.B2.B 3.原计划每天挖掘遂道的长度 3.(40-2x)(26-x)=144×6,2 4.通车前宁德至古田走省道大约需要2.5小时 4.解：(1)平均每天销售数量为32件： 命题点11 一元一次不等式（组）及其应用 (2)当每件商品降价20元时，该商店每天销售利润为 教材要点归纳 1200元 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a 命题点10分式方程及其应用 ⑦x≥a⑧x>b⑨x<a⑩a≤x<b①x>-3 教材要点归纳 2x≥-1Bx≥-1④>5<G≥⑦≤ ①(x+2)(x-2) ②3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)③x= 10④当x=10时，(x+2)(x-2)≠0⑤x=106600 ⑧8x≥n(m-x)）9ax+h(m-x)≤n 随堂对点练习 ⑦x+10⑧350 0-2x 0x=60 ①经检1(1)<；(2)<；(3)<；(4)< x+10 x+10 2.x<12-1x≤1 验，x=60是原分式方程的解，且符合题意②70B60 3.原不等式组的解集为-3≤x<1 ④70530016乙 第三章 函数 命题点12平面直角坐标系与函数 命题点15一次函数的实际应用 教材要点归纳 教材要点归纳 ①-y②相等③相等④1al⑤√a+b ①35x+3500(②-10x+4000③100-x≤3x④x≥25 随堂对点练习 ⑤减小⑥25⑦p= (150m(0≤m≤10)， ⑧0.2x+12 1.x≠1，x≥1，x>1,x>1 (120m+300(m>10) 2二，一，四，三 ⑨0.25x⑩s①0A2t1BABt2-t1⑤BC 拓展2-1∥；1拓展2-2下：5 0t3-t2⑦6⑧a9t12①6②①a2(t-t3）3t 拓展2-3B,D;(1,-2)》 ②④t,5< 拓展2-42；25；√29 例1(2)0大=3750， (120x,0≤x≤20， 命题点13一次函数的图象与性质 例2(1)y{96x+480,x>20, 教材要点归纳 例3(2)B类划算 ②/3=4h+6, k= 3 3 ①y=kx+b(k≠0) 命题点16反比例函数的图象与性质 3 2 ④y= (0=2k+b 2 b=-3 教材要点归纳 3⑤略⑥略⑦略⑧一、二、三⑨一，三、四0一、 0≠②≠③y- ④>⑤一、三⑥减小⑦< 三①一、二、四②二、三、四B二、四④增大 5减 ⑧二四⑨增大0<①<②Ik132④151k1 小⑧(-0) ⑦(0.b)8<9 01k1 随堂对点练习 随堂对点练习 1.画图略；增大；一、三、四；(1,0)； 1.-3(答案不唯一)1-1B2.A (0,-2);减小；二、三、四；<；< 3.(1)1;(2)2;(3)2 2.画图略；y=-2x+4;y=-2x;y=-2x+3; 命题点17反比例函数的图象 y=-2x+1 与性质的应用 变式2-1y=2x-2变式2-2y=2x+2 教材要点归纳 命题点14一次函数图象与性质的应用 例一次函数的表达式为y=x+1. 教材要点归纳 随堂对点练习 ①x②上 1.D 随堂对点练习 1.B2.B 2（1y=3+3y=:(2)11或-2<0：204s1或 3.(1)y=-21 ≤-2图象路：(3)号 (2)证明：略 3.(2,1)3-1T3-2(1,3) 参考答案与重难题解析·福建数学 3命题点9一元二次方程的实际应用 (8年4考，其中2次在第6题考查增长率问题)》 考情时间轴 8.面积问题 6.平均增长率问题 6.平均增长率问题 23(1).面积问题 2025 2023 2021 2018 教材要点归纳 类型①》变化率问题 变化前的量 变化过程 变化后的量 设未知数 可得方程 e 连续两次增长 b 设平均增长率为x ① e 连续两次下降 b 设平均下降率为x ② 类型2)》面积问题 1.如图1，设阴影道路的宽为x,则S室白=③ 图1 图2 图3 图4 2.如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S室白=④ 3.如图5，用总长m米的篱笆，一边靠墙（足够长），围成一个矩形，若平行于墙的一边长为x米，则所 围成矩形的面积S=⑤ 平方米：如图6，当在边上留1米的门时，S=⑥ 平方米； 0 LLLLLLL1K111111 图5 图6 图7 4.如图7，长为a,宽为b的矩形ABCD的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖 的盒子，则该盒子的底面积S=⑦ 类型3)》其他问题 1.细胞分裂问题：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后 的细胞总数为ax,第二轮分裂后的细胞总数为⑧ ； 2.病毒传染问题：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则测第一轮后共有 (1+x)个人患流感，第二轮后共有⑨ 个人患流感； 20 知识，点精讲·福建数学 一战成名新中考 3.握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手(n-1)次，总握手次数为 (nD次： 2 4.互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每名同学需 赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1)个. 随堂对点练习 类型11.[2023福建6题4分]根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为 43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产 总值的年平均增长率为x,根据题意可列方程 ( A.43903.89(1+x)=53109.85 B.43903.89(1+x)2=53109.85 C.43903.89x2=53109.85 D.43903.89(1+x2)=53109.85 类型32.[人教九上P17第9题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合 同，所有公司共签订了45份合同，若设有x家公司参加，依题意列方程为() A7(+1=5 R子(-1)=45 C.x(x+1)=45 D.x(x-1)=45 类型23.如图所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地 ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条 与AD平行，其余部分种草（阴影部分），若使每一块草坪的面积都 B 是144m2,设道路的宽为xm,可列方程为 第3题图 x的值为 4.[2025三明宁化县期中]超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为 了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过 一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价6元，则平均每天销售数量为多少件： (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 温馨提示：请完成《分层作业本》P19-20习题 知识，点精讲·福建数学 21